Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về tính ổn định hóa cho lớp hệ tuyến tính dương với điều khiển có hạn chế

Mục đích của luận văn là trình bày một số tiêu chuẩn cho tính ổn định hóa của lớp hệ điều khiển tuyến tính có trễ cũng như không có trễ với điều khiển có hạn chế trên cơ sở các bài báo trong danh mục tài liệu tham khảo. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về tính ổn định hóa cho lớp hệ tuyến tính dương với điều khiển có hạn chế ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– NGUYỄN THỊ THÚY VỀ TÍNH ỔN ĐỊNH HÓA CHO LỚP HỆTUYẾN TÍNH DƯƠNG VỚI ĐIỀU KHIỂN CÓ HẠN CHẾ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– NGUYỄN THỊ THÚY VỀ TÍNH ỔN ĐỊNH HÓA CHO LỚP HỆTUYẾN TÍNH DƯƠNG VỚI ĐIỀU KHIỂN CÓ HẠN CHẾ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60 46 01 12 GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN TS. MAI VIẾT THUẬN THÁI NGUYÊN - 2017 iMục lụcMở đầu iii1 Một số kiến thức chuẩn bị 1 1.1. Bài toán ổn định và ổn định hóa cho hệ phương trình vi phân thường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1. Bài toán ổn định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2. Phương pháp hàm Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.3. Bài toán ổn định hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2. Bài toán ổn định và ổn định hóa cho hệ phương trình vi phân có trễ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1. Bài toán ổn định hệ có trễ . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2. Bài toán ổn định hóa hệ điều khiển có trễ . . . . . . . 6 1.3. Hệ tuyến tính dương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4. Hệ tuyến tính dương có trễ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Tính ổn định hóa của lớp hệ tuyến tính dương với điều khiển có hạn chế 9 2.1. Tính ổn định hóa của lớp hệ điều khiển tuyến tính . . . . . . 9 2.2. Tính ổn định hóa của lớp hệ điều khiển tuyến tính với điều khiển có hạn chế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Tính ổn định hóa của lớp hệ tuyến tính dương có trễ với điều khiển có hạn chế 22 3.1. Tính ổn định hóa của lớp hệ điều khiển tuyến tính dương có trễ 22 3.2. Tính ổn định hóa của lớp hệ điều khiển tuyến tính có trễ với điều khiển có hạn chế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Kết luận 33 iiTài liệu tham khảo 34 iiiLời nói đầu Hệ dương xuất hiện nhiều trong lĩnh vực về khoa học và công nghệ như cácquá trình sinh học, hóa học, trong các mô hình dân số, trong cơ học, kinh tếhọc (xem [6, 9] và các tài liệu tham khảo trong đó). Nói một cách hình tượng,một hệ động lực được gọi là hệ dương nếu các vectơ trạng thái và vectơ đầura của hệ là không âm khi mà các điều kiện ban đầu và đầu vào là khôngâm. Bài toán nghiên cứu tính ổn định hóa các hệ điều khiển dương là mộtbài toán quan trọng trong lý thuyết điều khiển hệ thống và đã nhận được sựquan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học trên thế giới (xem [3, 7, 9] vàcác tài liệu tham khảo trong đó). Mặt khác, trong nhiều bài toán thực tiễn, các đối tượng điều khiển thườngsẽ bị hạn chế (ràng buộc) bởi các điều kiện do các thông số kỹ thuật phảithỏa mãn những yêu cầu khác nhau. Ví dụ, ta đòi hỏi đối tượng điều khiểnlà các số không âm, hoặc nằm trong một miền giới hạn cho trước nào đó. Vìvậy, việc nghiên cứu tính ổn định hóa cho lớp hệ điều khiển dương với điềukhiển có hạn chế là một bài toán cần thiết và có ý nghĩa. Bài toán này đãnhận được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều tác giả trong những năm gầnđây (xem [10, 13] và các tài liệu tham khảo trong đó). Mục đích của luận văn là trình bày một số tiêu chuẩn cho tính ổn định hóacủa lớp hệ điều khiển tuyến tính có trễ cũng như không có trễ với điều khiểncó hạn chế trên cơ sở các bài báo [9, 11] trong danh mục tài liệu tham khảo.Nội dung của luận văn gồm 3 chương: Chương 1 là chương kiến thức chuẩn bị. Mục 1.1 giới thiệu bài toán ổnđịnh, bài toán ổn định hóa cho hệ phương trình vi phân thường. Mục 1.2 giớithiệu bài toán ổn định và bài toán ổn định hóa cho hệ phương trình vi phâncó trễ. Mục 1.3 và Mục 1.4 trình bày một số khái niệm hệ dương có trễ cũngnhư không có trễ. Chương 2 nghiên cứu tính ổn định hóa cho lớp hệ tuyến tính dương với ivđiều khiển có hạn chế. Ngoài ra, trong chương này, chúng tôi đưa ra 04 vídụ số được tính toán bằng phần mềm MATLAB để minh họa cho kết quả lýthuyết. Có thể nói ngoài việc đọc hiểu và trình bày một cách chi tiết c ...