Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về bài toán đảm bảo chi phí điều khiển cho một lớp hệ nơ ron thần kinh phân thứ có trễ

Luận văn tập trung trình bày một số tiêu chuẩn cho bài toán đảm bảo chi phí điều khiển cho một lớp hệ nơ ron thần kinh phân thứ có trễ dựa trên cơ sở đọc hiểu và tổng hợp bài báo đã được công bố trong những năm gần đây. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về bài toán đảm bảo chi phí điều khiển cho một lớp hệ nơ ron thần kinh phân thứ có trễ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ------------------------------- ĐỖ THỊ PHƯƠNGVỀ BÀI TOÁN ĐẢM BẢO CHI PHÍ ĐIỀU KHIỂN CHO MỘT LỚP HỆ NƠ RON THẦN KINH PHÂN THỨ CÓ TRỄ Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số : 8 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Mai Viết Thuận TS. Nguyễn Hữu Sáu THÁI NGUYÊN - 2020 1Mục lụcChương 1 Một số kiến thức chuẩn bị 6 1.1. Giải tích phân thứ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1. Tích phân phân thứ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2. Đạo hàm phân thứ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2. Định lý Razumikhin cho hệ phương trình vi phân phân thứ . . . 11 1.3. Bài toán đảm bảo chi phí điều khiển cho một số lớp hệ phương trình vi phân có trễ với bậc nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4. Một số bổ đề bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Chương 2 Bài toán đảm bảo chi phí điều khiển cho một lớp hệ nơ ron thần kinh phân thứ có trễ 19 2.1. Phát biểu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2. Một tiêu chuẩn cho bài toán đảm bảo chi phí điều khiển cho một lớp hệ nơ ron thần kinh phân thứ có trễ . . . . . . . . . . . 21 2.3. Một ví dụ số minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2LỜI NÓI ĐẦU Mô hình mạng nơ ron mô tả bởi hệ phương trình vi phân với đạo hàm bậcnguyên được nghiên cứu đầu tiên bởi L.O. Chua và L. Yang vào năm 1988[6, 7]. Mô hình này đã nhận được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoahọc trong những năm gần đây do những ứng dụng rộng lớn của nó trong xửlí tín hiệu, xử lí hình ảnh, tối ưu hóa và các lĩnh vực khác [7, 18]. Năm 2008,trong một nghiên cứu của mình, A. Boroomand và M.B. Menhaj [3] lần đầutiên mô hình hóa mạng nơ ron bởi hệ phương trình vi phân phân thứ (Caputohoặc Riemann–Liouville). So với mạng nơ ron mô tả bởi hệ phương trình viphân với đạo hàm bậc nguyên, mạng nơ ron mô tả bởi hệ phương trình vi phânphân thứ (Caputo hoặc Riemann–Liouville) có thể mô tả các đặc tính và tínhchất của mạng nơ ron một cách chính xác hơn [3, 18]. Do đó hệ phương trìnhmạng nơ ron phân thứ đã nhận được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhàkhoa học. Nhiều kết quả hay và thú vị về hệ phương trình mạng nơ ron phânthứ đã được công bố trong những năm gần đây. Từ quan điểm của kỹ thuật, người ta mong muốn thiết kế các hệ thốngđiều khiển không chỉ ổn định tiệm cận mà còn có thể đảm bảo mức hiệu suấthệ thống phù hợp. Năm 1972, hai nhà khoa học Chang và Peng [5] đưa ra vànghiên cứu bài toán đảm bảo chi phí điều khiển cho hệ động lực được mô tảbởi hệ phương trình vi phân thường. Sau đó bài toán đảm bảo chi phí điềukhiển cho một số lớp hệ phương trình vi phân có trễ với bậc nguyên đã nhậnđược sự quan tâm của nhiều nhà khoa học. Đối với hệ nơ ron thần kinh vớibậc nguyên, đã có một số kết quả thú vị và sâu sắc được công bố trong nhữngnăm gần đây (xem [10, 11, 12] và các tài liệu tham khảo trong đó). Năm 2019,Thuận và Hướng [20] nghiên cứu bài toán đảm bảo chi phí điều khiển cho một 3lớp hệ nơ ron thần kinh phân thứ có trễ. Luận văn tập trung trình bày một số tiêu chuẩn cho bài toán đảm bảo chiphí điều khiển cho một lớp hệ nơ ron thần kinh phân thứ có trễ dựa trên cơsở đọc hiểu và tổng hợp bài báo đã được công bố trong những năm gần đây(xem [20]). Luận văn gồm có 2 chương gồm những nội dung chính như sau: Trong chương 1, chúng tôi trình bày một số khái niệm về giải tích phân thứnhư tích phân và đạo hàm phân thứ Riemann–Liouville, tích phân và đạo hàmphân thứ Caputo. Sau đó, chúng tôi trình bày một định lý Razumikhin chohệ phân thứ có trễ. Tiếp theo, chúng tôi nhắc lại một số kết quả về bài toánđảm bảo chi phí điều khiển cho một số lớp hệ phương trình vi phân với bậcnguyên. Cuối chương, chúng tôi trình bày một số bổ đề bổ trợ. Nội dung chínhcủa chương này được tham khảo chủ yếu từ các tài liệu [8, 14, 15, 17, 21]. Trong chương 2 của luận văn, chúng tôi trình bày một số tiêu chuẩn cho bàitoán đảm bảo chi phí điều khiển cho một lớp hệ nơ ron thần kinh phân thứ cótrễ. Ngoài ra, chúng tôi đưa ra một ví dụ số minh họa cho kết quả lý thuyết. Luận văn này được thực hiện tại trường Đại học Khoa học - Đại học TháiNguyên và hoàn thành dưới sự hướng dẫn của Tiến sĩ Mai Viết Thuận. Tôi xinđược bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới người hướng dẫn khoa họccủa mình. Người đã đặt vấn đề nghiên cứu, dành nhiều thời gian hướng dẫn,tận tình dìu ...