(Luyện thi cấp tốc Toán) Chuyên đề bất đẳng thức và min-max_Bài tập và hướng dẫn giải

Tham khảo tài liệu (luyện thi cấp tốc toán) chuyên đề bất đẳng thức và min-max_bài tập và hướng dẫn giải, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
(Luyện thi cấp tốc Toán) Chuyên đề bất đẳng thức và min-max_Bài tập và hướng dẫn giải TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BÀI TẬP VỀ NHÀ BẤT ĐẲNG THỨC VÀ MIN, MAX.Bài 1: Cho 3 số dương tùy ý x,y,z. x y z 3 CMR: + + ≤ 2x + y + z x + 2 y + z x + y + 2z 4Bài 2: Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: xyz=1 x2 y2 z2 3 CMR: + + ≥ 1+ y 1+ z 1+ x 2Bài 3: Cho 3 số không âm tùy ý x,y,z thõa mãn: x+y+z=0. CMR: 2 + 4x + 2 + 4 y + 2 + 4z ≥ 3 3Bài 4: Cho 3 số dương tùy ý a,b,c: a b c  Tìm Min: A = 3 4(a + b ) + 3 4(b + c ) + 3 4(c + a ) + 2  + 2+ 2 3 3 3 3 3 3 2 b c a Bài 5: Cho 3 số dương tùy ý x,y,z. x 1  y 1  z 1  Tìm Min của: P = x +  + y +  + z +   2 yz   2 zx   2 xy Bài 6: Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn điều kiện: xyz=1. Chứng minh rằng: x2 y2 z2 P= + + ≥1 x+ y+ y z y+ z+ z x z+ x+ x y 3 3 3Bài 7: Cho 3 số thực a,b,c tùy ý. Chứng minh rằng: a−c a −b b−c ≤ + (*) 1+ a . 1+ c 2 2 1+ a . 1+ b 2 2 1+ b . 1+ c 2 2Bài 8: Cho 4 số thực a,b,c,d thõa mãn: a2 +b2=1; c – d =3. Chứng minh: 9+6 2 F = ac + bd − cd ≤ 4 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Bài 9: Cho: a ≥ c ≥ 0; b ≥ c Chứng minh: c(a − c) + c(b − c) ≤ abBài 10: Cho x,y,z thuộc khoảng (0;1) thõa mãn điều kiện: xy + yz + zx = 1. Tìm Min của: x y z P= + + 1 − x2 1 − y 2 1 − z 2Bài 11: Cho x, y, z >1 và thoả mãn điều kiện : xy + yz + zx ≥ 2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).Bài 12. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 1 − x4 + 1 + x2 − 1 − x2 y= 1 + x2 − 1 − x2 + 2Bài 13. Cho 4 số bất kỳ a,b,c,d thõa mãn: a+2b=9;c+2d=4. CMR: a 2 − 12a + b 2 − 8b + 52 + a 2 + c 2 + b 2 + d 2 − 2ac − 2bd + c 2 + d 2 − 4c + 8d + 20 ≥ 4 5Bài 14: Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: 3-x + 3-y + 3-z =1. CMR: 9x 9y 9z 3x + 3 y + 3z + + ≥ 3x + 3 y + z 3 y + 3z + x 3z + 3x + y 4Bài 15: x2 y2 z2 Tìm Min của: H= + + y+z z+x x+ y  x, y , z > 0  Trong đó:  2  x + y + y + z + z + x = 2010 2 2 2 2 2 Bài 16: Tìm Min, Max của: xy 2 A= (x 2 ( + 3 y 2 ) x + x 2 + 12 y 2 )Bài 17: Cho 3 số thực thõa mãn: x2 + y2 + z2 =1. Page 2 of 15 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Tìm Min, Max của: P = ( x + y + z ) − ( xy + yz + zx)Bài 18: Cho 2 số dương x,y thõa mãn: x+y=5/4. Tìm Min của: 4 1 A= + x 4yBài 19: CMR: Với mọi tam giác ABC ta luôn có: A A A 1 + cos 1 + cos 1 + cos 2+ 2+ 2 >3 3 A A ABài 20: Cho 2 số không âm tùy ý x,y thõa mãn x+y=1: Tìm Min, Max của: x y S= + y +1 x +1 ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang ...