Luận văn Thạc sĩ Toán học: Xấp xỉ nghiệm của một lớp bài toán bất đẳng thức biến phân ba cấp

Mục đích của luận văn là trình bày lại kết quả của Ceng L.C., Ansari Q.H., Petrusel A. và Yao J.C. trong tài liệu về sự kết hợp các phương pháp lặp Mann, phương pháp xấp xỉ gắn kết và phương pháp đường dốc nhất cho bài toán bất đẳng thức biến phân ba cấp, với miền chấp nhận được là tập nghiệm của bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động của một ánh xạ không giãn. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Xấp xỉ nghiệm của một lớp bài toán bất đẳng thức biến phân ba cấp ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THÀNH TRUNGXẤP XỈ NGHIỆM CỦA MỘT LỚP BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN BA CẤP LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60 46 01 12 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Trương Minh Tuyên Thái Nguyên – 2017 iiLời cảm ơn Luận văn này được thực hiện tại Trường Đại học Khoa học - Đại học TháiNguyên và hoàn thành dưới sự hướng dẫn của TS. Trương Minh Tuyên. Qua thời gian nghiên cứu và học tập tại trường Đại học Khoa học, Đại họcThái Nguyên tác giả đã học tập được rất nhiều kiến thức chuyên ngành phục vụcho công tác giảng dạy và nghiên cứu của bản thân. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy hướng dẫn TS.Trương Minh Tuyên đã dành nhiều thời gian hướng dẫn và chỉ bảo tác giả trongsuốt quá trình làm luận văn. Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn tới các thầy cô trong Ban giám hiệu, cácthầy cô của khoa Toán - Tin và các phòng chức năng của trường Đại học Khoahọc, Đại học Thái Nguyên đã quan tâm và giúp đỡ tác giả trong suốt thời gianhọc tập tại trường. Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn tới các bạn trong lớp K9HY, bạn bè vàngười thân trong gia đình đã động viên, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian qua. iiiMục lụcLời cảm ơn iiMột số ký hiệu và viết tắt ivMở đầu 1Chương 1 Một số kiến thức chuẩn bị 3 1.1. Một số đặc trưng của không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2. Bài toán tìm điểm bất động của ánh xạ không giãn . . . . . . . . 10 1.3. Bài toán bất đẳng thức biến phân cổ điển . . . . . . . . . . . . . 15 1.4. Bài toán bất đẳng thức biến phân trong không gian Hilbert . . . 18 1.5. Một số bổ đề bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Chương 2 Xấp xỉ nghiệm của một lớp bất đẳng thức biến phân ba cấp 23 2.1. Phát biểu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2. Thuật toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Kết luận 49Tài liệu tham khảo 50 ivMột số ký hiệu và viết tắt H không gian Hilbert X không gian Banach h., .i tích vô hướng trên H k.k chuẩn trên H ∪ phép hợp ∩ phép giao R+ tập các số thực không âm I toán tử đồng nhất ∅ tập rỗng ∀x với mọi x ∃x tồn tại x αn & α0 dãy số thực {αn } hội tụ giảm về α0 xn −→ x0 dãy {xn } hội tụ mạnh về x0 xn * x0 dãy {xn } hội tụ yếu về x0 1Mở đầu Bài toán Bất đẳng thức biến phân được nảy sinh trong quá trình nghiêncứu và giải các bài toán thực tế như bài toán cân bằng trong kinh tế, tài chính,bài toán mạng giao thông, lý thuyết trò chơi, phương trình vật lý toán ... Bàitoán này được giới thiệu lần đầu tiên bởi Hartman P.và Stampacchia G. vào năm1966 trong tài liệu [6]. Bài toán bất đẳng thức biến phân trong không gian hữuhạn chiều, cũng như vô hạn chiều cùng với các ứng dụng của nó được giới thiệukhá chi tiết trong cuốn sách An Introduction to Variational Inequalities andTheir Applications của D.Kinderlehrer và Stampacchia G. xuất bản năm 1980[7]. Từ đó, bài toán bất đẳng thức biên phân được nghiên cứu và phát triển mạnhmẽ, thu hút sự được sự quan tâm của nhiều người làm toán trong và ngoài nước.Một trong những hướng nghiên cứu quan trọng của bài toán bất đẳng thức biếnphân là việc xây dựng các phương pháp giải. Có nhiều phương pháp giải đã đượcđề suất như phương pháp gradient, gradient tăng cường hay phương pháp điểmbất động ... Bài toán bất đẳng thức biến phân có dạng: Tìm một phần tử x∗ ∈ C, sao cho hF (x∗ ), x − x∗ i ≥ 0, ∀x ∈ C,trong đó F là một ánh xạ liên tục từ không gian Hilbert H vào chính nó, C làtập con lồi và đóng trong H. Bài toán này có ý nghĩa quan trọng trong việc giảibài toán tối ưu lồi có ràng buộc và một trường hợp đặc biệt là bài toán chấpnhận lồi nổi tiếng. Khi tập chấp nhận được C là tập nghiệm của một bài toánkhác (tập điểm bất động của ánh xạ không giãn, tập không điểm của toán tửđơn điệu, tập nghiệm của một bất đẳng thức biến phân khác ...) thì bài toántrên còn được gọi là bài toán bất đẳng thức biến phân hai cấp. ...