Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tỷ lệ vàng và ứng dụng

Trong toán học và nghệ thuật, đại lượng được xem là tỉ số vàng hay tỉ lệ vàng nếu tỉ số giữa tổng của các đại lượng đó với đại lượng lớn hơn bằng tỉ số giữa đại lượng lớn hơn với đại lượng nhỏ hơn tức toàn thể và tất cả chỉ có một giá trị tương quan duy nhất bằng 1, 618033987 (con số vàng). Mời các bạn cùng tìm hiểu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tỷ lệ vàng và ứng dụng ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊNTRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– NGUYỄN THỊ LINHTỈ LỆ VÀNG VÀ ỨNG DỤNGLUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên, 10/2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– NGUYỄN THỊ LINH TỈ LỆ VÀNG VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCChuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 60.46.01.13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS. NGUYỄN DANH NAM Thái Nguyên, 10/2017 iMục lụcLời cảm ơn iiMở đầu 21 Tỉ lệ vàng và dãy số Fibonacci 4 1.1 Tỉ lệ vàng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Dãy số Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3 Mối liên hệ giữa tỉ lệ vàng và dãy số Fibonacci . . . . . . 302 Ứng dụng của tỉ lệ vàng và sự liên hệ giữa tỉ lệ vàng với thực tiễn 33 2.1 Hình chữ nhật vàng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2 Hình tam giác vàng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.3 Đường xoắn ốc vàng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.4 Một số ứng dụng của tỉ lệ vàng trong thực tiễn . . . . . 52Kết luận 71Tài liệu tham khảo chính 72 iiLời cảm ơn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy tôi PGS.TS. NguyễnDanh Nam, người đã định hướng chọn đề tài và tận tình hướng dẫn,cho tôi những nhận xét quý báu để tôi có thể hoàn thành luận văn. Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới phòng Đào tạo,các thầy cô giáo dạy cao học chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấptrường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên đã giúp đỡ, tạo điềukiện cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu khoa học. Nhân dịp này tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình,bạn bè đã luôn động viên, cổ vũ, tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôitrong suốt quá trình học tập. Thái Nguyên, tháng 10 năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Linh 2Mở đầu √ 1+ 5 Tỉ lệ vàng là một số vô tỉ được xác định là . Nó đã được quan 2tâm bởi các nhà toán học, vật lí học, triết học, kiến trúc sư, nghệ sĩvà thậm chí là các nhạc sĩ từ thời cổ đại. Euclide - nhà toán học đã từng nói đến tỉ lệ vàng trong tác phẩmbất hủ của ông mang tên Cơ bản. Theo Euclide, điểm I trên đoạnAB được gọi là điểm chia đoạn AB theo tỉ lệ vàng (còn được gọi là AI AB AI ABđiểm vàng) nếu thoả mãn: = . Đặt = = x, số x được IB AI IB AIgọi là tỉ lệ vàng và điểm I là điểm vàng của đoạn AB. Ở thời kỳ trungđại, có khá nhiều phát hiện về sự tồn tại của tỉ lệ vàng trong các hìnhtự nhiên như hình ngôi sao năm cánh, hình đa giác mười cạnh,... trongdãy số Fibonacci. Luca Pacioli (1445 - 1517) xác định tỉ lệ vàng là tỉlệ thần thánh trong tác phẩm Proportione Divina. Ở thời kỳ hiệnđại, Mark Bar (thế kỷ 20) sử dụng chữ cái Hy Lạp phi (ϕ) là kí hiệucủa tỉ lệ vàng. Như vậy, ngoài tên tỉ lệ vàng nó còn được gọi là phầnvàng, cắt vàng, tỉ lệ thần thánh và có giá trị là 1.61803. . . Một số vôtỉ không thể biểu diễn bằng một tỉ số hữu hạn số nguyên. Những consố này được tạo thành tập vô hạn và một số như π (tỉ số của chu vivới đường kính của một đường tròn) và e (cơ sở của logarit tự nhiên)nổi tiếng và có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực. Tại sao tỉ lệ vàng lạithu hút được sự quan tâm sâu sắc và ứng dụng của √ nó là gì? a+ b Một số vô tỉ được thể hiện dưới dạng I = trong đó ϕ được cxác định bởi các giá trị a = 1, b = 5 và c = 2. Các số vô tỉ nhưa = 3, b = 3 và c = 3 có sự đối xứng hơn so với tỉ lệ vàng và một giá trịtương tự 1.57735. . . Tuy nhiên, tỉ lệ vàng chiếm hữu một số tính năngthú vị và tính chất quan trọng làm cho nó trở lên thu hút trong tậphợp số vô tỉ. Các nghệ sĩ và kiến trúc sư bắt đầu tính toán và xây dựng sao cho 3các tác phẩm của họ xấp xỉ tỉ lệ vàng còn các nhà toán học đã nghiêncứu tỉ lệ vàng vì tính độc đáo cũng như các tính chất lí thú của nó.Qua nhiều năm, các nghệ sĩ và kiến trúc sư đã nỗ lực tìm kiếm mốiquan hệ giữa tỉ lệ vàng với nghệ thuật, kiến trúc, sinh học, thực vật vàcác lĩnh vực khác. Những con số này được nổi bật nên trong một sốcông trình xây dựng hình học và có một số tính chất toán học thú vị.Từ đó dẫn đến sự yêu thích của những người đam mê đã gán nhữngthuộc tính huyền bí đến số này và dẫn đến những cái tên như: giá trịtrung bình vàng và tỉ lệ thần thánh. Về mặt nguyên lý thiết kế, tỉ lệ vàng là một trong những yếu tốquan trọng tạo nên tổng thể của một công trình kiến trúc đẹp, mộtkhông gian hài hòa hay một sản phẩm mỹ thuật có điểm nhấn sángtạo. Trong toán học và nghệ thuật, đại lượng được xem là tỉ số vàng haytỉ lệ vàng nếu tỉ số giữa tổng của các đại lượng đó với đại lượng lớnhơn bằng tỉ số giữa đại lượng lớn hơn với đại lượng nhỏ hơn tức toànthể và tất cả chỉ có một giá trị tương quan duy nhất bằng 1, 618033987(con số vàng). Tỉ số này đã được con người sử dụng hàng thế kỷ qua vàtiếp tục có mặt trong các tác phẩm mỹ thuật, kiến trúc, điêu khắc chođến ngày nay. Nó cũng xuất hiện trong các tỉ lệ trên cơ thể ...