Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Lý thuyết cơ sở về đường thẳng (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Lý thuyết cơ sở về đường thẳng (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện) của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về hình học tọa độ không gian. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Lý thuyết cơ sở về đường thẳng (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích trong không gian LÝ THUYẾT CƠ SỞ VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG  x  1 t x  y  z  5  0  Bài 1. Cho hai đường thẳng (d1 ) :  ; (d 2 ) :  y  2  t 2 x  y  1  0  z  3t  Chứng minh (d1), (d2) chéo nhau Lời giải: Gọi u là véc tơ chỉ phương của (d1). Khi đó  1 1 1 1 1 1  u  , ,   (1,  2,  3) / / (1, 2, 3)  1 0 0 2 2  1  Véc tơ chỉ phương v của (d2) là: v  (1,1, 1)  y  z  5  y  1 Tìm một điểm M thuộc (d1). Cho x = 0    . Vậy ta có M(0,1,6)  y  1  0 z  6 Rõ ràng N(1,-2,3) thuộc (d2). Xét đại lương sau: u, v  . MN (1)   2 3 3 1 1 2 Ta có u, v      , ,   ( 5, 4, 1) (2)  1 1 1 1 1 1  MN  (1, 3, 3) (3) Thay (2) (3) vào (1) và có u, v  . MN  5 12  3  14  0 . Vậy (d1), (d2 ) chéo nhau.   Bài 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d): 2 x  y  z  5  0 ( P) : x  y  z  7  0 ; (d ) :  2 x  z  3  0 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P). Lời giải: Đường thẳng (d ) cần tìm là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) chứa (d) và có VTCP là n( P ) Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích trong không gian u ( d )  (1; 4; 2) và M(-2;0;-1)  (d)  n(Q )  u ( d ). n( P )   (6; 1; 5)    (Q) : 6( x  2)  y  5( z  1)  0 hay 6 x  y  5 z  7  0 6 x  y  5 z  7  0  hình hình chiêu (d ) :  x  y  z  7  0 x  1 y  2 z 1 Bài 3. Trong không gian Oxyz cho điểm A  3; 1;2  , đường thẳng  d  :   , và mặt phẳng 2 1 3  P  : 2 x  y  z  2  0 . Viết phương trình đường thẳng  d  đi qua A, song song với mp  P  và vuông góc với đường thẳng  d  . Lời giải: Ta có (d’) có véc tơ chỉ phương là: u  ud ; nP    2;  8; 4 .   x  3 y 1 z  2 x  3 y 1 z  2  Phương trình đường thẳng cần tìm là:  d   :  hay  d   :   2 8 4 1 4 2 x 1 y z  2 Bài 4. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:   và mặt phẳng ( P) : 2x  y  z  1  0 . 2 1 3 Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng ( P) . Viết phương trình của đường thẳng  đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong ( P) . Lời giải:  1 7 Tìm giao điểm của d và (P) ta được A  2; ;    2 2 Ta có ud   2;1; 3 , nP  2;1;1   u  ud; n p        1; 2;0  x  2  t   1 Vậy phương trình đường thẳng  là  :  y   2t .  2  7 z   2  Bài 5. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường t ...