Luận văn Thạc sĩ Toán học: Vành các chuỗi luỹ thừa hình thức và ứng dụng

Đề tài đã trình bày định nghĩa và một số tính chất cơ bản của vành các chuỗi lũy thừa hình thức và hàm sinh; cách ứng dụng của vành các chuỗi lũy thừa hình thức đểgiảiquyết các bài toán về dãy số, các bài toán tổ hợp, các bài toán trong lýthuyết số, các bài toán sơ cấp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Vành các chuỗi luỹ thừa hình thức và ứng dụng BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Đào Thị Thu Hường VÀNH CÁC CHUỖI LUỸ THỪA HÌNH THỨC VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Đào Thị Thu Hường VÀNH CÁC CHUỖI LUỸ THỪA HÌNH THỨC VÀ ỨNG DỤNGChuyên ngành : Đại số và lí thuyết sốMã số : 8460104 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. MỴ VINH QUANG Thành phố Hồ Chí Minh – 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục với đề tài: Vànhcác chuỗi luỹ thừa hình thức và ứng dụng là công trình nghiên cứu của riêngtôi. Các nội dung và kết quả trong luận văn là trung thực và chưa từng đượccông bố trong bất kì một công trình nào khác. Tác giả Đào Thị Thu Hường LỜI CẢM ƠN Lời nói đầu tiên, tôi xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc và chân thành nhất đếnvới thầy PGS TS. Mỵ Vinh Quang, người đã nhận hướng dẫn tôi, người đãgiúp đỡ tôi rất rất nhiều trong việc làm quen với công việc nghiên cứu và tậntình chỉ dạy, động viên tôi hoàn thành luận văn này. Bên cạnh đó, tôi xin trân trọng cảm ơn đến thầy TS. Trần Huyên – Ngườicho tôi con đường yêu môn Đại số và quyết tâm theo đuổi ngành Đại số và lýthuyết số. Tôi xin chân thành cảm ơn đến Ban Giám Hiệu và các thầy cô trongtổ Toán của Trường TH, THCS, THPT Ngô Thời Nhiệm Quận 9 TP.HCM nơitôi công tác, đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành tốt khóa học củamình. Xin chân thành cảm ơn ban lãnh đạo và chuyên viên Phòng Sau đạihọc, Ban chủ nhiệm và giảng viên khoa Toán - Tin của Trường Đại học Sưphạm Tp. Hồ Chí Minh đã tạo thuận lợi cho chúng tôi trong cả khóa học. Tôi cũng rất cảm ơn các bạn, các anh chị học cùng Khóa 27 đã cùng tôichia sẻ những buồn vui, những khó khăn trong suốt quá trình học tập, đặc biệtlà bạn Nguyễn Thanh Ngọc lớp LL&PPDHBM Toán đã đồng hành, động viêntôi cùng học tập . Cuối cùng tôi xin dành trọn tấm lòng biết ơn của mình đếnbố mẹ ruột, ba mẹ chồng, chồng và anh em tôi đã luôn động viên, giúp đỡ tôitrong suốt thời gian qua. Đặc biệt là cảm ơn con gái đã thức cùng mẹ trongnhững ngày mẹ ôn bài thi. Tôi xin chân thành cảm ơn. Đào Thị Thu Hường MỤC LỤCTrang phụ bìaLời cam đoanLời cảm ơn MỞ ĐẦU ..................................................................................................... 1Chương 1. VÀNH CÁC CHUỖI LŨY THỪA HÌNH THỨC ..................... 31.1. Vành các chuỗi lũy thừa hình thức............................................................. 31.2. Căn và lũy thừa hữu tỷ ............................................................................... 51.3. Đạo hàm hình thức ..................................................................................... 71.4. Một số công thức ........................................................................................ 81.5. Hàm sinh của dãy số................................................................................... 9Chương 2. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA VÀNH CÁC CHUỖI LŨY THỪA HÌNH THỨC – HÀM SINH ....................................... 102.1. Ứng dụng vành các chuỗi lũy thừa hình thức để nghiên cứu dãy số. ...... 102.2. Ứng dụng vành các chuỗi lũy thừa hình thức để giải các bài toán đếm. ......................................................................................................... 172.3. Ứng dụng vành các chuỗi lũy thừa hình thức trong việc chứng minh các công thức tổ hợp. .............................................................................. 242.4. Ứng dụng vành các chuỗi lũy thừa hình thức để giải một số bài toán bậc phổ thông. ......................................................................................... 27KẾT LUẬN ................................................................................................... 32TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 33 1 MỞ ĐẦU Trong toán học, việc sử dụng các kiến thức toán cao cấp để giải quyếtcác bài toán ở phổ thông là điều rất quan trọng. Nó không chỉ giúp người làmtoán có nhiều phương pháp lựa chọn lời giải, mở rộng tầm hiểu biết toán họcmà còn phát huy được sự thông minh và sự sáng tạo, tầm bao quát toán, mở ...