Luận văn: ỨNG DỤNG CỦA LÍ THUYẾT NHÓM TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN SƠ CẤP

Lí thuyết nhóm l một trong những lĩnh vực nghiên cứu quan trọngcủa Đại số hiện đại. Lí thuyết ny có những ứng dụng sâu sắc trongnhiều h-ớng khác nhau của toán học, vật lí... Đặc biệt, một số kĩ thuậttrong lí thuyết nhóm đG đ-ợc sử dụng để mang lại những kết quả đẹpcủa toán sơ cấp. Chẳng hạn, tính giải đ-ợc của các đa thức đG đ-ợc giảiquyết trọn vẹn bởi E. Galois thông qua việc sử dụng các kiến thức của líthuyết nhóm phối hợp một cách ti tình với lí thuyết tr-ờng v đa thức....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: ỨNG DỤNG CỦA LÍ THUYẾT NHÓM TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN SƠ CẤP ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN ĐẠI HỌC KHOA HỌC ================ Nguyễn Tuyết Nga LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC ỨNG DỤNG CỦA LÍ THUYẾT NHÓM TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN SƠ CẤP Thái Nguyên, năm 2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN ĐẠI HỌC KHOA HỌC ================ Nguyễn Tuyết Nga ỨNG DỤNG CỦA LÍ THUYẾT NHÓM TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN SƠ CẤP Phương pháp Toán sơ cấp Chuyên ngành: Mã số: 60.46.40 Hướng dẫn: PGS.TS Lê Thị Thanh Nhàn Thái Nguyên, năm 2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn Môc lôc Lêi c¶m ¬n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 KiÕn thøc chuÈn bÞ vÒ lÝ thuyÕt nhãm 5 1.1 Nhãm, nhãm xylic v nhãm con . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 §Þnh lÝ Lagrange, ®ång cÊu nhãm . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 T¸c ®éng cña nhãm lªn tËp hîp . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 C«ng thøc c¸c líp v §Þnh lÝ Burnside . . . . . . . . . . 102 Mét sè øng dông v o sè häc 15 2.1 Mét sè øng dông ®¬n gi¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Mét sè øng dông cña §Þnh lÝ Lagrange . . . . . . . . . . 19 ´ 2.3 ¦ng dông cña C«ng thøc c¸c líp v §Þnh lÝ Burnside . . 20 ´3 ¦ng dông v o tæ hîp 26 3.1 Nhãm ®èi xøng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 ´ 3.2 ¦ng dông v o tæ hîp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.3 Mét sè vÝ dô minh häa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 T i liÖu tham kh¶o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn 2 Lêi c¶m ¬n Sau h¬n nöa n¨m nghiªn cøu miÖt m i, luËn v¨n th¹c sÜ cña t«i víi ®Ò ´t i nghiªn cøu “¦ng dông cña lý thuyÕt nhãm trong mét sè b i to¸n s¬cÊp” ® ®−îc ho n th nh. Nh÷ng kÕt qña ban ®Çu m t«i thu ®−îc ®ã lnhê sù h−íng dÉn tËn t×nh v nghiªm kh¾c cña c« gi¸o PGS. TS Lª ThÞThanh Nh n. T«i xin ®−îc b y tá lßng biÕt ¬n s©u s¾c ®èi víi C«. T«i xin ch©n th nh c¶m ¬n Ban Gi¸m hiÖu, phßng § o t¹o v KhoaTo¸n-Tin cña Tr−êng §¹i häc Khoa häc - §¹i häc Th¸i Nguyªn ® t¹omäi ®iÒu kiÖn thuËn lîi cho t«i ho n th nh ®Ò t i n y trong thêi gian qua.§éi ngò c¸n bé thuéc phßng § o t¹o v Khoa To¸n - Tin ® hÕt lßngñng hé, gióp ®ì líp cao häc Khãa I chóng t«i víi mét th¸i ®é nhiÖt t×nh,th©n thiÖn nhÊt. §iÒu n y sÏ m i l Ên t−îng rÊt tèt ®Ñp trong lßng mçichóng t«i ®èi víi nh Tr−êng. T«i còng rÊt tù h o r»ng trong qu¸ tr×nh häc tËp ® ®−îc Tr−êng §¹ihäc Khoa häc - §¹i häc Th¸i Nguyªn bè trÝ nh÷ng nh to¸n häc h ng®Çu ViÖt nam vÒ lÜnh vùc Ph−¬ng ph¸p to¸n s¬ cÊp gi¶ng d¹y cho chóngt«i nh− GS H Huy Kho¸i, GS NguyÔn Minh H , GS Phan Huy Kh¶i... V còng l lêi c¶m ¬n ch©n th nh cña t«i tíi b¹n bÌ, nh÷ng ng−êith©n ® lu«n ®éng viªn, cæ vò t«i trong suèt qóa tr×nh nghiªn cøu. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn 3 Lêi nãi ®Çu LÝ thuyÕt nhãm l mét trong nh÷ng lÜnh vùc nghiªn cøu quan trängcña §¹i sè hiÖn ®¹i. LÝ thuyÕt n y cã nh÷ng øng dông s©u s¾c trongnhiÒu h−íng kh¸c nhau cña to¸n häc, vËt lÝ... §Æc biÖt, mét sè kÜ thuËttrong lÝ thuyÕt nhãm ® ®−îc sö dông ®Ó mang l¹i nh÷ng kÕt qu¶ ®Ñpcña to¸n s¬ cÊp. Ch¼ng h¹n, tÝnh gi¶i ®−îc cña c¸c ®a thøc ® ®−îc gi¶iquyÕt trän vÑn bëi E. Galois th«ng qua viÖc sö dông c¸c kiÕn thøc cña lÝthuyÕt nhãm phèi hîp mét c¸ch t i t×nh víi lÝ thuyÕt tr−êng v ®a thøc. Trong luËn v¨n n y, chóng t«i khai th¸c mét sè øng dông cña lÝ thuyÕtnhãm v o to¸n s¬ cÊp ë 2 lÜnh vùc: Sè häc v Tæ hîp. C«ng cô chñ yÕucña lÝ thuyÕt nhãm ®−îc vËn dông ë ®©y l §Þnh lý Lagrange “CÊp vchØ sè cña mét nhãm con cña mét nhãm h÷u h¹n l −íc cña cÊp cña to nnhãm” v §Þnh lý Burnside “NÕu nhãm h÷u h¹n G t¸c ®éng lªn tËp h÷u ...