Luận văn: TOÁN TỬ OWA TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU

Toán tử trung bình trọng số có sắp xếp (Ordered Weighted Averagingoperater- OWA) được Yager giới thiệu năm 1988 là một công cụ hữu íchnhằm tích hợp các thuộc tính của đối tượng theo các tiêu chí khác nhau.Toán tử này đã được sử dụng trong nhiều dạng bài toán và đã thu đượcnhững kết quả tốt [7] [8].Tiếp sau Yager, nhiều nhà toán học khác cũng đã nghiên cứu, pháttriển toán tử OWA và đạt được nhiều thành công như: OHagan [6], PerterMajlender [3], Robert Fuller...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: TOÁN TỬ OWA TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ------------------------------------- ĐỖ THÙY NINH TOÁN TỬ OWA TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU Chuyên ngành : Toán Ứng Dụng Mã số : 60.46.36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS VŨ MẠNH XUÂN Thái Nguyên – Năm 2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vnMôc lôcMë ®Çu 2Ch¬ng 1. To¸n tö OWA 4 1.1. To¸n tö OWA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2. C¸ch x¸c ®Þnh vect¬ träng sè w ............... 9 1.3. Mét sè biÕn thÓ cña OWA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Ch¬ng 2. Tèi u c¸c träng sè 20 2.1. §é ph©n t¸n cùc ®¹i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2. §é ph©n t¸n cùc tiÓu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Ch¬ng 3. Mét sè øng dông cña to¸n tö OWA 36 3.1. Ra quyÕt ®Þnh dùa trªn ®é quan träng . . . . . . . . . . . . 36 3.2. ThuËt to¸n ph©n côm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3. Bµi to¸n ¸p dông ....................... 43 1 Më ®Çu To¸n tö trung b×nh träng sè cã s¾p xÕp (Ordered Weighted Averagingoperater- OWA) ®îc Yager giíi thiÖu n¨m 1988 lµ mét c«ng cô h÷u Ýchnh»m tÝch hîp c¸c thuéc tÝnh cña ®èi tîng theo c¸c tiªu chÝ kh¸c nhau.To¸n tö nµy ®· ®îc sö dông trong nhiÒu d¹ng bµi to¸n vµ ®· thu ®îcnh÷ng kÕt qu¶ tèt [7] [8]. TiÕp sau Yager, nhiÒu nhµ to¸n häc kh¸c còng ®· nghiªn cøu, ph¸ttriÓn to¸n tö OWA vµ ®¹t ®îc nhiÒu thµnh c«ng nh: OHagan [6], PerterMajlender [3], Robert Fuller [4], .... Môc ®Ých cña ®Ò tµi nµy lµ nghiªn cøu vÒ to¸n tö OWA, c¸c tÝnh chÊtquan träng cña nã vµ bíc ®Çu øng dông trong mét sè bµi to¸n cô thÓ. Néi dung b¶n luËn v¨n gåm cã phÇn më ®Çu, ba ch¬ng, phÇn kÕt luËnvµ tµi liÖu tham kh¶o. Ch¬ng 1 tr×nh bµy vÒ to¸n tö OWA cïng mét sè tÝnh chÊt ®Æc trng cñanã vµ ®îc dÉn gi¶i bëi c¸c vÝ dô cô thÓ. Ch¬ng nµy còng nªu mét sè d¹ngkh¸c cña to¸n tö OWA. Ch¬ng 2 tr×nh bµy c¸c thuËt to¸n nh»m tèi u ®é ph©n t¸n cña c¸c trängsè khi x©y dùng vÐc t¬ träng sè. . . . Ch¬ng 3 tr×nh bµy mét vµi øng dông to¸n tö OWA trong nh÷ng bµi to¸ncô thÓ. Em mong muèn bµy tá lßng biÕt ¬n s©u s¾c tíi ThÇy gi¸o TiÕn sÜ VòM¹nh Xu©n, thÇy ®· rÊt tËn t×nh híng dÉn, chØ b¶o em rÊt nhiÒu trong suètthêi gian em thùc hiÖn khãa luËn vµ trùc tiÕp híng dÉn em hoµn thµnhkhãa luËn nµy. Em xin göi lêi c¶m ¬n ch©n thµnh tíi c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o trêng §¹ihäc Khoa häc, khoa To¸n - Tin vµ c¸c gi¸o s ®· hÕt lßng gi¶ng d¹y, truyÒn®¹t cho em nhiÒu kiÕn thøc khoa häc trong suèt thêi gian em häc tËp t¹i®©y. 2 Cuèi cïng, t«i xin göi lêi c¶m ¬n tíi nh÷ng ngêi th©n, nh÷ng ngêi b¹ncña t«i ®· ®éng viªn vµ cæ vò t«i rÊt nhiÒu trong suèt thêi gian võa qua. Do ®iÒu kiÖn vÒ thêi gian vµ tr×nh ®é cã h¹n nªn b¶n luËn v¨n kh«ngtr¸nh khái nh÷ng thiÕu sãt. Em rÊt mong nhËn ®îc nh÷ng ý kiÕn ®ãng gãpquý b¸u cña c¸c quý thÇy c« vµ toµn thÓ c¸c b¹n. Th¸i Nguyªn, th¸ng 09 n¨m 2009 §ç Thuú Ninh 3Ch¬ng 1To¸n tö OWA Qu¸ tr×nh tÝch hîp th«ng tin xuÊt hiÖn trong rÊt nhiÒu øng dông cña c¸chÖ tri thøc ch¼ng h¹n nh trong m¹ng n¬ron, ®iÒu khiÓn mê, hÖ chuyªngia vµ hÖ trî gióp quyÕt ®Þnh, ®Æc biÖt trong c¸c bµi to¸n ph¶i xö lý nh÷ngth«ng tin bÊt ®Þnh. N¨m 1988, R.Yager [8] [9] ®· ®Þnh nghÜa to¸n tö trungb×nh träng sè cã s¾p xÕp (Ordered Weighted Averaging operator) viÕt t¾t lµOWA nh»m cung cÊp mét ph¬ng ph¸p kÕt hîp c¸c thuéc tÝnh g¾n víi sùtho¶ m·n nh÷ng tiªu chÝ nµo ®ã. Ch¬ng nµy tr×nh bµy vÒ to¸n tö OWA,c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n vµ mét sè d¹ng kh¸c cña to¸n tö nµy.1.1. To¸n tö OWA1.1.1. Kh¸i niÖm W = (w1 , w2 , . . . , wn )T lµ mét vect¬ träng sè Mét vect¬§Þnh nghÜa 1.1.1. ncña kh«ng gian n chiÒu nÕu 0 ≤ wi ≤ 1 víi mçi i = 1, ..., n vµ wj = 1. j =1 To¸n tö OWA víi vect¬ träng sè W lµ mét ¸nh x¹ F : ...