LUẬN VĂN TÓM TẮT: Một số vấn đề về modun extending và modun lifting trong phạm trù M

Tham khảo luận văn - đề án luận văn tóm tắt: một số vấn đề về modun extending và modun lifting trong phạm trù m, luận văn - báo cáo, khoa học tự nhiên phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
LUẬN VĂN TÓM TẮT: Một số vấn đề về modun extending và modun lifting trong phạm trù M BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG………………….. LUẬN VĂN Một số vấn đề về modunextending và modun lifting trong phạm trù M 1 M CL C TrangM c l c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1M đ u ..................................................... 2Chương I. Ki n th c chu n b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1 Ph m trù σ [M ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Môđun Noether và môđun Artin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Môđun đ u (uniform) và chi u uniform, môđunlõm (hollow) và chi u hollow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4 Môđun n i x và môđun x nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5 Bù giao và bù c ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.6 Căn và đ ................................................ 9Chương II. M t s tính ch t c a môđun extendingvà môđun lifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.1 Môđun extending . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2 Môđun lifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Chương III. Kh o sát môđun M có m i môđun h u h nsinh trong ph m trù σ [M ] là extending ho c lifting . . . 143.1 Môđun M có m i môđun h u h n sinh trongph m trù σ [M ] là extending . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2 Môđun t a x nh M có m i môđun h u h n sinh trongph m trù σ [M ] là lifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15K t lu n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Tài li u tham kh o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2 M ĐU Môđun extending (hay còn đư c g i là CS-môđun) là m td ng t ng quát hóa c a môđun n i x đư c nghiên c u r ng rãitrong vài ch c năm tr l i đây. Cùng v i môđun extending, ngư ita còn nghiên c u môđun lifting, m t tính ch t đ i ng u c aextending và là m t tính ch t có quan h g n v i tính ch t x nh. Tuy nhiên trong khi m i môđun M đ u có bao n i x thìchưa ch c ph x nh c a nó đã t n t i. Xét m t khía c nh khác,đ i v i môđun con N c a m t môđun M , bù giao c a N trong Mluôn t n t i theo B đ Zorn nhưng chưa ch c đã t n t i bù c ngc a N trong M . Đi u này ch c ch n s t o ra s không đ i x ngtrong quan h đ i ng u gi a môđun extending và môđun lifting. Các k t qu liên quan đ n môđun lifting đư c các nhóm nhàtoán h c Nh t, n Đ , Th Nhĩ Kỳ đi sâu nghiên c u. Cáctính ch t extending và lifting trên môđun đư c s d ng đ đ ctrưng hay kh o sát m t s l p vành g n v i các l p vành Noetherho c Artin. Quan tâm đ n l p các môđun này, chúng tôi ch n đtài nghiên c u M t s v n đ v môđun lifting và môđunextending trong ph m trù σ (M ). N i dung chính c a lu n văn đư c trình bày trong 3 chương Chương I. Ki n th c chu n b Trong chương này, chúng tôi trình bày sơ lư c v các ki n th ccơ s liên quan đ n n i dung c a lu n văn, các đ nh nghĩa và cáctính ch t... Chương II. M t s tính ch t c a môđun extending và môđunlifting Trong chương này, chúng tôi trình bày m t s tính ch t c amôđun extending và môđun lifting. Trên cơ s các tính ch t c a 3môđun extending, chúng tôi xét xem môđun lifting có hay khôngcác tính ch t đ i ng u tương ng. Chương III. Kh o sát môđun M có m i môđun h u h n sinhtrong ph m trù σ [M ] là extending ho c lifting. Trong chương này, chúng tôi kh o sát môđun M có tính ch tm i môđun h u h n sinh trong ph m trù σ [M ] là extending vàkh o sát môđun t a x nh M mà m i môđun h u h n sinh trongσ [M ] là lifting M c dù tác gi đã r t c g ng trong h c t p và nghiên c ukhoa h c cũng như c n th n trong khâu ch b n, song do ít nhi uh n ch v th i gian và trình đ hi u bi t nên trong quá trìnhth c hi n lu n văn không th tránh kh i nh ng thi u sót. Tác gir t mong nh n đư c s ch b o c a quý th y cô và nh ng đónggóp c a b n đ c đ lu n văn đư c hoàn thi n hơn. Quy Nhơn, 3-2008 4Chương I KI N TH C CHU N B Trong su t lu n văn này, các vành đư c xét là vành k t h pcó đơn v , thư ng kí hi u b i R. Các môđun ...