Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Một số bài toán mở đầu về GTLN, GTNN (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Một số bài toán mở đầu về GTLN, GTNN (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện) của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về các bài toán GTLN, GTNN. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Một số bài toán mở đầu về GTLN, GTNN (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan MỘT SỐ BÀI TOÁN MỞ ĐẦU VỀ GTLN, GTNN HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNGBài 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  x  4  x 2 ..Lời giải:TXĐ: 2  x  2  x  2   f ( x)  2Ta có:    min f (x )   2 tại x = -2.  4  x  0  f (2)   2 2 Ta CM f ( x)  2 2 :f ( x)  2 2  4  x 2  2 2  x  4  x 2  (2 2  x) 2  ( x  2) 2  0(vì x  2  2 2  x  0 )Vậy max f x   2 2 tại x  2Bài 2. Cho x, y, z thuộc [-1;2] và có tổng bằng 0. Tìm GTLN của P  x2  y 2  z 2 ..Lời giải:Vì1  x  2  ( x  1)( x  2)  0  x 2  2  x  x  1  x  2TT : y 2  2  y; z 2  2  z P  x2  y 2  z 2  6  ( x  y  z)  6   x  1   x  2   y  1   max P  6    y  2   trong 3 số x, y, z có 2 số bằng -1, số còn lại bằng 2.    z  1  z  2   x  y  z  0  Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan x yBài 3. Cho x,y thuộc [1;2]. Tìm GTLN của P   .. y xLời giải:Vì: 1 x1  x, y  2   2 2 y x 1 x x 5 x (  )(  2)  0  ( ) 2  1  . (1) y 2 y y 2 y y 5 yTT : ( ) 2  1  . (2) x 2 x(1)  (2) : x y 5 x y x y 5(  )2  (  )    y x 2 y x y x 2 x 1 5 y  2  x  1, y  2 max P     2 x  x  2, y  1 y 2 Bài 4. Cho x,y,z thuộc [0;2] và có tổng bằng 4. Tìm GTLN của P  x2  y 2  z 2 ..Lời giải:x, y, z  [0; 2] (x  2)(y  2)(z  2) 0 xyz  2( xy  yz  zx)  4( x  y  z)  8  0 xyz  [( x  y  z)2  ( x2  y2  z2 )]  4( x  y  z)  8  0 P  x2  y 2  z 2  8  xyz  8 0  8 ( do x, y, z  0) ( x  2)( y  2)(z  2)  max P  8   xyz  0  trong 3 số x, y, z có 2 số bằng 2, số còn lại bằng 0. x  y  z  4  Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -