Luận văn thạc sỹ toán học: Hệ phương trình hàm cho miền nhiều chiều

Luận văn thạc sỹ toán học với đề tài "Hệ phương trình hàm cho miền nhiều chiều" gồm các chương sau: chương 1 mở đầu, chương 2 các ký hiệu và kết quả chuẩn bị, chương 3 sự tồn tại duy nhất và ổn định lời giải, chương 4 khai triển Maclaurin của lời giải hệ phương trình hàm tuyến tính, chương 5 thuật giải lặp cấp hai và áp dụng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn thạc sỹ toán học: Hệ phương trình hàm cho miền nhiều chiều BOÄ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO ÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC KHOA HOÏC TÖÏ NHIEÂN NGUYEÃN XUAÂN MYÕ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH HAØM CHO MIEÀN NHIEÀU CHIEÀU LUAÄN VAÊN THAÏC SYÕ TOAÙN HOÏC CHUYEÂN NGAØNH : TOAÙN GIAÛI TÍCH MAÕ SOÁ : 1. 01. 01 THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH 1-1999 Caùc Thaày Höôùng Daãn: PTS Nguyeãn Thaønh Long Ban Toaùn _ Tin hoïc Tröôøng Ñaïi Hoïc Khoa Hoïc Töï Nhieân Thaønh Phoá Hoà Chí Minh PTS Nguyeãn Hoäi Nghóa Ban Ñaøo Taïo Sau Ñaïi Hoïc Ñaïi Hoïc Quoác Gia Thaønh Phoá Hoà Chí Minh Thaày Nhaän Xeùt 1: GS-PTS Döông Minh Ñöùc Khoa Toaùn Tröôøng Ñaïi Hoïc Khoa Hoïc Töï Nhieân Thaønh Phoá Hoà Chí Minh Thaày Nhaän Xeùt 2: PTS Ñaäu Theá Caáp Khoa Toaùn Tröôøng Só Quan Vihempich Ngöôøi Thöïc Hieän: Nguyeãn Xuaân Myõ Ban Toaùn _ Tin hoïc Tröôøng Ñaïi Hoïc Khoa Hoïc Töï Nhieân Thaønh Phoá Hoà Chí Minh LUAÄN VAÊN ÑÖÔÏC BAÛO VEÄ TAÏI HOÄI ÑOÀNG CHAÁM LUAÄN VAÊN THAÏC SYÕ TOAÙN HOÏC TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC KHOA HOÏC TÖÏ NHIEÂN THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH Lôøi ñaàu tieân, toâi xin kính gôûi ñeán Thaày Nguyeãn Thaønh Long loøng bieát ôn saâu saéc veà söï taän tình giuùp ñôõ cuûa thaày ñoái vôùi toâi trong suoát khoùa hoïc vaø nhaát laø trong vieäc hoaøn thaønh luaän vaên naøy. Toâi cuõng xin chaân thaønh caûm ôn Thaày Nguyeãn Hoäi Nghóa ñaõ cuøng Thaày Nguyeãn Thaønh Long giuùp ñôõ toâi raát nhieàu trong thôøi gian thöïc hieän luaän vaên . Xin chaân thaønh caûm ôn Thaày Döông Minh Ñöùc vaø Thaày Ñaäu Theá Caáp ñaõ ñoïc vaø cho nhöõng yù kieán quyù baùu cuõng nhö nhöõng lôøi pheâ bình boå ích ñoái vôùi luaän vaên. Toâi cuõng xin caûm ôn Thaày Traàn Höõu Boång ñaõ daønh cho toâi thôøi gian quyù baùu vaø nhöõng goùp yù saâu saéc cho buoåi baûo veä luaän vaên. Xin caûm ôn Thaày Ñoã Coâng Khanh vaø Thaày Voõ Ñaêng Thaûo ñaõ giuùp toâi veà thôøi gian vaø moät soá ñieàu kieän ñeå hoaøn taát sôùm chöông trình hoïc. Xin