Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về một số hệ phương trình đa thức

Luận văn tìm hiểu về một số lớp hệ phương trình đa thức: hệ phương trình tuyến tính, hệ phương trình đa thức không tuyến tính. Cụ thể, luận văn tìm hiểu một số lớp hệ phương trình tuyến tính đặc biệt sử dụng công cụ ma trận, định thức và một số phương pháp đặc biệt để giải. Hệ phương trình đa thức không tuyến tính là một bài toán khó, bên cạnh việc giới thiệu phương pháp tổng quát để giải bằng công cụ đại số máy tính, luận văn tìm hiểu một số lớp hệ phương trình đa thức đặc biệt giải bằng công cụ sơ cấp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về một số hệ phương trình đa thức ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC --------------------------- TRẦN THỊ THU THỦYVỀ MỘT SỐ HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐA THỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC --------------------------- TRẦN THỊ THU THỦYVỀ MỘT SỐ HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐA THỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Trần Nguyên An THÁI NGUYÊN - 2017Mục lụcMỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Chương 1. Hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1. Hệ thuần nhất với định thức khác không . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2. Sử dụng tính chất nghiệm của đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3. Sử dụng công thức nội suy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4. Sử dụng ma trận, định thức đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5. Sử dụng các phương pháp biến đổi sơ cấp trên hệ . . . . . . . . 11 1.6. Hệ với yếu tố thực tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Chương 2. Hệ phương trình đa thức không tuyến tính 20 2.1. Một số hệ và phương pháp giải cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.1. Hệ phương trình đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.2. Hệ phương trình đối xứng loại hai đối với x và y . . . . . 23 2.1.3. Hệ có yếu tố đẳng cấp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1.4. Hệ có hai phương trình bán đẳng cấp bậc hai. . . . . . . . . 25 2.1.5. Hệ đẳng cấp bộ phận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.1.6. Hệ bậc hai tổng quát. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 ii 2.2. Ứng dụng của hệ không tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.1. Giải phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3. Ứng dụng của đại số máy tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.1. Thứ tự từ và cơ sở Groebner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.2. Giải hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 iii MỞ ĐẦU Giải hệ phương trình là bài toán cổ điển có nhiều ứng dụng trong toán họccũng như trong đời sống. Hệ phương trình có rất nhiều dạng và phương pháp giảikhác nhau. Đây cũng là dạng toán thường gặp trong các kì thi học sinh giỏi cũngnhư các kì thi tuyển sinh đại học. Luận văn tìm hiểu về một số lớp hệ phương trìnhđa thức: hệ phương trình tuyến tính, hệ phương trình đa thức không tuyến tính. Cụthể, luận văn tìm hiểu một số lớp hệ phương trình tuyến tính đặc biệt sử dụng côngcụ ma trận, định thức và một số phương pháp đặc biệt để giải. Hệ phương trình đathức không tuyến tính là một bài toán khó, bên cạnh việc giới thiệu phương pháptổng quát để giải bằng công cụ Đại số máy tính, luận văn tìm hiểu một số lớp hệphương trình đa thức đặc biệt giải bằng công cụ sơ cấp. Luận văn được chia làm hai chương. Chương 1 giới thiệu về hệ phương trìnhtuyến tính. Luận văn không lặp lại như một cuốn Đại số tuyến tính thông thườngmà giới thiệu nhiều dạng hệ phương trình tuyến tính không mẫu mực”. Hệ phươngtrình tuyến tính là bài toán có lời giải trọn vẹn và có nhiều ứng dụng trong thựctế. Chương 2 của luận văn trình bày về hệ phương trình đa thức không tuyến tính.Luận văn phân tích một số dạng hệ giải quyết được bằng công cụ sơ cấp. Nhiều vídụ được phân tích kỹ nhằm giúp người đọc có công cụ sáng tác bài toán mới. Đểtìm hiểu một hệ tổng quát người ta phải dùng đến công cụ của Đại số máy tính,Hình học đại số. Luận văn phân tích việc sử dụng cơ sở Groebner để giải quyết mộtsố lớp hệ có hữ ...