Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính siêu lồi, tính Taut và tính K- đầy của các tập mở không bị chặn trong Cn

Như chúng ta đã biết lý thuyết các không gian phức hyperbolic ra đời vào cuối những năm 60 của thế ký trước, sau những công trình nghiên cứu của nhà toán học Nhật Bản S. Kobayashi. Cho đến nay, lý thuyết này đã trở thành một ngành nghiên cứu quan trọng của giải tích phức hyperbolic. Nhiều kết quả sâu sắc và dẹp đẽ đã được chứng mình bởi những nhà toán học lớn trên thế giới như S. Kobayashi, M. Greene, J. Noguchi,.... Luận văn sẽ nghiên cứu về vấn đề này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính siêu lồi, tính Taut và tính K- đầy của các tập mở không bị chặn trong Cn „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M VANHNASONE THEPPHAVONG TNH SI–U LÇI, TNH TAUTV€ TNH K - †Y CÕA CC TŠP MÐ KHÆNG BÀ CHN TRONG Cn LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC THI NGUY–N - 2017 „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M VANHNASONE THEPPHAVONG TNH SI–U LÇI, TNH TAUTV€ TNH K - †Y CÕA CC TŠP MÐ KHÆNG BÀ CHN TRONG Cn Chuy¶n ngnh: GIƒI TCH M¢ sè: 60.46.01.02 LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅCNG×ÍI H×ÎNG DˆN KHOA HÅC: TS. TR†N HU› MINH THI NGUY–N - 2017Líi cam oan Tæi cam oan ¥y l cæng tr¼nh nghi¶n cùu cõa ri¶ng tæi, d÷îi sü h÷îngd¨n tªn t¼nh v chu ¡o cõa TS. Tr¦n Hu» Minh. Trong khi nghi¶n cùu luªn v«n tæi ¢ k¸ thøa thnh qu£ khoa håc cõac¡c nh khoa håc v çng nghi»p vîi sü tr¥n trång v bi¸t ìn ch¥n thnh. Håc vi¶n Vanhnasone THEPPHAVONG iLíi c£m ìn Luªn v«n ny ÷ñc hon thnh d÷îi sü h÷îng d¨n tªn t¼nh v sü ch¿b£o nghi¶m khc cõa TS. Tr¦n Hu» Minh, tæi xin gûi líi c£m ìn ch¥nthnh v s¥u sc ¸n cæ gi¡o. Tæi công xin k½nh gûi líi c£m ìn ch¥n thnh ¸n c¡c th¦y gi¡o, cæ gi¡otr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m ¤i håc Th¡i Nguy¶n công nh÷ c¡c th¦y cægi¡o tham gia gi£ng d¤y khâa håc 2015-2017, nhúng ng÷íi ¢ em h¸tt¥m huy¸t v sü nhi»t t¼nh º gi£ng d¤y v trang bà cho chóng tæi nhi·uki¸n thùc v kinh nghi»m. V cuèi còng, xin gûi líi c£m ìn gia ¼nh, c£m ìn c¡c çng nghi»p, b¤nb± ¢ luæn çng hnh gióp ï tæi trong suèt qu¡ tr¼nh håc tªp, nghi¶ncùu công nh÷ trong qu¡ tr¼nh thüc hi»n luªn v«n ny. Th¡i Nguy¶n, th¡ng 6 n«m 2017 Ng÷íi vi¸t luªn v«n Vanhnasone THEPPHAVONG iiMöc löcLíi cam oan iLíi c£m ìn iiMöc löc iiiMð ¦u 11 Ki¸n thùc chu©n bà 3 1.1 nh x¤ ch¿nh h¼nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 ành lþ Ascoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Hm i·u háa d÷îi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Hm a i·u háa d÷îi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.5 Hm a i·u háa d÷îi peak v antipeak . . . . . . . . . . 6 1.6 Gi£ m¶tric vi ph¥n Royden Kobayashi . . . . . . . . . . 6 1.7 Gi£ kho£ng c¡ch Kobayashi . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.8 T½nh hyperbolic cõa mët mi·n . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.9 Mi·n taut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 T½nh si¶u lçi, t½nh taut v t½nh k-¦y cõa c¡c tªp mð trong Cn 10 iii 2.1 T½nh si¶u lçi cõa mët tªp mð khæng bà ch°n trong Cn . . . 10 2.2 T½nh hyperbolic v t½nh taut cõa mët tªp mð khæng bà ch°n trong Cn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3 T½nh hyperbolic ¦y cõa mët mi·n trong Cn . . . . . . . . 20 2.4 T½nh k - ¦y cõa mët tªp mð khæng bà ch°n trong Cn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.5 C¡c mi·n Hartogs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30K¸t luªn 38Ti li»u tham kh£o 39 ivMð ¦u Nh÷ chóng ta ¢ bi¸t lþ thuy¸t c¡c khæng gian phùc hyperbolic ra íivo cuèi nhúng n«m 60 cõa th¸ k tr÷îc, sau nhúng cæng tr¼nh nghi¶ncùu cõa nh to¡n håc Nhªt B£n S. Kobayashi. Cho ¸n nay, lþ thuy¸tny ¢ trð thnh mët ngnh nghi¶n cùu quan trång cõa gi£i t½ch phùchyperbolic. Nhi·u k¸t qu£ s¥u sc v µp ³ ¢ ÷ñc chùng minh bðinhúng nh to¡n håc lîn tr¶n th¸ giîi nh÷ S. Kobayashi, M. Greene, J.Noguchi,.... Lþ thuy¸t ny ÷ñc ùng döng rëng r¢i trong nhi·u l¾nh vückh¡c nhau nh÷ H» ëng lüc phùc, Lþ thuy¸t ph¥n bè gi¡ trà v x§p x¿Diophantine. Tuy nhi¶n a sè c¡c k¸t qu£ ch¿ ¤t ÷ñc trong i·u ki»ncâ t½nh compact t÷ìng èi cõa c¡c mi·n. Vîi mong muèn t¼m hiºu vnghi¶n cùu v· h¼nh håc cõa c¡c mi·n khæng bà ch°n, em ¢ lüa chån ·ti T½nh si¶u lçi, t½nh taut v t½nh k- ¦y cõa c¡c tªp mð khængbà ch°n trong Cn nh¬m t¼m hiºu mët sè c¡c k¸t qu£ àa ph÷ìng v·t½nh hyperbolic, t½nh taut v t½nh k- ¦y cõa c¡c tªp mð khæng bà ch°ntrong Cn . Luªn v«n gçm 39 trang, trong â câ ph¦n mð ¦u, hai ch÷ìng nëi dung,ph¦n k¸t luªn v danh möc ti li»u tham kh£o. Ch÷ìng 1: H» thèng l¤i c¡c kh¡i ni»m v c¡c k¸t qu£ c¦n thi¸t choch÷ìng sau. Ch÷ìng 2: Tr¼nh by mët sè k¸t qu£ v· t½nh hyperbolic, t½nh taut, 1t½nh si¶u lçi cõa mët tªp mð khæng bà ch°n trong Cn , nghi¶n cùu t½nhhyperbolic ¦y cõa mët mi·n khæng bà ch°n trong Cn qua sü tçn t¤i cõamët hm ch¿nh h¼nh peak àa ph÷ìng t¤i méi iºm bi¶n v t¤i iºm ∞cõa mi·n ny çng thíi t¼m hiºu mèi li¶n h» giúa t½nh taut àa ph÷ìng vt½nh taut ton cöc cõa mët mi·n trong Cn . Ph¦n cuèi cõa ch÷ìng tr¼nhby ùng döng cõa c¡c k¸t qu£ tr¶n º nghi¶n cùu t½nh hyperbolic cõami·n Hartogs v ch¿ ra i·u ki»n c¦n v õ º mët mi·n Hartogs l t ...