Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Lý thuyết cơ sở về mặt phẳng (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Lý thuyết cơ sở về mặt phẳng (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện) của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về hình học tọa độ không gian. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Lý thuyết cơ sở về mặt phẳng (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)Khóa h c LTĐH môn Toán - Th y Lê Bá Tr n Phương Hình h c gi i tích trong không gian LÝ THUY T CƠ S V M T PH NG HƯ NG D N GI I BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG Bài 1. Trong không gian t a ñ Oxyz cho ñi m G(1;1;1) a. Vi t phương trình m t ph ng (P) qua G và vuông góc v i OG. b. M t ph ng (P) câu (1) c t các tr c Ox, Oy, Oz l n lư t t i A, B, C. CMR: ABC là tam giác ñ u. L i gi i: a. Do OG ⊥ ( P ) ⇒ n( P ) = OG = (1;1;1) ⇒ ( P ) :1( x − 1) + 1( y − 1) + 1( z − 1) = 0 ⇒ ( P ) : x + y + z − 3 = 0 y = 0 b. Vì phương trình c a Ox :  ⇒ A(3; 0;0) . Tương t : B(0;3;0) và C (0;3;0) z = 0 Ta có: AB=BC=CA=3 2 ⇒ ∆ABC là tam giác ñ u Bài 2. Trong không gian v i h tr c t a ñ Oxyz, cho ñư ng th ng : x −1 y − 3 z ∆: = = và ñi m M(0 ; - 2 ; 0). 1 1 4 Vi t phương trình m t ph ng (P) ñi qua ñi m M song song v i ñư ng th ng ∆ ñ ng th i kho ng cách gi a ñư ng th ng ∆ và m t ph ng (P) b ng 4. L i gi i: Gi s n(a; b; c) là m t vectơ pháp tuy n c a m t ph ng (P). Phương trình m t ph ng (P): ax + by + cz + 2b = 0. ðư ng th ng ∆ ñi qua ñi m A(1; 3; 0) và có m t vectơ ch phương u = (1;1; 4) n.u = a + b + 4c = 0 ∆ / /( P)  (1) T gi thi t ta có  ⇔  | a + 5b | d ( A; ( P )) = 4  2 =4 (2)  a +b +c 2 2 Th b = - a - 4c vào (2) ta có ( a + 5c) 2 = (2a 2 + 17c 2 + 8ac) ⇔ a 2 - 2ac − 8c 2 = 0 a a ⇔ =4 v = −2 c c a V i = 4 ch n a = 4, c = 1 ⇒ b = - 8. Phương trình m t ph ng (P): 4x - 8y + z - 16 = 0. c Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -Khóa h c LTĐH môn Toán - Th y Lê Bá Tr n Phương Hình h c gi i tích trong không gian a V i = −2 ch n a = 2, c = - 1 ⇒ b = 2. Phương trình m t ph ng (P): 2x + 2y - z + 4 = 0. c Bài 3. Trong không gian t a ñ Oxyz cho 2 ñư ng th ng có phương trình:  x = 5 + 2t  x + y + z − 7 = 0 (d1 ) :  y = 1 − t và (d 2 ) :  z = 5 − t 2 x + 3 y + z − 16 = 0  Vi t phương trình m t ph ng ch a ( d1 ) và ( d 2 ) L i gi i: Gi s m t ph ng c n l p là (Q) ta có: L y 2 ñi m M (5;1;5) ∈ d1 ; N (5; 2; 0) ∈ d 2 ⇒ MN = (0;1; −5) Và n ( Q ) = u ( d1 ) .MN  = (6;10; 2) ⇒ (Q) : 6( x − 5) + 10( y − 1) + 2( z − 5) = 0 hay (Q ) : 3 x + 5 y + z − 25 = 0   x −1 y z + 2 Bài 4. Trong không gian Oxyz cho ñư ng th ng d: = = . 2 1 −3 2 Vi t phương trình m t ph ng (Q ) ch a d sao cho kho ng cách t ñi m I (1, 0, 0) t i (Q) b ng . 3 L i gi i: D th y A(1;0;-2), B(3;1;-5) thu c (d). Khi ñó phương trình m t ph ng (Q) ch a d có d ng: a ( x − 1) + b( y − 0) + c( z + 2) = 0 B ∈ (Q ) ⇒ 2a + b − 3c = 0 ⇒ b = 3c − 2a ⇒ (Q ) : ax + (3c − 2a ) y + cz + 2c − a = 0 a = c ⇒ b = c | a + 2c − a | 2 ⇒ d ( I , (Q)) = = ⇔ a + (3c − 2a ) + c 2 2 2 3  a = 7c ⇒ b = c  5 5  a = 5, b = 5 ⇒ (Q ) : x + y + z + 1 = 0 Ch n c = 5 ⇒   a = 7, b = 1 ⇒ (Q ) : 7 x + y + 5 z + 3 = 0 V y có 2 m t ph ng c n tìm như trên. Bài 5. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho m t ph ng (P) và ñư ng th ng (d) l n lư t có phương trình: x ...