Luận văn Thạc sĩ Toán học: Vấn đề duy nhất của hàm phân hình khi đạo hàm của đa thức chung nhau một hàm nhỏ

Vấn đề nghiên cứu sự xác định duy nhất của các hàm ánh xạ phân hình thông qua ảnh ngược của một tập hữu hạn thu hút được sự quan tâm nghiên cứu của các nhà toán học trong và ngoài nước G. Polia, R. Nevanlinna, F.Gross,... và thu được nhiều kết quả quan trọng. Năm 1926, R. Nevanlinna đã chứng mình nếu hai hầm phân hình ƒ,g chung nhau năm giá trị phân biệt thì trùng nhau. Kết quả này của Nevanlinna cho thấy một hầm phân hình phức được xác định một cách duy nhất ánh xa ngược. không kế bội, của năm giá trị phân biệt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Vấn đề duy nhất của hàm phân hình khi đạo hàm của đa thức chung nhau một hàm nhỏ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN QUỐC CƯỜNG VẤN ĐỀ DUY NHẤT CỦA HÀM PHÂN HÌNHKHI ĐẠO HÀM CỦA ĐA THỨC CHUNG NHAU MỘT HÀM NHỎ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN QUỐC CƯỜNG VẤN ĐỀ DUY NHẤT CỦA HÀM PHÂN HÌNHKHI ĐẠO HÀM CỦA ĐA THỨC CHUNG NHAU MỘT HÀM NHỎ Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số: 8 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. HÀ TRẦN PHƯƠNG THÁI NGUYÊN - 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quảnghiên cứu được trình bày trong luận văn là trung thực, khách quan và khôngtrùng lặp với các đề tài khác đã công bố ở Việt Nam. Tôi xin cam đoan các thông tin trích dẫn trong luận văn đều được ghirõ nguồn gốc. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2018 Tác giả luận văn Nguyễn Quốc Cường i LỜI CẢM ƠN Với tình cảm chân thành và lòng biết ơn sâu sắc, tôi xin gửi lời cảm ơnđến PGS.TS. Hà Trần Phương đã trực tiếp hướng dẫn khoa học và tận tình giúpđỡ tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin chân thành cảm Lãnh đạo phòng đào tạo, đặc biệt là các thầy cô trựctiếp quản lý đào tạo sau đại học, quý thầy cô giảng dạy lớp Cao học K24 (2016-2018) Trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình truyền đạt nhữngkiến thức quý báu cũng như tạo điều kiện cho tôi hoàn thành khoá học. Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các đồng nghiệp, bạn bè cùng toànthể gia đình, người thân đã động viên tôi trong thời gian nghiên cứu đề tài. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2018 Tác giả luận văn Nguyễn Quốc Cường iiMöc löcMð ¦u 11 C¡c ki¸n thùc cì sð trong lþ thuy¸t ph¥n bè gi¡ trà 3 1.1. C¡c hm Nevanlinna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2. Hai ành lþ cì b£n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 V§n · duy nh§t cho hm ph¥n h¼nh 12 2.1. Mët sè ki¸n thùc bê sung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2. V§n · duy nh§t cho hm ph¥n h¼nh . . . . . . . . . . . . 23 2.3. Chùng minh c¡c ành lþ tø 2.9 ¸n 2.13 . . . . . . . . . . 33K˜T LUŠN 49Ti li»u tham kh£o 50Mð ¦u V§n · nghi¶n cùu sü x¡c ành duy nh§t cõa c¡c hm ¡nh x¤ ph¥nh¼nh thæng qua £nh ng÷ñc cõa mët tªp húu h¤n thu hót ÷ñc sü quant¥m nghi¶n cùu cõa c¡c nh to¡n håc trong v ngoi n÷îc G. Polia, R.Nevanlinna, F.Gross, ... v thu ÷ñc nhi·u k¸t qu£ quan trång. N«m 1926,R. Nevanlinna ¢ chùng minh n¸u hai hm ph¥n h¼nh f, g chung nhau n«mgi¡ trà ph¥n bi»t th¼ tròng nhau. K¸t qu£ ny cõa Nevanlinna cho th§ymët hm ph¥n h¼nh phùc ÷ñc x¡c ành mët c¡ch duy nh§t ¡nh x¤ ng÷ñc,khæng kº bëi, cõa n«m gi¡ trà ph¥n bi»t. Cæng tr¼nh ny cõa æng ÷ñcxem l khði nguçn cho c¡c nghi¶n cùu sü x¡c ành duy nh§t cõa hai hm¡nh x¤ ph¥n h¼nh. V· sau, v§n · nghi¶n cùu sü x¡c ành duy nh§t cõahai ¡nh x¤ ph¥n h¼nh thæng qua £nh ng÷ñc cõa mët tªp húu h¤n thu hót÷ñc sü quan t¥m cõa nhi·u nh to¡n håc trong v ngoi n÷îc. Mët v§n · ÷ñc ÷a ra bði F. Gross â l : Tçn t¤i hay khæng mëttªp húu h¤n S , i·u ki»n E (S, f ) = E (S, g) k²o theo f = g?. Trong thüct¸ c¥u häi cõa F. Gross câ thº ÷ñc ph¡t biºu nh÷ sau: Tçn t¤i hay khænga thùc P sao cho vîi b§t k¼ c«p ph¥n h¼nh kh¡c h¬ng f v g ta câ f = gn¸u P (f ) v P (g) chung nhau gi¡ trà kº c£ bëi?. V§n · ny ¢ ÷ñcnghi¶n cùu mët c¡ch li¶n töc m¤nh m³ vîi nhúng k¸t qu£ cõa M. L. Fangv W. L. Hong, W. C. Lin v H. X. Yi... thíi gian g¦n ¥y câ mët sè t¡cgi£ nghi¶n cùu v§n · duy nh§t cho c¡c hm ph¥n h¼nh trong hai tr÷ínghñp phùc v p−adic khi ¤o hm cõa hai a thùc cõa c¡c hm ph¥n h¼nhchung nhau mët hm nhä (xem [2],[3],[11]). Möc ½ch cõa · ti luªn v«n l tr¼nh by mët sè k¸t qu£ mîi cõa c¡ct¡c gi£ ¢ cæng bè trong thíi gian g¦n ¥y v· c¡c hm ph¥n h¼nh tr¶ntr÷íng sè phùc v p−adic, khi hai a thùc f 0P 0(f ) v g0P 0(g) chung nhaumët hm nhä ÷ñc cæng bè bði ba t¡c gi£ A. Escassut, K.Boussaf, J.Ojeda. 1 Luªn v«n chia thnh hai ch÷ìng, Ch÷ìng 1 giîi thi»u ...