Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tổng liên quan đến các dãy số có quy luật

Mục đích của luận văn này là tìm tòi học tập các phương pháp đơn giản về tính tổng của các số tự nhiên và của các phân số hữu tỷ, vô tỷ liên quan đến các dãy số có quy luật, bao gồm cả cấp số cộng và cấp số nhân. Ưu tiên các phương pháp chỉ sử dụng các kiến thức ở THCS, điều này làm nên sự khác biệt của luận văn này với tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tổng liên quan đến các dãy số có quy luật ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐÀO THỊ SENTỔNG LIÊN QUAN ĐẾN CÁC DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐÀO THỊ SENTỔNG LIÊN QUAN ĐẾN CÁC DÃY SỐ CÓ QUY LUẬTCHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP MÃ SỐ: 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN VĂN NGỌC THÁI NGUYÊN - 2017 IMục lụcMở đầu 1Chương 1. Tổng của các biểu thức nguyên 3 1.1 Nguyên lý quy nạp Toán học chứng minh đẳng thức và bất đẳng thức liên quan đến tổng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Các khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Các bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Phương pháp tách các số hạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Cơ sở lý luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 Các bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Phương pháp hằng đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Phương pháp đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5 Tổng hữu hạn liên quan đến hàm lũy thừa của các số tự nhiên . 19Chương 2. Tổng của các biểu thức phân 24 2.1 Tính tổng bằng phương pháp phân tách các hạng tử . . . . . . . 24 2.1.1 Cơ sở lý luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.1.2 Các bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Tìm số các số hạng của một dãy số có quy luật . . . . . . . . . . 33 2.3 Một số bài toán khác liên quan đến tổng của các phân thức . . . 35Chương 3. Tổng liên quan đến các cấp số 42 3.1 Cấp số cộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.1.1 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.1.2 Các bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2 Cấp số nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2.1 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2.2 Các bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 II 3.2.3 Tính tổng các đa thức đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2.4 Một số bài toán về cấp số và tổng hữu hạn . . . . . . . . . 52Chương 4. Bất đẳng thức liên quan đến tổng 66 4.1 Các dạng toán có độ khó trung bình . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.2 Các dạng toán có độ khó cao hơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73Kết luận 78Tài liệu tham khảo 79 1Mở đầu Các bài toán liên quan đến tổng đại bộ phận là những bài toán khó mà họcsinh phổ thông, nhất là phổ thông cơ sở tỏ ra rất lúng túng khi gặp các bài toándạng này. Các bài toán dạng này hầu như không được giới thiệu trong sách giáokhoa ở bậc THCS, còn ở bậc THPT chỉ được giới thiệu một số tổng đơn giảnvà được chứng minh bằng phương pháp quy nạp. Mục đích của luận văn này là tìm tòi học tập các phương pháp đơn giản vềtính tổng của các số tự nhiên và của các phân số hữu tỷ, vô tỷ liên quan đến cácdãy số có quy luật, bao gồm cả cấp số cộng và cấp số nhân. Ưu tiên các phươngpháp chỉ sử dụng các kiến thức ở THCS, điều này làm nên sự khác biệt của luậnvăn này với tài liệu [1]. ...