Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các vấn đề về khoảng cách Phần 04 (Đáp án bài tập tự luyện)

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các vấn đề về khoảng cách Phần 04 (Đáp án bài tập tự luyện) giúp các bạn có thể tự kiểm tra, củng cố lại kiến thức của mình chuẩn bị cho kỳ thi đạt được kết quả cao. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các vấn đề về khoảng cách Phần 04 (Đáp án bài tập tự luyện)Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Các vấn ñề về khoảng cách CÁC VẤN ðỀ VỀ KHOẢNG CÁCH (Phần 04) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Các vấn ñề về khoảng cách (Phần 04) thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Các vấn ñề về khoảng cách (Phần 04). ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông tại B, SA = AB = a, AC = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là ñiểm trên cạnh AB sao cho BM = 2MA. Tính khoảng cách từ B ñến mặt phẳng (SCM). S Giải: 2a Tam giác BMC có BM = ; BC = a 3 3 4a 2 31a 2 MC 2 = BM 2 + BC 2 = + 3a 2 = 9 9 H a 31 ⇒ MC = C 3 A d ( B, ( SCM )) BM Ta có: = = 2 ⇒ d ( B, ( SCM )) = 2d ( A, ( SCM )) K M d ( A, ( SCM )) AM Gọi K là hình chiếu của A trên ñường thẳng CM (do góc AMC > 900 nên K nằm ngoài ñoạn CM). B Ta có CK ⊥ AK và CK ⊥ SA ( do SA ⊥ ABC nên CK ⊥ ( SAK ) ⇒ ( SCK ) ⊥ ( SAK ) và ( SCK ) ∩ ( SAK ) = SK . Kẻ AH ⊥ SK ( H ∈ SK ) ⇒ AH ⊥ ( SCM ) . Vậy AH là khoảng cách từ A ñến mặt phẳng (SCM). Các tam giác AKM và CBM ñồng dạng nên ta có: AK AM BC. AM a 3 = ⇒ AK = = BC CM CM 31 AH là ñường cao của tam giác vuông SAK nên: 1 1 1 31 1 34 a 3 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = 2 ⇒ AH = AH AK AS 3a a 3a 34 2a 3 Vậy d ( B, ( SCM )) = 34 Chú ý: Ta cũng có thể tính trực tiếp khoảng cách từ B ñến mặt phẳng (SCM) theo cách: 1 3V VS . BCM = d ( B, ( SCM )).S SCM ⇒ d ( B, ( SCM )) = S .BCM 3 S SCM 1 Trong ñó VS . BCM = SA.S BCM (dạng này sẽ có trong bài giảng thể tích khối chóp (phần 3) 3 Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có ñáy là tam giác ñều cạnh a, tam giác SAC cân tại S, góc SBC bằng 600, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ A ñến mặt phẳng (SBC). Giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Các vấn ñề về khoảng cách Gọi H là trung ñiểm của cạnh AC ⇒ SH ⊥ AC , có ( SAC ) ⊥ ( ABC ) , S ( SAC ) ∩ ( ABC ) = AC nên SH ⊥ ( ABC ) ðặt SH = x ( x > 0) a2 Tam giác SHC vuông ta có: SC 2 = x 2 + 4 3a 2 E Tam giác SHB vuông ta có: SB 2 = x 2 + 4 A C Áp dụng ñịnh lí Côsin trong tam giác SBC ta có: H SC 2 = SB 2 + BC 2 − 2 SB.BC .cos SBC K a2 3a 2 3a 2 1 ⇒ x2 + = x2 + + a 2 − 2a. x 2 + . B 4 4 4 2 3a 2 3a a 6 ⇔ x2 + = ⇔x= . 4 2 2 a 6 Vậy SH = 2 Gọi K là hình chiếu của H trên ñường thẳng AC ta có: BC ⊥ HK   ⇒ BC ⊥ ( SHK ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SHK ) và ( SBC ) ∩ ( SHK ) = SK BC ⊥ SH  Kẻ HE ⊥ SK ⇒ HE ⊥ ( SBC ) ⇒ HE = d ( H ;( SB ...