Luận văn thạc sĩ toán học: Xấp xỉ tuyến tính cho 1 vài phương trình sóng phi tuyến

Luận văn thạc sĩ toán học với đề tài "Xấp xỉ tuyến tính cho 1 vài phương trình sóng phi tuyến" có cấu trúc nội dung gồm: chương 1 một số không gian hàm và ký hiệu, chương 2 khảo sát phương trình sóng phi tuyến với điều kiện biên hỗn hợp không thuần nhất, chương 3 phương trình sóng phi tuyến với toán tử Kirchoff-Carrier.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn thạc sĩ toán học: Xấp xỉ tuyến tính cho 1 vài phương trình sóng phi tuyến BOÄ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO ÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC KHOA HOÏC TÖÏ NHIEÂN TRAÀN NGOÏC DIEÃM XAÁP XÆ TUYEÁN TÍNH CHO MOÄT VAØI PHÖÔNG TRÌNH SOÙNG PHI TUYEÁN LUAÄN VAÊN THAÏC SYÕ TOAÙN HOÏC CHUYEÂN NGAØNH : TOAÙN GIAÛI TÍCH MAÕ SOÁ : 1.01.01 THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH 10-1998 LUAÄN VAÊN ÑÖÔÏC HOAØN THAØNH TAÏI TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC KHOA HOÏC TÖÏ NHIEÂN THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH Ngöôøi Höôùng Daãn : PTS Nguyeãn Thaønh Long Ban Toaùn _ Tin hoïc Tröôøng Ñaïi Hoïc Ñaïi Cöông Thaønh Phoá Hoà Chí Minh Ngöôøi Nhaän Xeùt 1 : PGS-PTS Döông Minh Ñöùc Khoa Toaùn Tröôøng Ñaïi Hoïc Khoa Hoïc Töï Nhieân Thaønh Phoá Hoà Chí Minh Ngöôøi Nhaän Xeùt 2 : PTS Nguyeãn Bích Huy Khoa Toaùn Tröôøng Ñaïi Hoïc Sö Phaïm Thaønh Phoá Hoà Chí Minh Ngöôøi Thöïc Hieän : Traàn Ngoïc Dieãm Ban Toaùn _ Tin hoïc Tröôøng Ñaïi Hoïc Ñaïi Cöông Thaønh Phoá Hoà Chí Minh LUAÄN VAÊN ÑÖÔÏC BAÛO VEÄ TAÏI HOÄI ÑOÀNG CHAÁM LUAÄN VAÊN THAÏC SYÕ TOAÙN HOÏC TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC KHOA HOÏC TÖÏ NHIEÂN THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH Lôøi ñaàu tieân, toâi xin kính gôûi ñeán Thaày Nguyeãn Thaønh Long, lôøi caûm ôn saâu saéc veà söï taän tình giuùp ñôõ cuûa thaày ñoái vôùi toâi trong suoát khoùa hoïc vaø nhaát laø trong vieäc hoaøn thaønh luaän vaên naøy. Xin chaân thaønh caûm ôn Thaày Döông Minh Ñöùc vaø Thaày Nguyeãn Bích Huy ñaõ ñoïc vaø cho nhöõng yù kieán quyù baùu cuõng nhö nhöõng lôøi pheâ bình boå ích ñoái vôùi luaän vaên. Toâi cuõng xin caûm ôn taát caû quyù Thaày trong hoäi ñoàâng chaám luaän vaên ñaõ daønh cho toâi thôøi gian quyù baùu vaø nhöõng goùp yù saâu saéc cho buoåi baûo veä luaän vaên. Xin caûm ôn quyù Thaày Coâ khoa Toaùn, Tröôøng Ñaïi Hoïc Khoa Hoïc Töï Nhieân, Tröôøng Ñaïi Hoïc Ñaïi Cöông, Tröôøng Ñaïi Hoïc Sö Phaïm Thaønh Phoá Hoà Chí Minh ñaõ taän tình höôùng daãn vaø cung caáp cho toâi nhöõng tö lieäu caàn thieát trong suoát thôøi gian hoïc taäp. Xin caûm ôn quyù Thaày Coâ thuoäc Phoøng quaûn lyù sau Ñaïi hoïc Tröôøng Ñaïi Hoïc Khoa Hoïc Töï Nhieân Thaønh Phoá Hoà Chí Minh ñaõ taïo moïi ñieàu kieän thuaän lôïi cho toâi veà thuû tuïc haønh chính trong khoùa hoïc. Caûm ôn caùc Baïn hoïc vieân lôùp Cao hoïc khoùa 6 ñaõ hoå trôï raát nhieàu cho toâi veà moïi maët trong thôøi gian qua. Lôøi thaân thöông nhaát xin gôûi ñeán gia ñình toâi, nôi taïo cho toâi moïi ñieàu kieän thuaän tieän ñeå hoïc taäp vaø laøm toát luaän vaên naøy. Traàn Ngoïc Dieãm MUÏC LUÏC Muïc luïc. trang 0 1. Phaàn môû ñaàu. 1 2. Chöông 1. Moät soá khoâng gian haøm vaø kyù hieäu. 6 1. Caùc kyù hieäu veà khoâng gian haøm. 6 2. Vaøi boå ñeà quan troïng. 6 3. Chöông 2. Khaûo saùt phöông trình soùng phi tuyeán vôùi ñieàu kieän bieân hoãn hôïp khoâng thuaàn nhaát. 8 1. Môû ñaàu. 8 2. Söï toàn taïi vaø duy nhaát lôøi giaûi cuûa baøi toaùn bieân hoãn hôïp thuaàn nhaát. 9 3. Khai trieån tieäm caän cuûa lôøi giaûi. 18 4. Chuù yù veà baøi toaùn vôùi ñieàu kieän bieân hoãn hôïp khoâng thuaàn nhaát. 23 5. Xeùt moät tröôøng hôïp cuï theå. 25 4. Chöông 3. Phöông trình soùng phi tuyeán vôùi toaùn töû Kirchoff-Carrier. 30 1. Môû ñaàu. 30 2. Söï toàn taïi vaø duy nhaát lôøi giaûi. 30 5. Keát luaän. 39 6. Taøi lieäu tham khaûo. 40 1 PHAÀN MÔÛ ÑAÀU Trong luaän vaên naøy, chuùng toâi khaûo saùt moät soá phöông trình soùng phi tuyeán moät chieàu lieân keát vôùi ñieàu kieän bieân thuaàn nhaát hoaëc khoâng thuaàn nhaát. Chuùng toâi thu ñöôïc lôøi giaûi baèng caùch thieát laäp moät daõy qui naïp hoäi tuï maïnh trong caùc khoâng gian haøm thích hôïp. Moät soá tính chaát veà lôøi giaûi thu ñöôïc cuõng ñöôïc khaûo saùt sau ñoù. Trong luaän vaên naøy, chuùng toâi taäp trung vaøo vieäc khaûo saùt hai baøi toaùn chính naèm ôû chöông 2 vaø chöông 3. Ñoái vôùi baøi toaùn thöù nhaát chuùng toâi xeùt phöông trình soùng phi tuyeán sau ñaây utt − u xx = f ( x,t,u,u x ,ut ) , 0 < x < 1 , 0 < t < T , (0.1) lieân keát vôùi ñieàu kieän bieân hoãn hôïp khoâng thuaàn nhaát u x ( 0 , t ) − h 0 u (o , t ) = g 0 (t ) , (0.2) u x (1, t ) + h1u(1, t ) = g1 (t ), vaø ñieàu kieän ñaàu ~ ~ ...