Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Thể tích khối lăng trụ Phần 01 (Đáp án bài tập tự luyện)

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Thể tích khối lăng trụ Phần 01 (Đáp án bài tập tự luyện) giúp các bạn có thể tự kiểm tra, củng cố lại kiến thức của mình chuẩn bị cho kỳ thi đạt được kết quả cao. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Thể tích khối lăng trụ Phần 01 (Đáp án bài tập tự luyện)Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Thể tích khối lăng trụ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ (Phần 01) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Thể tich khối lăng trụ (Phần 01) thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Thể tich khối lăng trụ (Phần 01). ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1. Cho lăng trụ ñứng ABCA’B’C’ có ñáy ABC là tam giác cân ñỉnh C; góc giữa BC’ và (ABB’A’) bằng 60o. AB = AA’ = a. Gọi M, B, P lần lượt là trung ñiểm của BB’, CC’, BC và Q là một ñiểm trên cạnh a AB sao cho BQ = . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh rằng: 4 ( MAC ) ⊥ ( NPQ ) . Giải Gọi I là trung ñiểm A’B’ thì: A C C I ⊥ A B   ⇒ C I ⊥ ( ABA B ) I C I ⊥ AA  ⇒ ∠ ( BC , ( ABB A ) ) = ∠C BI = 60o B * VABC . A B C = AA.S∆A B C = a.S∆A B C N 1 1 Mà S ∆A B C = A B .C I = a.C I 2 2 Mặt khác: Xét tam giác vuông C’IB ta có: M C I C I A tan 60o = ⇔ 3= C IB B B 2 + IB 2 CI a 15 K P ⇔ 3= ⇒ C I = 2 2 Q a a2 + B 4 1 a 15 a 2 15 ⇒ S ∆A B C = a. = 2 2 4 a 3 . 15 Vậy: VABCA B C = 4 * Gọi K là trung ñiểm AB => PQ // CK // C’I NP / / BC  Ta có:  ⇒ ( NPQ) / /(C BI ) (1) PQ / / C I  ∆ABM = ∆BB I ⇒ ∠AMB = ∠BIB ⇒ ∠AMB + ∠B BI = 90o ⇒ AM ⊥ BI Mặt khác, theo chứng minh trên C I ⊥ AM nên AM ⊥ (C BI ) ⇒ ( AMC ) ⊥ (C BI ) (2) Từ (1) và (2) suy ra: (MAC) ⊥ (NPQ) Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Thể tích khối lăng trụ Bài 2. Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC ñến mặt phẳng (A’BC) a bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’, biết ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a. 6 Giải - Gọi M là trung ñiểm BC. Khi ñó ta có: (A’AM) ⊥ (A’BC) theo giao tuyến A’M, nên trong (A’AM) kẻ OH ⊥ A’M (H ∈ A’M): a ⇒ OH ⊥ ( A BC ) ⇒ OH = d (O, ( A BC )) = A 6 C * VABCA B C = A A.S ∆ABC Mà: 1 1 a 3 a2 3 +) S ∆ABC = BC. AM = a. = B 2 2 2 4 +) ∆ vuông A’AM ñồng dạng với ∆ vuông OHM (vì góc M chung) a 1 a 3 . OH OM A ⇒ = ⇒ 6 = 3 2 H C A A AM A A A A2 + AM 2 1 3 O ⇒ = A A a 3 2 M A A +  2   2  B 2 3a ⇒ A A2 + = 3. A A 4 3a 2 6a 2 a 6 ⇒ A A2 + = 3 A A2 ⇒ A A2 = ⇒ A A = 4 16 4 a 6 a 2 3 3a 3 2 Vậy: VABCA B C = . = 4 4 16 1 Bài 3. Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác cân tại C, AB = 2a, cosABC = , góc giữa 3 hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) bằng 60o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa ...