Luyện thi Đại học - Bài tập số phức

Luyện thi Đại học - Bài tập số phức dưới đây là tài liệu hỗ trợ các câu hỏi bài tập về số phức theo từng dạng cụ thể. Hy vọng việc tham khảo tài liệu này sẽ giúp các bạn bổ sung kiến thức cần thiết và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi Đại học sắp đến.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học - Bài tập số phức www.VNMATH.com =========================== S PH C LUY N THI Đ I H C =========================== HUỲNH Đ C KHÁNH - 0975.120.189 BÀI T P S PH CLUY N THI Đ I H C QUY NHƠN - 2012 www.VNMATH.comHUỲNH Đ C KHÁNH D NG 1. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN S PH C 1Bài 1. Tìm s ph c z, ngh ch đ o c a s ph c , s ph c liên h p z, s ph c đ i −z. z √ 1 3 1 1. Cho s ph c z = − + i. Tính ; z; z 2 ; (z)3 ; 1 + z + z 2 . 2 2 z √ 3 2−i 2. Tìm s ph c z, bi t z = √ . 1 + 2i 3. Tìm s ph c z sao cho z.z + 3(z − z) = 1 − 4i.  |z| = 1 4. Tìm z, bi t i . z+ =2 zBài 2. Tìm ph n th c, ph n o c a s ph c. √ 1. Xác đ nh ph n o c a s ph c z, bi t z −1 = 1 − 2i. 2. Xác đ nh ph n th c và ph n o c a s ph c z = (2 − 2i) (3 + 2i) (5 − 4i) − (2 + 3i)3 . 3. Cho hai s ph c z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Xác đ nh ph n th c và ph n o c a s ph c z1 − 2z2 và z1 z2 . √ 3 1 + 3i 4. Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c z = . 1+i k + 9i 5. Tìm s th c k, đ bình phương c a s ph c z = là s th c. 1−iBài 3. Tính môđun c a s ph c. 1−i (2 − 3i) z 1. Tìm môđun c a s ph c z, bi t = + 2 − i. z |z|2 1 + 2i − (1 − i)3 2. Cho các s ph c z1 = 4 − 3i + (1 − i)3 , z2 = . Tính môđun c a 1+i s ph c z = z1 .z2 . 1 − 5i 3. Tính môđun c a s ph c z, bi t z = + (2 − i)3 . 1+i 6 4. Cho s ph c z th a mãn z 2 − 6z + 13 = 0. Tính z + . z+i √ 3 1 − 3i 5. Cho s ph c z th a mãn z = . Tìm môđun c a s ph c z + iz. 1−i 6. Tìm môđun c a s ph c z, bi t z 3 + 12i = z và z có ph n th c dương. 7. Tính môđun c a s ph c z, bi t (2z − 1)(1 + i) + (z + 1)(1 − i) = 2 − 2i. √ x2 − y 2 + 2xyi x2 + y 2 + i 2xy 8. Tìm môđun c a s ph c z = √ và z = √ . xy 2 + i x4 + y 4 (x − y) + 2i xy 1 www.VNMATH.comHUỲNH Đ C KHÁNH √ 2 √ 2Bài 4. Tính giá tr c a bi u th c P = (1 + 3i) + (1 − 3i) . i−m 1Bài 5. Xét s ph c z = , m ∈ R. Tìm m đ z.z = . 1 − m (m − 2i) 2 √Bài 6*. Cho z1 , z2 ∈ C, sao cho |z1 + z2 | = 3; |z1 | = |z2 | = 1. Tính |z1 − z2 |. z √Bài 7*. Cho z, z là hai s ph c liên h p th a 2 là s th c và |z − z| = 2 3. Tính |z|. z 4 4 z1 z2Bài 8**. Cho s ph c z1 , z2 th a mãn |z1 − z2 | = |z1 | = |z2 | > 0. Tính A = + . z2 z1 D NG 2. TÍNH in VÀ ÁP D NGN u n nguyên dương thì : i4n = 1; i4n+1 = i; i4n+2 = ...