caûm ôn quyù Thaày Coâ thuoäc khoa Toaùn, Tröôøng Ñaïi Hoïc Khoa Hoïc Töï Nhieân, Tröôøng Ñaïi Hoïc Sö Phaïm Thaønh Phoá Hoà Chí Minh ñaõ taän tình höôùng daãn vaø cung caáp cho toâi nhöõng tö lieäu caàn thieát trong suoát thôøi gian hoïc taäp. Xin caûm ôn quyù Thaày Coâ thuoäc Phoøng quaûn lyù Sau Ñaïi hoïc Tröôøng Ñaïi Hoïc Khoa Hoïc Töï Nhieân Thaønh Phoá Hoà Chí Minh ñaõ taïo moïi ñieàu kieän thuaän lôïi cho toâi veà thuû tuïc haønh chính trong khoùa hoïc. Caûm ôn Caùc Baïn hoïc vieân lôùp Cao hoïc khoùa 6 ñaõ hoã trôï raát nhieàu cho toâi veà moïi maët trong thôøi gian qua. Nguyeãn Xuaân Myõ MUÏC LUÏC trang Chöông 1: Phaàn môû ñaàu 1 Chöông 2: Caùc kyù hieäu vaø keát quaû chuaån bò 4 Chöông 3: Söï toàn taïi duy nhaát vaø oån ñònh lôøi giaûi 8 Chöông 4: Khai trieån Maclaurin cuûa lôøi giaûi heä phöông trình haøm tuyeán tính 16 Chöông 5: Thuaät giaûi laëp caáp hai vaø aùp duïng 35 Phaàn keát luaän 45 Taøi lieäu tham khaûo 47 Phaàn môû ñaàu 1 Chöông 1 PHAÀN MÔÛ ÑAÀU Chuùng toâi xeùt heä phöông trình haøm sau ñaây: n m (1.1) f i ( x) = ∑ ∑ a ijk [ x, f j (Sijk (x))] + g i (x) , j =1 k =1 vôùi i = 1, n , x ∈ Ω i trong ñoù Ω i ⊂ R p laø taäp compact hoaëc khoâng, g i :Ω i → R , Sijk : Ω i → Ω j , a ijk : Ω i × R → R , 1 ≤ i, j ≤ n , 1 ≤ k ≤ m , laø caùc haøm lieân tuïc cho tröôùc, fi :Ω i → R laø caùc aån haøm. Trong [1], caùc taùc giaû Wu, Xuan, Zhu ñaõ nghieân cöùu heä (1.1) vôùi Ω i = [ − b, b] , p = 1 , m = n = 2 , Sijk (x) laø caùc nhò thöùc baäc nhaát vaø (1.2) a ijk (x, y) = ~ijk y , a trong ñoù ~ijk laø caùc haèng soá thöïc. Trong tröôøng hôïp naøy lôøi giaûi cuûa heä a (1.1), (1.2) ñöôïc xaáp xæ baèng moät daõy qui naïp hoäi tuï ñeàu vaø noù cuõng oån ñònh ñoái vôùi caùc haøm gi . Tröôøng hôïp m = n = p = 1, caùc taùc giaû Kostrzewski [2],[3], Lupa [4] ñaõ nghieân cöùu söï toàn taïi vaø duy nhaát lôøi giaûi cuûa phöông trình haøm sau Phaàn môû ñaàu 2 (1.3) f (x) = a( x, f (S(x))) , x ∈[a, b] , trong khoâng gian haøm BC[a,b]. Moät tröôøng hôïp rieâng vôùi phöông trình haøm Golab-Schinzel f (x 2 ) (1.4) f ( x) = , x +1 caùc taùc giaû Knop, Kostrzewski, Lupa, Wrobel trong [6] ñaõ xaây döïng töôøng minh lôøi giaûi khoâng taàm thöôøng f(x) thoûa caùc ñieàu kieän (1.5) toàn taïi lim f (x) = f (−1− ) vaø lim f ( x) = f (0 + ) x →−1− x → 0+ nhö sau ⎧f (0 + )(1 − x) , x ≠ −1, (1.6) f ( x) = ⎨ ⎩c , x = −1, trong ñoù c laø moät haèng soá tuøy yù. Trong tröôøng hôïp p = 1 , Ω i = Ω ⊂ R , i = 1, n , laø khoaûng ñoùng bò chaän hay khoâng bò chaän, caùc taùc giaû Long, Nghóa, Khoâi, ...