Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các bài toán khoảng cách_P1 (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các bài toán khoảng cách_P1 (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện) của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về hàm số và các bài toán liên quan. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các bài toán khoảng cách_P1 (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan CÁC BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH (Phần 1) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG 2x 1Bài 1. Cho hàm số y  . x 1Tìm trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận của đồ thị nhỏ nhấtLời giải: 2 x0  1Gọi M là 1 điểm thuộc đồ thị M ( x0 ; ) x0  1TCĐ: x = -1; TCN : y = 2 2 x0  1 1Gọi d1  d  M0 , TCĐ   x 0  1 , d 2  d  M0 , TCN   y0 – 2  2  . x0  1 x0  1 1Theo BĐT Cô si: d1  d 2  2 x 0  1 . 2 x0  1 tổng đạt GTNN bằng 2 khi x 0  0  x 0  2.Vậy có 2 điểm thỏa mãn là: M1  0;1 ; M2  2;3 . x 2  3x  6Bài 2. Cho hàm số y  2  x  1Tìm các điểm trên đồ thị sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến các tiệm cận là nhỏ nhất.Lời giải: 1 4 Ta có y   x  2   . Tập xác định R 1 . 2 x 1  1Tiệm cận xiên : y   x  2 2Tiệm cận đứng: x = 1 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quanGiả sử M(x, y) là điểm thuộc đồ thị mà tổng các khoảng cách d = d1 + d2 trong đó d1 (tương ứng d2) làkhoảng cách từ M đến tiệm cận đứng (tương ứng tiệm cận xiên) là bé nhất.  4  x  x 2 2  x 1  4Ta có d1 = x  1 , d 2   1 2 2 2 5 x 1 4và d  x  1  5 x 1 4 4Vậy d  2 x  1 4 5 x 1 5 4 2 5 1 1Dấu bằng xảy ra khi x  1   x  1 4  y   4  5 x 1 5 5 2 2 5 1 1Vậy các điểm cần tìm là: M(1  4 ; 4  ). 5 5 2 x2Bài 3. Cho đồ thị của hàm số: y  . x 3Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng bằngkhoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang.Lời giải:Giả sử M ( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị.Gọi d1 là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và d 2 là khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang 5 d1 | x0  3 |; d 2 | y0  1 | | x0  3 |Theo giả thiết ta có: d1  d2  x0  3  5  y0  1  5 .Vậy có 2 điểm cần tìm: M1 (3  5;1  5); M 2 (3  5;1  5) . 3x  4Bài 4. Cho hàm số y  . Tìm điểm thuộc (C) cách đều 2 đường tiệm cận. x2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quanLời giải:Giả sử M ( x; y) thuộc đồ thị.Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và tiệm cận ngang bằng nhau, tức là: 3x  4 x x x  1 x2  y –3  x2  2  x2      x  2   x2 x2 x2 x  4Vậy 2 điểm cần tìm là: M1  1;1 ; M2  4;4  2x 1Bài 5. Cho hàm số y  (C). x 1Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận đồ thị là nhỏ nhấtLời giải:Lấy M  x 0 ; y0    C  .TCĐ: x = -1; TCN : y = 2Gọi d1  d  M0 , TCĐ  x 0  1 , d 2  d M 0 , TCN   y 0 – 2 .Ta c ...