Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các bài toán khoảng cách_P2 (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các bài toán khoảng cách_P2 (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện) của của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về hàm số và các bài toán liên quan. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các bài toán khoảng cách_P2 (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan CÁC BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH (Phần 2) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG x 2  3x  6Bài 1. Cho hàm số y  2  x  1Tìm các điểm trên đồ thị sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến hai trục là nhỏ nhất.Lời giải: 1 4 Điểm M(x, y) thuộc đồ thị thì x  1 và y   x  2  . 2 x 1 Tổng các khoảng cách từ M đến các trục là: 1 4 f  x  x  x2 , x   ,1  1,   2 x 1 1 4  x  2  x  2  x  1  víi x  1,+    x  1  x  2  4  víi x   ,1   2 x 1 TH1. Xét f(x) với x > 1 1 2 3 2Ta có f  x   1   =  2  x  1 2 2  x  12 4 2 2f’(x) = 0   x  1  , x  1 2  3 3 3  2   2 f’(x) < 0 khi x  1,1   và f’(x) > 0 khi x  1  ,    3  3    2 1  2 4  2Vậy min f  x   1   1  2   khi x  1  x 1 3 2 3 2  3    3TH2. Xét f(x) với 0  x < 1. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quanKhi đó x 2 1 2f  x   1, f  x   0 2 x 1 2  x  12Vậy min f  x   f  0   3 0 x 1TH3. Xét f(x) với x < 0.Khi đó 1 4 f  x    x   x  2   2 x  1  3 2 2f  x    , f  x  0  x  1 2  x  1 2 3 2 2f’(x) < 0 khi x  1  và f(x) > 0 khi x  1  . 3 3 3 2  2 1Vậy min f  x    1   1  2   2  2 3 x 0 2 3  3So sánh ta thấy min f  x   f 0   3 . x 1Vậy M(0;-3) là điểm cần tìm. x 1Bài 2. Cho hàm số y  (C) 2x 1a. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ đạt GTNNb. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận đạt GTNNLời giải:  1 3 1a. Gọi M  x0  ;     C  ; x0  0 .  2 4 x0 2  1 3 1Tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ là: d  x0    2 4 x0 2 1 1Với x0  0  d   1 2 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan  1  3 1  3 Với x0  0  d   x0         x0   1  3 1  2   4 x0 2   4 x0  3 3  3 1 3 1 Dấu = xảy ra khi x0   x0  M  2 ; 2   4 x0 2    3  1 3 1   2 ; 2  thì dmin  3  1Vậy M     3b. Khoảng cách từ M đến TCN, TCĐ lần lượt là: d1  x0 ; d 2  ...