Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính ổn định nghiệm của bài toán rayleigh-stockes nửa tuyến tính

Nội dung luận văn trình bày tính ổn định nghiệm của bài toán Rayleigh-Stokes. Để hiểu rõ hơn, mời các bạn tham khảo chi tiết nội dung luận văn này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính ổn định nghiệm của bài toán rayleigh-stockes nửa tuyến tính ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Vũ Thị Thùy Linh TÍNH ỔN ĐỊNH NGHIỆMCỦA BÀI TOÁN RAYLEIGH-STOCKES NỬA TUYẾN TÍNH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2020 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Vũ Thị Thùy Linh TÍNH ỔN ĐỊNH NGHIỆMCỦA BÀI TOÁN RAYLEIGH-STOCKES NỬA TUYẾN TÍNH Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 8460102 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học PGS. TS. Trần Đình Kế Thái Nguyên - 2020Lời cam đoanTôi xin cam đoan rằng nội dung trình bày trong luận văn này là trung thực vàkhông trùng lặp với đề tài khác. Nguồn tài liệu sử dụng cho việc hoàn thànhluận văn là nguồn tài liệu mở. Các thông tin, tài liệu trong luận văn này đãđược ghi rõ nguồn gốc. Thái Nguyên, tháng 6 năm 2020 Người viết luận văn Vũ Thị Thùy Linh iLời cảm ơn Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn, tôi xin bày tỏ lòng biết ơnsâu sắc tới thầy giáo - PGS. TS. Trần Đình Kế, người đã trực tiếp hướng dẫn,giúp đỡ, chỉ bảo tận tình, tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành luậnvăn này. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, ban chủ nhiệm khoa Toán cùngtoàn thể các thầy cô giáo Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên ,ViệnToán học và Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã truyền thụ cho tôi những kiếnthức quan trọng, tạo điều kiện thuận lợi và cho tôi những đóng góp quý báutrong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn. Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè đã quan tâm giúp đỡ,động viên tôi trong suốt quá trình làm luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng 6 năm 2020 Người viết luận văn Vũ Thị Thùy Linh iiMục LụcMục lụcLời cam đoan iLời cảm ơn iiMục lục iiiĐặt vấn đề 11 Kiến thức chuẩn bị 3 1.1 Công thức biểu diễn nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Tính chất của họ giải thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Tính giải được và tính ổn định nghiệm của bài toán 12 2.1 Trường hợp tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Trường hợp tới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Kết luận 24Tài liệu tham khảo 24 iiiĐặt vấn đềCho Ω ⊂ Rd là một miền bị chặn với biên ∂Ω trơn. Xét bài toán ∂t u − (1 + γ∂tα )∆u = f (u) trong Ω, t > 0, (1) u = 0 trên ∂Ω, t ≥ 0, (2) u(·, 0) = ξ trong Ω, (3) ∂ở đó γ > 0, α ∈ (0, 1), ∂t = ∂t , ∂tα là đạo hàm phân thứ Riemann-Liouville cấpα xác định bởi Z t d ∂tα v(t) = h1−α (t − s)v(s)ds, dt 0 tβ−1ở đây hβ (t) = với β > 0, t > 0. Γ(β) Trong lý thuyết động lực học chất lỏng, việc nghiên cứu tính chất của cácdòng chất lỏng không Newton có đặc tính nhớt đàn hồi thu hút sự quan tâmcủa nhiều nhà nghiên cứu bởi những ứng dụng quan trọng của chúng trong lưubiến học, địa vật lý, công nghệ hóa dầu,.... Phương trình (1) phát sinh từ bàitoán Rayleigh-Stokes tổng quát mà luật hợp thành của nó được mô tả trongcác công trình [7, 13], được dùng để mô tả dòng chất lỏng bậc hai (second gradefluid) trong một hình trụ. Phương trình này cũng được sử dụng để mô tả dòngchất lỏng Oldroyd-B trong một trường hợp riêng [7]. Chú ý rằng thành phầnđạo hàm phân thứ được sử dụng để đặc tả tính chất nhớt đàn hồi. Trong các tài liệu khảo sát, đã có một số lượng lớn các bài báo đưa ra cácphương pháp giải số cho bài toán Rayleigh-Stokes, ví dụ [1, 2, 3, 4, 12, 16]. Trongcác công trình [7, 8, 13, 15, 17] các tác giả đã xây dựng công thức nghiệm chobài toán ...