Luận văn Thạc sĩ Toán học: Vấn đề duy nhất của hàm phân hình chung nhau một hàm nhỏ

Năm 1926, R. Nevanlinna đã chứng mình nếu hai hầm phân hình ƒ,g chung nhau năm giá trị phân biệt thì trùng nhau. Kết quả này của Nevanlinna cho thấy một hầm phân hình phức được xác định một cách duy nhất ánh xa ngược, không kế bội, của năm giá trị phân biệt.Luận văn thạc sĩ toán học. Luận văn sẽ nghiên cứu sâu hơn về vấn đề này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Vấn đề duy nhất của hàm phân hình chung nhau một hàm nhỏ TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M THI NGUY–N KHOA TON CHANTHONE KEOMANISAYV‡N — DUY NH‡T CHO H€M PH…N HœNH CHUNG NHAU MËT H€M NHÄ Chuy¶n ngnh: To¡n gi£i t½ch M¢ sè: 60.46.01.02 LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC THI NGUY–N - 2017 TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M THI NGUY–N KHOA TON CHANTHONE KEOMANISAYV‡N — DUY NH‡T CHO H€M PH…N HœNH CHUNG NHAU MËT H€M NHÄ Chuy¶n ngnh: To¡n gi£i t½ch M¢ sè: 60.46.01.02 LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC Ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc: PGS.TS. H€ TR†N PH×ÌNG THI NGUY–N - 2017Líi cam oan Tæi xin cam oan r¬ng b£n luªn v«n ny l sü nghi¶n cùu cõa tæid÷îi sü h÷îng d¨n cõa PGS.TS. H Tr¦n Ph÷ìng. C¡c k¸t qu£ ch½nhtrong luªn v«n ch÷a tøng ÷ñc cæng bè trong c¡c luªn v«n th¤c s¾ cõac¡c t¡c gi£ kh¡c ð Vi»t Nam. Håc vi¶n Chanthone Keomanisay X¡c nhªn X¡c nhªncõa tr÷ðng khoa To¡n cõa ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc PGS.TS. H Tr¦n Ph÷ìngLíi c£m ìn º hon thnh b£n luªn v«n ny tæi luæn nhªn ÷ñc sü h÷îng d¨nv gióp ï nhi»t t¼nh cõa PGS.TS. H Tr¦n Ph÷ìng, Tr÷íng ¤i håcS÷ ph¤m - ¤i håc Th¡i Nguy¶n. Tæi xin by tä láng bi¸t ìn væ h¤ntîi PGS.TS. H Tr¦n Ph÷ìng - ng÷íi ¢ tªn t¼nh d¼u dt tæi tø nhúngb÷îc chªp nhúng ¦u ti¶n tr¶n con ÷íng nghi¶n cùu khoa håc vîi t§tc£ ni·m say m¶ khoa håc v t¥m huy¸t cõa ng÷íi th¦y. Tæi công xin ch¥n thnh c£m ìn c¡c th¦y cæ trong Pháng o t¤o(bë ph¥n qu£n lþ o t¤o Sau ¤i håc) thuëc Tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m- ¤i håc Th¡i Nguy¶n ¢ t¤o måi i·u ki»n cho tæi v· ti li»u v thõtöc hnh ch½nh º tæi hon thnh b£n luªn v«n ny. Tæi xin ch¥n thnh c£m ìn c¡c th¦y, cæ gi¡o khoa To¡n - Tr÷íng ¤ihåc S÷ ph¤m Th¡i Nguy¶n, Vi»n To¡n håc, Tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤mH Nëi ¢ tªn t¼nh gi£ng d¤y, trang bà cho tæi nhúng ki¸n thùc cì sðtr¶n con ÷íng nghi¶n cùu khoa håc. Tæi công gûi líi c£m ìn ¸n c¡c b¤n trong lîp Cao håc To¡n K23,¢ ëng vi¶n gióp ï tæi trong qu¡ tr¼nh håc tªp v lm luªn v«n. Cuèi còng tæi xin by tä láng bi¸t ìn s¥u sc tîi nhúng ng÷íi th¥ntrong gia ¼nh cõa m¼nh. Nhúng ng÷íi luæn ëng vi¶n chia s´ khâ kh«nv luæn mong mäi tæi thnh cæng. B£n luªn v«n khæng thº tr¡nh khäi nhúng thi¸u sât, t¡c gi£ r§t mongnhªn ÷ñc sü ch¿ b£o tªn t¼nh cõa c¡c th¦y cæ v b¤n b± çng nghi»p. Th¡i Nguy¶n, th¡ng 3 n«m 2017 T¡c gi£ luªn v«n Chanthone KeomanisayMöc löcMÐ †U 11 Ki¸n thùc cì sð chu©n bà 3 1.1. Hai ành lþ cì b£n trong lþ thuy¸t Nevanlinna . . . . . . 3 1.1.1. C¡c hm Nevanlinna v t½nh ch§t . . . . . . . . . 3 1.1.2. Hai ành lþ cì b£n . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2. Hm ph¥n h¼nh chung nhau mët gi¡ trà hay hm nhä . . 13 1.2.1. Kh¡i ni»m mð ¦u . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.2. Mët sè t½nh ch§t . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 V§n · duy nh§t cõa hm ph¥n h¼nh khi a thùc chùa ¤o hm chung nhau mët hm nhä 21 2.1. Tr÷íng hñp a thùc chùa ¤o hm c§p 1 . . . . . . . . . 21 2.2. Tr÷íng hñp a thùc chùa ¤o hm c§p cao . . . . . . . . 33K¸t luªn 41Ti li»u tham kh£o 41 1 MÐ †U Mët trong nhúng h÷îng nghi¶n cùu quan trång cõa lþ thuy¸t Nevan-linna l nghi¶n cùu v§n · duy nh§t cõa c¡c hm ph¥n h¼nh. N«m1926, R. Nevanlinna ÷ñc chùng tä hai hm ph¥n h¼nh chung nhau 5gi¡ trà ri¶ng bi»t khæng kº bëi th¼ s³ tròng nhau. Cæng tr¼nh ny cõaÆng ÷ñc xem l khði nguçn cho c¡c nghi¶n cùu v· v§n · duy nh§tcõa hm ph¥n h¼nh. V· sau, vi»c ph¡t triºn c¡c nghi¶n cùu theo h÷îngny thu hót ÷ñc sü quan t¥m cõa nhi·u nh to¡n håc trong v ngoin÷îc: F Gross, H. Yi , H. Fujimoto, L. Smiley, H. H. Khoai, G. Dethloff,C. C. Yang, M. Ru v nhi·u nh to¡n håc kh¡c. Ch¯ng h¤n, N«m 1982,F.Gross v C.C. Yang ¢ ch¿ ra tªp hñp T = {z ∈ C|ez + z = 0} l tªpx¡c ành duy nh§t kº c£ bëi cho c¡c hm nguy¶n tr¶n C, tùc l vîi haihm nguy¶n f v g , i·u ki»n Ef (T ) = Eg (T ) k²o theo f ≡ g. Chó þ,tªp T x¡c ành nh÷ tr¶n chùa væ sè ph¦n tû. N«m 1995, H.Yi ¢ x²ttªp hñp SY = {z ∈ C|z n + az m + b = 0}, trong â n ≥ 15, n > m ≥ 5,a, b l c¡c h¬ng sè kh¡c khæng sao cho z n +az m +b = 0 khæng câ ngh ...