LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LOGARIT

Tài liệu tham khảo chuyên đề toán học về lũy thừa – hàm số mũ , hàm số logarit
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LOGARIT CHUYÊN ĐỀ 1: LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LOGARITA/ LÝ THUYẾTLũy thừa thừa với số mũ nguyên loga (x1.x2 ) = loga x1 + loga x2 , ( x1,x2 > 0 )Định nghĩa: an = a.thuaso , a ∈ R, n ∈ N*. a...a x loga 1 = loga x1 − loga x2 , n (x1,x2 > 0 ) x2 1 1 loga xn = n loga x (x > 0)Khi a ≠ 0 ta có a0 = 1 , a-n = -1 n , a = a a loga x logb x = (x,b > 0 ) loga b.logb x = loga xTính chất: với a,b ≠ 0 , m,n ∈Z ta có: loga b a m .a n = a m + n ; a n .b n = (ab) n 1 1 n loga b = logaα x = .logax am an  a  logb a α = a m−n ; =  an bn  b  Giải pt mũ : (a n )m = a mn Đưa về dạng cơ bản :Căn bậc n: * ax = ab ⇔ x=b đk: 0 < a ≠ 1 * ax = c (*) ( a) m m • a n = n am ; m n a = m .n a; n = n am ;  Nếu c ≤ 0 (*) vô nghiêm  Nếu c > 0 thì ax = c ⇔ x= ac log n a na • n a. b = a.b; n n = ; n b b Đưa về cùng một cơ số : a n n chan   af( x) = ag( x) • n a = n n  ⇔ f(x) = g(x)  0< a ≠ 1  a n le Tínhchất :  Đặt ẩn phụ : t= ax ( đk t > 0) đưa về pt đại số + a > 1: m > n ⇒ am > an với ẩn t . + 0 < a < 1 : m > n ⇒ am < an  Dùng PP: Logarit hóa 2 vế theo cơ số a. + 0 < a < b * ax < bx khi x > 0 ;  Đóan nghiệm và CM nghiệm đó duy nhất. * ax > bx khi x < 0  Bằng phương pháp đồ thị HÀM SỐ LOGARIT: Giải pt Logarit1. Đ/n : y = logax ( 0 0) logax = y ⇔ ay = x * logax = c ⇔ x= logac đk (0 < a ≠ 1 ) Nếu : a > 1 HS: đồng biến trên R*+ ; Đưa về cùng một cơ số dạng : Nếu: 0 < a < 1 HS nghịch biến trên R*+ loga f(x) = loga g(x) Đk: g(x) ≥ 0 ; 0 0) a  Đoán nghiệm và CM nghiệm đó duy nhất.  Bằng phương pháp đồ thị Bất pt mũ : Bất pt Logarit :- Biến đổi đưa về -Biến đổi đưa về ...