Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Một số bài toán về GTLN, GTNN_P1 (Tài liệu bài giảng)

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Một số bài toán về GTLN, GTNN_P1 (Tài liệu bài giảng) của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về các bài toán GTLN, GTNN. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Một số bài toán về GTLN, GTNN_P1 (Tài liệu bài giảng)Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Một số bài toán mở đầu về GTLN - GTNN MỘT SỐ BÀI TOÁN MỞ ĐẦU VỀ GTLN – GTNN (PHẦN 01) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Một số bài toán mở đầu về GTLN-GTNN thuộc khóa học Luyện thi đại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần Một số bài toán mở đầu về GTLN-GTNN Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này. I. Định nghĩa: Cho hàm số: y = f(x) xác định trên D. + Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) nếu nó thỏa điều kiện sau: ⎧f (x) ≤ M ∀x ∈ D ⎨ ⎩∃x = x 0 ∈ D sao cho : f (x 0 ) = M Kí hiệu: M = Maxy x∈D + Số m được gọi là GTNN của hàm số y = f(x) nếu thỏa mãn điều kiện sau: ⎧f (x) ≥ m ∀x ∈ D ⎨ ⎩∃x = x 0 ∈ D sao cho :f (x 0 ) = m Kí hiệu: m = min y x∈D II. Bài tập mẫu: Ví dụ 1: Tìm GTLN của hàm số: x ⎡ π π⎤ a. f(x) = 2 + sin2 x trên đoạn ⎢⎣ − 2 ; 2 ⎥⎦ b. y = 4 s inx − cos x Lưu ý: Nếu có a > b; c > d thì cộng vế theo vế ta có: a + c > b + d Ví dụ 2: Tìm GTNN của hàm số: a. y = s inx + 2 − sin 2 x b. y = 4 s inx − cos x Ví dụ 3: Tìm GTNN của hàm số: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Một số bài toán mở đầu về GTLN - GTNN 9π 2 a. y = 4x + + s inx, x > 0 x b. y = (1 − x)2 (1 + x)3 , − 1 ≤ x ≤ 1 1 1 π c. y = + ; x ∈ (0; ) s inx cos x 2 Chú ý bất đẳng thức cô si: a1 ;a 2 ;...;a n ≥ 0 a1 + a 2 + ... + a n n ⇒ ≥ a1a 2 ...a n n ⇔ a1 + a 2 + ... + a n ≥ n n a1a 2 ...a n Dấu “=” xảy ra khi: a1 = a 2 = ... = a n Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -