Lượng giác - 2. Phương trình lượng giác dạng chính tắc

Tham khảo sách lượng giác - 2. phương trình lượng giác dạng chính tắc, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lượng giác - 2. Phương trình lượng giác dạng chính tắcChöôn g Phöông 1: trìnhlöôïnggiaùc BAI 2: PHƯƠNG TRINH LƯƠNG GIAC DANG CHINH TĂC. ̀ ̀ ́ ̣ ́ ́I. PHƯƠNG TRINH ĐĂNG CÂP: ̀ ̉ ́ 1. Phương trinh đăng câp bâc I: a sin x + b cos x = c (1) vơi a 2 + b 2 ≠ 0 . ̀ ̉ ́ ̣ Đôi vơi dang nay ta có 2 cach giai quen thuôc: ́ ̣ ̀ ́ ̉ ̣ Cach 1: Phương phap lương giac ́ ́ ́ a sin x + b cos x = c b c ⇔ sin x + cos x = a a c  b π π ⇔ sin x + tgϕ cos x =  tgϕ = ; − Chöôn g Phöông 1: trìnhlöôïnggiaùc b + c = 0   b + c ≠ 0   ∆ = a 2 − ( c 2 − b2 ) ≥ 0  ⇔ a 2 + b2 ≥ c 2 Chú ý: o Nêu a 2 + b 2 = c 2 , phương trinh trơ thanh: ́ ̀ ̀ cos ϕ .sin x + sin ϕ .cos x = 1 ⇔ sin( x + ϕ ) = 1 π π π o Nêu cung ϕ trong cach giai 1 không phai là cung đăc biêt , , ,... ta ́ ́ ̉ ̉ ̣ ̣ 6 4 3 nên dung cach 2 để đươc phep tinh đơn gian hơn. ̀ ́ ́ ́ ̉ o Đôi vơi phương trinh có tham số ta nên dung cach 2 ́ ̀ ̀ ́Bài toán 1: (Đai hoc Kinh tế Quôc Dân Hà Nôi 1997) ̣ ̣ ́ ̣  2π 6π  Tim cac nghiêm x ∈  ̀ ́ ̣ ,  cua phương trinh sau: ̉ ̀  5 7  cos 7 x − 3 sin 7 x = − 2 ̉ Giai. cos 7 x − 3 sin 7 x = − 2 1 3 − 2 ⇔ cos 7 x − sin 7 x = 2 2 2 π π 3π ⇔ cos cos 7 x − sin sin 7 x = cos 3 3 4  π 3π ⇔ cos  7 x +  = cos  3 4  π 3π  13π 2kπ 7 x + 3 = − 4 + k 2π  x = − 84 + 7 ⇔ ⇔ (k ∈ Z) 7 x + π = 3π + k 2π  x = 5π + 2kπ   3 4   84 7 13π 2kπ  2π 6π  • Xet x = − ́ + ∈ ;  84 7  5 7  2π 13π 2kπ 6π ⇔ ≤− + ≤ 5 84 7 7 ⇔ 168< − 65 + 120k Chuyeân ñeà Löôïng giaùcvaø Ù n g Ö duïng 5π k 2π  2π 6π  • Xet x = ́ + ∈ ;  84 7  5 7  2π 5π k 2π 6π ⇔ < + < 5 84 7 7 ⇔ 168Chöôn g Phöông 1: trìnhlöôïnggiaùc x 2t 1− t2 Đăt t = tg ̣ ⇒ sin x = ;cos x = 2 1+ t2 1+ t2 ́ Khi đo: 2t 1− t2 ( 1) ⇔ 2 +m = 1− m 1+ t2 1+ t2 ⇔ 4t + m ( 1 − t 2 ) = ( 1 − m ) ( 1 + t 2 ) ⇔ f ( t ) = t 2 − 4t + 1 − 2m = 0  π π x  π πTim m để (1) có nghiêm x ∈  ...