Luận văn: TÌM HIỂU PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN ĐỐI VỚI SÓNG RAYLEIGH TRONG MÔI TRƯỜNG PHÂN LỚP

Sóng Rayleigh [1] đã được Rayleigh phát hiện vào năm 1885. Từ đó đến nay đã có rất nhiều nghiên cứu về sóng này vì các ứng dụng rộng rãi của nó trong các lĩnh vực khác nhau. Một trong những lĩnh vực quan trọng sử dụng sóng Rayleigh đó là sự truyền sóng động đất, trong đó sóng mặt Rayleigh trong rất nhiều trường hợp là thành phần chính sóng động đất bên cạnh sóng Love và sóng khối, đặc biệt là trong các trường hợp khi tâm chấn (động đất) là khá xa so với địa điểm được khảo sát. Bề mặt trái đất...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: TÌM HIỂU PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN ĐỐI VỚI SÓNG RAYLEIGH TRONG MÔI TRƯỜNG PHÂN LỚP ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA TOÁN - CƠ - TIN HỌC ————oOo———— Trần Ngọc Trung TÌM HIỂU PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN ĐỐI VỚI SÓNG RAYLEIGH TRONG MÔI TRƯỜNG PHÂN LỚP KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC CHÍNH QUY Ngành: Toán - Cơ Cán bộ hướng dẫn: TS. Trần Thanh Tuấn Hà Nội - 2012 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên của khóa luận này em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn TS. Trần Thanh Tuấn. Thầy đã giao đề tài và tận tình hướng dẫn em trong quá trình hoàn thành khóa luận này. Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới nhóm Seminar tại bộ môn Cơ học do PGS. TS Phạm Chí Vĩnh chủ trì, cùng toàn thể các thầy cô giáo trong khoa Toán - Cơ - Tin học, Đại học Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học Quốc Gia Hà Nội đã dạy bảo em tận tình trong suốt quá trình học tập tại khoa. Nhân dịp này em cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã luôn bên em, cổ vũ, động viên, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và thực hiện khóa luận tốt nghiệp. Hà Nội, ngày 20 tháng 05 năm 2012 Sinh viên Trần Ngọc Trung Mục lục Lời mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Chương 1. Phương trình tán sắc của sóng mặt trong môi trường đa lớp . 6 1.1. Dạng ma trận của bài toán cho sóng Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2. Một số tính chất tổng quát của nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3. Tỉ số H/V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Chương 2. Dạng tiệm cận của phương trình tán sắc theo bước sóng . 17 2.1. Dạng tiệm cận của bước sóng dài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2. Dạng tiệm cận cho bước sóng ngắn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Chương 3. Tính toán số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Phụ lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2 Lời mở đầu Sóng Rayleigh [1] đã được Rayleigh phát hiện vào năm 1885. Từ đó đến nay đã có rất nhiều nghiên cứu về sóng này vì các ứng dụng rộng rãi của nó trong các lĩnh vực khác nhau. Một trong những lĩnh vực quan trọng sử dụng sóng Rayleigh đó là sự truyền sóng động đất, trong đó sóng mặt Rayleigh trong rất nhiều trường hợp là thành phần chính sóng động đất bên cạnh sóng Love và sóng khối, đặc biệt là trong các trường hợp khi tâm chấn (động đất) là khá xa so với địa điểm được khảo sát. Bề mặt trái đất ban đầu có thể được coi như là một bán không gian, nhưng mô hình chính xác của nó phải là môt hình phân lớp trong đó có một số lớp với các tính chất vật liệu khác nhau đặt trên một bán không gian. Hai tính chất cơ bản quan trọng nhất của sóng Rayleigh là vận tốc sóng và tỷ số H/V, là tỷ số của chuyển dịch ngang (horizontal) và chuyển dịch theo phương thẳng đứng (vertical). Sóng Rayleigh truyền trong bán không gian đàn hồi đẳng hướng là sóng không tán sắc và chỉ có duy nhất một mặt sóng. Trong mô hình đơn giản này hai tính chất cơ bản trên của sóng Rayleigh đã được nghiên cứu kỹ lưỡng (xem bài báo của Malischewsky (2004) [6]). Đối với mô hình phức tạp hơn, một lớp đặt trên bán không gian, trong trường hợp vật liệu là đàn hồi đẳng hướng, thì hai tính chất cơ bản trên cũng đã được nghiên cứu kỹ một cách giải tích trong nhiều công trình, ví dụ như trong bài báo của Trần Thanh Tuấn (2011) [11]. Nói chung phương pháp được dùng trong các mô hình đơn giản này là biểu diễn các đại lượng ứng suất và biến dạng của lớp và bán không gian phụ thuộc vào các tham số vật liệu và số sóng, sau đó sử dụng các điều kiện biên để nhận được một hệ phương trình thuần nhất. Phương trình tán sắc của sóng Rayleigh sau đó nhận được bằng cách cho định thức của hệ phương trình thuần nhất này bằng không để nhận được nghiệm không tầm thường. Phương pháp này có thể MỤC LỤC cho ta phương trình tán sắc của sóng Rayleigh dưới dạng hiển, thuận tiện cho việc nghiên cứu giải tích cũng như là các tính toán số. Tuy nhiên, phương pháp sẽ trở nên rất cồng kềnh khi được dùng để nghiên cứu mô hình phân lớp, khi số lớp là nhiều hơn hai. Một phương pháp thay thế để khảo sát mô hình phân lớp chính là phương pháp ma trận chuyển. Phương pháp này được đề xuất bởi Thomson (1950) [9]. Haskell (1953) [4] đã phát triển phương pháp này đối với môi trường đàn hồi đẳng hướng và Stuart Crampin (1970) [2] đã phát triển phương pháp này cho môi trường đàn hồi bất đẳng hướng. Phương pháp này sẽ cho ta phương trình tán sắc của sóng Rayleigh dưới dạng ẩn. Mặc dù khó có thể sử dụng phương trình tán sắc dạng ẩn này để nghiên cứu một cách giải tích các tính chất của sóng Rayleigh, nhưng nó được dùng một cách rộng rãi trong việc lập các chương trình tính toán số để khảo sát số các tính chất của sóng Rayleigh trong mô hình phân lớp này. Một trong các chương trình sử dụng phương pháp ma trận chuyển này là chương trình của Herrmann (1994) [5]. Chương trình này được viết bởi ngôn ngữ lập trình FORTRAN dưới dạng các gói lệnh và c ...