Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Giản đồ pha điện tử ở mô hình Falicov – Kimball với bất trật tự tuân theo phân bố Gauss

Luận văn tìm hiểu về chuyển pha kim loại – điện môi và định xứ Anderson, lý thuyết trường trung bình động và lý thuyết môi trường điển hình cho định xứ Anderson; xây dựng giản đồ pha điện tử ở FKM với bất trật tự tuân theo phân bố Gauss và so sánh với giản đồ pha ở trường hợp phân bố đều.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Giản đồ pha điện tử ở mô hình Falicov – Kimball với bất trật tự tuân theo phân bố Gauss 1 MỤC LỤCLời cam đoanLời cảm ơnDanh mục các kí hiệu và chữ viết tắtDanh mục các hình vẽ, đồ thị TrangMỤC LỤC……………………………………………………………… 1MỞ ĐẦU ……………………………………………………………... 2CHƢƠNG 1. CHUYỂN PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MÔI VÀ ĐỊNH XỨANDERSON……………………………………………………………. 4 1.1. Bức tranh vùng năng lượng…..………………………………… 4 1.2 Bức tranh chuyển pha kim loại – điện môi MOTT…..…………. 6 1.3. Định xứ Anderson….. ………………………………………….. 8CHƢƠNG 2. LÝ THUYẾT MÔI TRƢỜNG ĐIỂN HÌNH CHO ĐỊNH XỨANDERSON…………………………………………………………….. 15 2.1. Sơ lược về hàm Green ………………………………………… 15 2.1.1. Định nghĩa các hàm Green hai thời gian…………………… 15 2.1.2. Phương trình chuyển động cho hàm Green hai thời gian……17 2.1.3. Một ví dụ về tính hàm Green…………………………….... 18 2.2. Lý thuyết môi trường điển hình cho định xứ Anderson………… 20 2.2.1 Lý thuyết trường trung bình động cho hệ đồng nhất ……….. 20 2.2.2 Lý thuyết môi trường điển hình cho định xứ Anderson…….. 23CHƢƠNG 3. GIẢN ĐỒ PHA ĐIỆN TỬ Ở FKM VỚI BẤT TRẬT TỰTUÂN THEO PHÂN BỐ GAUSS……………………………………… 29 3.1.Mô hình và hình thức luận………………………………………. 29 3.2. Kết quả tính số và thảo luận…………………………………….. 35KẾT LUẬN………………………………………………………………. 40TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………….. 41 2 MỞ ĐẦU Tương tác giữa các điện tử và bất trật tự đóng một vai trò quan trọngtrong việc hình thành các tính chất của vật rắn. Mặc dù tính chất truyền dẫncủa vật rắn có thể giải thích một cách cơ bản thông qua lý thuyết vùng nănglượng, nhưng tương tác của các điện tử là nguyên nhân hàng đầu gây nêntrong một số hiện tượng vật lý thú vị như điện môi Mott, siêu dẫn, siêu chảyv.v. Mặt khác, bất trật tự luôn có mặt trong vật liệu thực tế như tạp chất vàsai hỏng mạng được thừa nhận có vai trò quyết định cho một loạt tính chấtkhác của vật rắn như thủy tinh spin, hiệu ứng Hall lượng tử, hỗn loạn lượngtử v.v. Vì thế, để có thể mô tả và hiểu được các tính chất điện tử của vật liệucần xem xét đồng thời hai hiệu ứng mất trật tự và tương quan điện tử. Kết quả nghiên cứu mô hình liên kết chặt mất trật tự (sau này được gọi là môhình Anderson) cho thấy bất trật tự đủ lớn sẽ cản trở sự khuyếch tán của hạttải. Các quá trình tán xạ ngược kết hợp làm cho các hạt tải bị định xứ. Đặcbiệt, sự định xứ của các trạng thái tại mức Fermi gây ra chuyển pha kim loại –điện môi, gọi là chuyển pha Anderson. Mặt khác chuyển pha kim loại – điệnmôi gây ra bởi tương quan điện tử gọi là chuyển pha Mott. Sự kết hợp giữamô hình Anderson và mô hình Hubbard tạo nên mô hình Anderson – Hubbard(AHM), trong lúc đó sự kết hợp giữa mô hình Anderson và mô hình Falicov –Kimball gọi là mô hình Anderson – Falicov – Kimball (AFKM). Như vậy, sovới mô hình Hubbard (mô hình Falicov – Kimball) thì AHM (AFKM) đượcbổ sung số hạng thứ ba mô tả thế bất trật tự  i được phân bố một cách ngẫunhiên trên các nút mạng theo hàm phân bố xác suất P   i  nào đó. Các hàmphân bố xác suất thường được xét đến là phân bố đều, phân bố Gauss, phânbố Lorentz và phân bố nhị phân (binary distribusion). Đáng chú ý là việc tìmkiếm thông số trật tự để có thể phân biệt được trạng thái định xứ và trạng tháilan truyền trong chuyển pha Anderson là một thách thức trong nghiên cứu hệđiện tử bất trật tự. Dobrosavljevic và các cộng sự đã phát triển lý thuyết môitrường điển hình (Typical Medium Theory: TMT) để nghiên cứu các hệkhông trật tự, trong đó mật độ trạng thái điển hình (TDOS) được xấp xỉ bằngcách lấy trung bình nhân theo các cấu hình không trật tự, thay cho mật độtrạng thái lấy trung bình cộng [1]. Nhóm tác giả này chứng tỏ rằng TDOS triệt 3tiêu một cách liên tục khi độ lớn của mất trật tự tiến đến giá trị tới hạn và nócó thể dùng làm thông số trật tự hiệu dụng trung bình cho chuyển phaAnderson. Giản đồ pha ( ) tại đối với mô hình AFKM lấp đầy mộtnửa thu được từ lý thuyết môi trường điển hình TMT cho trường hợp tuântheo phân bố đều trên đoạn bao gồm 3 pha: kim loại, điện môiMott (có khe cấm) và điện môi Anderson (không có khe cấm) đã được côngbố trong công trình của Byczuk [2].Ở đề tài này chúng tôi sẽ nghiên cứu giản đồ pha ở mô hình AFKM lấp đầymột nửa khi bất trật tự tuân theo phân bố Gauss bằng lý thuyết TMT và sosánh với kết quả của Byczuk nhằm đánh giá ảnh hưởng của các loại phân bốtạp lên giản đồ pha tìm được. Đề tài luận văn của tôi là: Giản đồ pha điện tử ở mô hình Falicov –Kimball với bất trật tự tuân theo phân bố Gauss Đề tài hướng tới những kết quả sau đây: 1) Tìm hiểu về chuyển pha kim loại – điện môi và định xứ Anderson, lýthuyết trường trung bình động và lý thuyết môi trường điển hình cho định xứAnderson 2) Xây dựng giản đồ pha điện tử ở FKM với bất trật tự tuân theo phân bốGauss và so sánh với giản đồ pha ở trường hợp phân bố đều. Luận văn áp dụng lý thuyết môi trường điển hình, trong đó kết hợp giữaDMFT và việc lấy trung bình nhân mật độ trạng thái định xứ. Để đơn giảnhóa việc tính toán DMFT tuyến tính cũng được áp dụng ở đây. Nội dung luận văn có bố cục như sauChương 1: Chuyển pha kim loại – điện môi và định xứ AndersonChương 2: Lý thuyết môi trường điển hình cho định xứ AndersonChương 3: Giản đồ pha điện tử ở FKM với bất trật tự tuân theo phân bốGauss 4 CHƢƠNG 1: CHUYỂN PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MÔI VÀ ĐỊNH XỨ ANDERSON Điện môi hoặc chất dẫn điện kém có khả năng cho ánh sáng đi qua do sựtồn tại của khe năng lượng, Eg . Bởi vì năng lượng của ánh sáng nhìn thấy1.7  3.1 eV  nhỏ hơn năng lượng của khe Eg  4 10 eV tr ...