Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính mở của ánh xạ đa trị và các định lý hàm ẩn

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính mở của ánh xạ đa trị và các định lý hàm ẩn trình bày các khái niệm cơ bản trong giải tích đa trị và một số kết quả kinh điển; các kết quả về tính mở của ánh xạ đa trị không chứa tham số và ánh xạ đa trị chứa tham số; các định lý hàm ẩn. Mời bạn đọc cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính mở của ánh xạ đa trị và các định lý hàm ẩnM cl cL im đ u 11 Ki n th c chu n b 5 1.1 Ánh x đa tr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Nguyên lý bi n phân Ekeland . . . . . . . . . . . 9 1.3 Nón pháp tuy n, dư i vi phân, đ i đ o hàm . . . 9 1.4 Quy t c t ng m . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Các k t qu v tính m 15 2.1 Đ nh lý ánh x m . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 S c n thi t c a tính đóng . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 Trư ng h p ánh x có tham s . . . . . . . . . . . 223 Các đ nh lý hàm n 26 3.1 Tính n a liên t c dư i c a hàm n đa tr . . . . . 26 3.2 Tính mêtric chính quy c a hàm n đa tr . . . . . 28 3.3 Đ i đ o hàm c a hàm n đa tr . . . . . . . . . . 33 iLu n văn th c sĩ toán h c Dương Th Kim Huy n 3.4 Tính gi Lipschitz c a hàm n đa tr . . . . . . . 36K t lu n 38 iiLu n văn th c sĩ toán h c Dương Th Kim Huy n M TS KÝ HI U x chu n c a xV(x) h các lân c n c a xB(x, r), D(x, r) hình c u m và hình c u đóng tâm x, bán kính rSX m t c u đơn v trong Xd(x, A) kho ng cách t x đ n A Sx→x ¯ x → x và x ∈ S ¯ fx→x ¯ x → x và f (x) → f (¯) ¯ xNε (S, x) t p các véctơ ε-pháp tuy n c a S t i xN (S, x) nón pháp tuy n Fréchet c a S t i xN (S, x) ¯ nón pháp tuy n cơ s c a S t i x ¯∂f (¯) x dư i vi phân Fréchet c a f t i x ¯∂f (¯) x dư i vi phân cơ s c a f t i x ¯δΩ hàm ch c a t p ∅ = Ω ⊂ XF :X Y ánh x đa tr t X vào YDomF mi n h u hi u c a FGrF đ th c a FD∗ F (¯, y )(·) x ¯ đ i đ o hàm Fréchet c a F t i (¯, y ) x ¯D∗ F (¯, y )(·) x ¯ đ i đ o hàm Mordukhovich c a F t i (¯, y ) x ¯ iiiLu n văn th c sĩ toán h c Dương Th Kim Huy n L im đ u Ti p sau s phát tri n đ t đ n m c đ hoàn thi n c a Gi itích l i [21], Gi i tích không trơn [7], Gi i tích đa tr [3, 4], m tlý thuy t m i dư i tên g i là Gi i tích bi n phân đã ra đ i vàngày càng đư c chú ý. Các k t qu cơ b n c a Gi i tích bi nphân trong các không gian h u h n chi u c a đã đư c trình bàytrong cu n chuyên kh o c a R. T. Rockafellar và R. J.-B. Wets[22]. B sách hai t p [17] c a B. S. Mordukhovich trình bàynhi u k t qu sâu s c v Gi i tích bi n phân và phép tính viphân suy r ng trong không gian vô h n chi u, cùng v i nh ng ng d ng phong phú trong Quy ho ch toán h c, Lý thuy t cácbài toán cân b ng, Đi u khi n t i ưu các h đ ng l c đư c môt b i phương trình ti n hóa, Đi u khi n t i ưu các h đ ngl c đư c mô t b i phương trình đ o hàm riêng, T i ưu véctơ,và Cân b ng kinh t . Các k thu t cơ b n c a Gi i tích bi nphân và m i liên h c a nó v i các k thu t c a Gi i tích hàmđư c trình bày trong cu n chuyên kh o c a J. M. Borwein vàQ. J. Zhu [6]. Tính m là m t tính ch t quan tr ng khi nghiên c u ánhx đa tr cũng như ánh x đơn tr . Tính ch t này r t h u íchtrong nhi u lĩnh v c c a lý thuy t t i ưu, ví d như trong vi cnghiên c u s t n t i nghi m c a bài toán b nhi u, hay trongvi c ch ng minh các đi u ki n t i ưu cho các bài toán quy h achtoán h c. Lu n văn này trình bày m t s k t qu v tính m c a ánh 1Lu n văn th c sĩ toán h c Dương Th Kim Huy nx đa tr và các đ nh lý hàm n d a trên bài báo [10] c a hainhà toán h c Rumani là M. Durea và R. Strugariu (đã đư cđăng trên Pacific Journal of Optimization, Vol. 6, No. 3, 2010,pp. 533-549). Nh ng k t qu c a hai tác gi này đã phát tri nvà làm sâu s c thêm các đ nh lý hàm n trong bài báo c aG. M. Lee, N. N. Tam và N. D. Yen [13]. Kh năng s d ng cách ti p c n c a [10] đ phát tri n thêmm t bư c các k t qu c a N. D. Yen và J.-C. Yao [23] (s d ngđ i đ o hàm Mordukhovich t i m t đi m trên đ th c a ánh xđa tr đư c xé ...