Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình (Đáp án bài tập tự luyện)

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình (Đáp án bài tập tự luyện) của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình (Đáp án bài tập tự luyện)Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Dùng ñồ thị biện luận số nghiệm của phương trình DÙNG ðỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Dùng ñồ thị biện luận số nghiệm của phương trình thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Dùng ñồ thị biện luận số nghiệm của phương trình. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. 1 3 3 2 Bài 1: Cho hàm số: y = x − x +5 4 2 a. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho. b. Tìm m ñể phương trình: x3 − 6 x 2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. Giải: a. Các em tự khảo sát 1 3 3 2 m b. Ta có: x3 − 6 x 2 + m = 0 ⇔ x − x +5 =5− 4 2 4 m Do ñó ñể phương trình ñã cho có 3 nghiệm phân biệt thì ñường thẳng y = 5 − phải cắt ñồ thị (C) tại 3 4 m ñiểm phân biệt ⇔ −3 < 5 − < 5 ⇔ 0 < m < 32 . 4 Bài 2: Cho hàm số: y = − x 3 + 3 x 2 − 2 a. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho. b. Tìm m ñể phương trình: x3 − 3 x 2 − log 1 m = 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong ñó có 2 nghiệm nhỏ hơn 1. 2 Giải: a. Các em tự khảo sát Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Dùng ñồ thị biện luận số nghiệm của phương trình b. Ta có: x3 − 3 x 2 − log 1 m = 0 (m > 0) 2 ðặt log 2 m − 2 = M , M ∈ ( −∞; +∞) ⇒ (*) ⇔ − x3 + 3 x 2 − 2 = M Do ñó ñể phương trình ñã cho có 3 nghiệm phân biệt, trong ñó có 2 nghiệm nhỏ hơn 1 thì 2 ñồ thị:  y = − x 3 + 3 x 2 − 2 (C )  phải cắt nhau tại 3 ñiểm phân biệt, trong ñó có hoành ñộ nhỏ hơn 1  y = M , M ∈ (−∞; +∞) ⇔ −2 < M < 0 ⇔ −2 < log 2 m − 2 < 0 ⇔ 0 < log 2 m < 2 ⇔ 1 < m < 4 ðáp số: 1 < m < 4 Bài 3: Cho hàm số: y = x3 − 3 x (1) a. Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (1) 2m b. Tìm m ñể phương trình: x3 − 3 x = có 3 nghiệm phân biệt. m2 + 1 Giải: a. Các em tự khảo sát 2m b. ðặt = M , −1 ≤ M ≤ 1 m2 + 1 −2m 2 + 2 vì coi M là hàm số biến m, khi ñó ta có M = ; M = 0 ⇔ m = ±1 (m 2 + 1)2 Bảng biến thiên : m -∞ -1 1 +∞ M’ - 0 + 0 - M 0 1 -1 0 Từ bảng biến thiên suy ra −1 ≤ M ≤ 1 Khi ñó phương trình ñã cho ⇔ x 3 − 3 x = M , M ∈ [ −1;1] Số nghiệm của phương trình này ñúng bằng số nghiệm của 2 ñồ thị: y = x3 − 3 x (C ) và y = M với M ∈ [ −1;1] . Do ñó ñể phương trình ñã cho có 3 nghiệm phân biệt thì 2 ñồ thị:  y = x − 3 x (1) 3  phải cắt nhau tại 3 ñiểm phân biệt.  y = M ( M ∈ [ −1;1]) 2m ⇔ −1 ≤ M ≤ 1 ⇔ −1 ≤ ≤1 m2 + 1 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Dùng ñồ thị biện luận số nghiệm của phương trình m + 2m + 1 ≥ 0 (m + 1) ≥ 0 2 2 ⇔ − m 2 − 1 ≤ 2m ≤ m 2 + 1 ⇔  2 ⇔ ∀m m − 2m ...