Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về tính thụ động của mạng nơ ron phân thứ

Luận văn tập trung trình bày tính thụ động cho hệ phương trình mạng nơ ron phân thứ dựa trên cơ sở đọc hiểu và tổng hợp các bài báo đã được công bố trong những năm gần đây. Ngoài ra, còn đưa ra một số tiêu chuẩn mới cho tính thụ động của lớp hệ phương trình mạng nơ ron phân thứ Caputo có trễ biến thiên. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về tính thụ động của mạng nơ ron phân thứ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ------------------------------- ĐỖ THỊ QUỲNH NGỌC VỀ TÍNH THỤ ĐỘNGCỦA MẠNG NƠ RON PHÂN THỨ Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số : 8 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Mai Viết Thuận TS. Nguyễn Hữu Sáu THÁI NGUYÊN - 2020 1Mục lụcChương 1 Một số kiến thức chuẩn bị 7 1.1. Giải tích phân thứ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.1. Tích phân phân thứ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.2. Đạo hàm phân thứ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2. Phương pháp hàm Lyapunov cho hệ phương trình vi phân phân thứ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3. Bài toán nghiên cứu tính thụ động cho hệ phương trình mạng nơ ron thần kinh với bậc nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4. Một số bổ đề bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Chương 2 Tính thụ động của hệ phương trình mạng nơ ron phân thứ 21 2.1. Tính thụ động của hệ phương trình mạng nơ ron phân thứ . . . 21 2.2. Một ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Chương 3 Tính thụ động của hệ phương trình mạng nơ ron phân thứ có trễ 28 3.1. Phát biểu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2. Tính thụ động của hệ phương trình mạng nơ ron phân thứ có trễ 30 2LỜI NÓI ĐẦU Mô hình mạng nơ ron mô tả bởi hệ phương trình vi phân với đạo hàm bậcnguyên được nghiên cứu đầu tiên bởi L.O. Chua và L. Yang vào năm 1988[7, 8]. Mô hình này đã nhận được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoahọc trong những năm gần đây do những ứng dụng rộng lớn của nó trong xửlí tín hiệu, xử lí hình ảnh, tối ưu hóa và các lĩnh vực khác [8, 17]. Năm 2008,trong một nghiên cứu của mình, A. Boroomand và M.B. Menhaj [3] lần đầutiên mô hình hóa mạng nơ ron bởi hệ phương trình vi phân phân thứ (Caputohoặc Riemann–Liouville). So với mạng nơ ron mô tả bởi hệ phương trình viphân với đạo hàm bậc nguyên, mạng nơ ron mô tả bởi hệ phương trình vi phânphân thứ (Caputo hoặc Riemann–Liouville) có thể mô tả các đặc tính và tínhchất của mạng nơ ron một cách chính xác hơn [3, 17]. Do đó hệ phương trìnhmạng nơ ron phân thứ đã nhận được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhàkhoa học. Nhiều kết quả hay và thú vị về hệ phương trình mạng nơ ron phânthứ đã được công bố trong những năm gần đây. Như chúng ta đã biết, tính thụ động là một trong những tính chất cơ bảnvà quan trọng của mọi hệ động lực và hệ phương trình vi phân phân thứ cũngkhông là ngoại lệ. Bài toán nghiên cứu tính thụ động của một số lớp hệ nơ ronthần kinh với bậc nguyên đã nhận được sự quan tâm nghiên cứu của nhiềunhà khoa học và đã có một số kết quả thú vị và sâu sắc được công bố trêncác tạp chí quốc tế có uy tín trong những năm gần đây [13, 18, 20]. Gần đây,Z. Ding cùng các cộng sự [9] nghiên cứu tính thụ động của một lớp hệ nơ ronthần kinh phân thứ. Bằng cách tiếp cận sử dụng phương pháp hàm Lyapunovcho hệ phân thứ và bất đẳng thức ma trận tuyến tính, các tác giả trong [9]đưa ra một vài tiêu chuẩn cho tính thụ động cho lớp hệ nơ ron thần kinh phân 3thứ. Luận văn tập trung trình bày tính thụ động cho hệ phương trình mạng nơron phân thứ dựa trên cơ sở đọc hiểu và tổng hợp các bài báo đã được côngbố trong những năm gần đây (xem [6, 9]). Ngoài ra, chúng tôi đưa ra một sốtiêu chuẩn mới cho tính thụ động của lớp hệ phương trình mạng nơ ron phânthứ Caputo có trễ biến thiên. Luận văn gồm có 3 chương gồm những nội dungchính như sau: Trong chương 1, chúng tôi trình bày một số khái niệm về giải tích phânthứ như tích phân và đạo hàm phân thứ Riemann–Liouville, tích phân và đạohàm phân thứ Caputo. Bài toán nghiên cứu tính thụ động cho một số lớp hệphương trình mạng nơ ron có trễ với bậc nguyên cũng được chúng tôi giớithiệu trong chương này. Cuối chương, chúng tôi trình bày một số bổ đề bổtrợ. Nội dung chính của chương này được tham khảo chủ yếu từ các tài liệu[10, 11, 12, 14, 19]. Trong chương 2 của luận văn, chúng tôi trình bày một số điều kiện đủ chotính thụ động của hệ phương trình mạng nơ ron phân thứ. Nội dung chính củachương này được tham khảo chủ yếu từ tài liệu [9]. Ngoài ra, chúng tôi cũngđưa ra một ví dụ minh họa cho kết quả lý thuyết. Chương 3 là kết quả mới của luận văn. Trong chương này, chúng tôi đưara một số tiêu chuẩn cho tính ổn định tiệm cận và tính thụ động cho lớp hệphương trình mạng nơ ron phân thứ Caputo có trễ biến thiên. Điều kiện đượcđưa ra trong chương này không những mở rộng các kết quả đã có mà còn ítbảo thủ hơn các kết quả đã có. Luận văn này được thực hiện tại trường Đại học Khoa học - Đại học TháiNguyên và hoàn thành dưới sự hướng dẫn của TS. Mai Viết Thuận và TS.Nguyễn Hữu Sáu. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tớitập thể hướng dẫn khoa học của mình. Những người đã đặt vấn đề nghiên cứu,dành nhiều thời gian hướng dẫn, tận tình dìu dắt và chỉ bảo tôi trong suốt quátrình thực hiện đề tài luận văn này. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Khoa học - Đạihọc Thái Nguyên, Ban chủ nhiệm khoa Toán – Tin cùng các giảng viên đã 4tham gia giảng dạy, đã tạo mọi điều kiện tốt nhất để tôi học tập và nghiêncứu. Đồng thời tôi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình thân yêu, cảm ơn những ngườibạn thân thiết đã chăm sóc động viên khích lệ tôi trong suốt quá trình nghiêncứu. Sau cùng tôi xin kí ...