Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về toán tử chiếu metric lên tập lồi đóng và ứng dụng vào bài toán bất đẳng thức biến phân

Nội dung luận văn trình bày định nghĩa lập lồi, một số tính chất của tập lồi, hàm lồi. Tiếp theo là trình bày định lý tách các lập lồi. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về toán tử chiếu metric lên tập lồi đóng và ứng dụng vào bài toán bất đẳng thức biến phân ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ------------------------------- VÀNG VĂN HÀ VỀ TOÁN TỬ CHIẾU METRICLÊN TẬP LỒI ĐÓNG VÀ ỨNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2020 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ------------------------------- VÀNG VĂN HÀ VỀ TOÁN TỬ CHIẾU METRICLÊN TẬP LỒI ĐÓNG VÀ ỨNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số : 8 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH. Lê Dũng Mưu THÁI NGUYÊN - 2020Möc löcB£ng kþ hi»u iLíi c£m ìn iiLíi nâi ¦u 1Ch÷ìng 1. Mët sè ki¸n thùc chu©n bà 3 1.1 Tªp lçi v hm lçi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 To¡n tû chi¸u kho£ng c¡ch . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Ch÷ìng 2. Ùng döng vo bi to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n 22 2.1 Bi to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n . . . . . . . . . . . . . 22 2.2 Mët thuªt to¡n chi¸u gi£i bi to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n para-ìn i»u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Ti li»u tham kh£o 37 iB£ng kþ hi»uR tªp sè thücRn khæng gian Euclide n-chi·u∅ tªp réng∀x vîi måi x∃x tçn t¤i xkxk chu©n cõa vectì xhx, yi t½ch væ h÷îng cõa hai v²c-tì x v ykxk chu©n cõa v²c-tì xV IP (F ; C) bi to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥nS(F ; C) tªp nghi»m cõa bi to¡n V IP (F ; C) iiLíi c£m ìn Luªn v«n ÷ñc hon thnh t¤i Tr÷íng ¤i håc Khoa håc - ¤i håcTh¡i Nguy¶n d÷îi sü h÷îng d¨n cõa GS.TSKH. L¶ Dông M÷u. T¡c gi£xin by tä láng bi¸t ìn s¥u sc tîi Th¦y, ng÷íi ¢ dnh nhi·u thíi gian,tªn t¼nh h÷îng d¨n v gióp ï t¡c gi£ trong suèt qu¡ tr¼nh nghi¶n cùuv hon thi»n luªn v«n. T¡c gi£ công xin by tä láng bi¸t ìn ch¥n thnhtîi c¡c Th¦y Cæ trong khoa To¡n-Tin tr÷íng ¤i håc Khoa håc, ¤i håcTh¡i Nguy¶n ¢ gi£ng d¤y v gióp ï cho t¡c gi£ trong suèt thíi gianhåc tªp t¤i Tr÷íng. çng thíi, tæi công xin gûi líi c£m ìn tîi gia ¼nh, b¤n b± v çngnghi»p ¢ t¤o i·u ki»n thuªn lñi nh§t cho tæi trong thíi gian håc tªpv trong qu¡ tr¼nh hon thnh luªn v«n. Xin ch¥n thnh c£m ìn! Th¡i Nguy¶n, th¡ng 05 n«m 2020. T¡c gi£ Vng V«n H 1Líi nâi ¦u Trong ch÷ìng tr¼nh to¡n phê thæng, chóng ta ¢ lm quen vîi ph²pchi¸u vuæng gâc xuèng mët m°t ph¯ng trong khi gi£i c¡c bi to¡n h¼nhhåc v l÷ñng gi¡c. Kh¡i ni»m ny ¢ ÷ñc mð rëng l¶n khæng gian nhi·uchi·u, thªm ch½ væ h¤n chi·u còng vîi vi»c thay m°t ph¯ng b¬ng mët tªplçi âng v vîi mët kho£ng c¡ch (metric) khæng nh§t thi¸t l kho£ng c¡chÌ-cì-lit. nh x¤ chuyºn mët iºm b§t ký cho tr÷îc trong khæng gian¸n mët iºm trong mët tªp cho tr÷îc vîi kho£ng c¡ch nhä nh§t ÷ñcgåi l to¡n tû chi¸u l¶n tªp â. Ng÷íi ta ¢ ch¿ ra r¬ng, trong khæng gianHilbert thüc, to¡n tû chi¸u l¶n mët tªp lçi âng ÷ñc x¡c ành duy nh§t. To¡n tû chi¸u chi¸u l¶n tªp lçi âng câ nhi·u °c tr÷ng thó và, do ânâ câ vai trá quan trång trong nhi·u v§n · cõa to¡n håc v thüc t¸ nh÷trong lþ thuy¸t x§p x¿, tèi ÷u hâa, b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n, c¥n b¬ngv nhi·u l¾nh vüc kh¡c. Nëi dung cõa b£n luªn v«n bao gçm c¡c ki¸n thùc cì b£n nh§t v·tªp lçi trong khæng gian Ì-cì-lit Rn , c¡c k¸t qu£ v· to¡n tû chi¸u l¶ntªp lçi âng. Nëi dung ch½nh ti¸p theo li¶n quan ¸n vi»c ¡p döng to¡ntû chi¸u vo vi»c gi£i bi to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n para-ìn i»utrong khæng gian Rn . Ngoi ph¦n mð ¦u, k¸t luªn v ti li»u tham kh£o, c¡c k¸t qu£ nghi¶n 2cùu trong b£n luªn v«n ÷ñc tr¼nh by thnh hai ch÷ìng vîi ti¶u ·: Ch÷ìng 1: Mët sè ki¸n thùc chu©n bà. Ch÷ìng 2: Ùng döng vo bi to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n. Nëi dung ch½nh cõa c¡c ch÷ìng nh÷ sau: Trong ch÷ìng 1, tæi tr¼nh by ành ngh¾a tªp lçi, mët sè t½nh ch§t cìb£n cõa tªp lçi, hm lçi. Ti¸p theo l tr¼nh by ành lþ t¡ch c¡c tªp lçi.Mët ph¦n cõa ch÷ìng tr¼nh by v· ành ngh¾a to¡n tû chi¸u, ...