Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về kiểu đa thức dãy của mô đun hữu hạn sinh trên vành noether địa phương

Luận văn gồm 2 chương: Chương 1 là trình bày kiểu đa thức của mô đun và chương 2 trình bày nội dung chính của luận văn, trình bày kiểu đa thức dãy của mô đun. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về kiểu đa thức dãy của mô đun hữu hạn sinh trên vành noether địa phương ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN THỊ HUYỀN THƢƠNG VỀ KIỂU ĐA THỨC DÃYCỦA MÔĐUN HỮU HẠN SINH TRÊN VÀNH NOETHER ĐỊA PHƢƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2020 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN THỊ HUYỀN THƢƠNG VỀ KIỂU ĐA THỨC DÃYCỦA MÔĐUN HỮU HẠN SINH TRÊN VÀNH NOETHER ĐỊA PHƢƠNG Ngành: Đại số và lý thuyết số Mã số: 8 46 01 04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCCán bộ h khoa học: GS.TS. Lê Thị Thanh Nhàn THÁI NGUYÊN - 2020 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan rằng các kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trungthực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi xin cam đoan mọi sự giúp đỡcho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫntrong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Thái Nguyên, tháng 09 năm 2020 Tác giả Nguyễn Thị Huyền Thương i Lời cảm ơn Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tụy của Cô giáo, GS.TS. Lê Thị Thanh Nhàn. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể các thầy cô giáo trongkhoa Toán, Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã dạy bảo, tạo điều kiệnthuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập tại khoa. Nhân dịp này tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè đã luônđộng viên, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn tốtnghiệp. Thái Nguyên, tháng 09 năm 2020 Tác giả Nguyễn Thị Huyền Thương ii Mục lụcLời cam đoan................................................................................................................................................................. iLời cảm ơn........................................................................................................................................................................ iiMục lục ................................................................................................................................................................................. iiiMở đầu .................................................................................................................................................................................. 1Chương 1 Kiểu đa thức của môđun .................................................................................................. 3 1.1 Chiều và độ sâu của môđun ................................................................................................... 3 1.2 Môđun đối đồng điều địa phương ................................................................................... 8 1.3 Vành và môđun Cohen – Macaulay .............................................................................. 11 1.4 Kiểu đa thức của môđun ............................................................................................................ 20Chương 2 Kiểu đa thức dãy của môđun ..................................................................................... 29 2.1 Lọc chiều của môđun .................................................................................................................... 29 2.2 Vành và môđun Cohen – Macaulay dãy .................................................................. 34 2.3 Kiểu đa thức dãy của môđun ................................................................................................ 38 2.4 Kiểu đa thức dãy qua đầy đủ và địa phương hóa ............................................ 44Kết luận................................................................................................................................................................................ 49Tài liệu tham khảo.................................................................................................................................................. 50 iii Mở đầu Cho (R, m) là vành Noether địa phương, M là R-môđun hữu hạn sinhvới dim(M ) = d. Ta luôn có dimR (M ) ≥ depthR (M ). Nếu dimR (M ) =depthR (M ) thì ta nói M là Cohen-Macaulay. Lớp môđun Cohen-Macaulayđóng vai trò trung tâm trong Đại số giao hoán và xuất hiện trong nhiều lĩnhvực khác nhau của Toán học. Lớp môđun này đã được đặc trưng thông quanhững lý thuyết quen biết như địa phương hóa, đầy đủ hóa, số bội, đối đồngđiều địa phương. Để phân loại cấu trúc của các môđun hữu hạn sinh trênvành địa phương, N. T. Cuong ...