Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Thể tích khối lăng trụ Phần 02 (Đáp án bài tập tự luyện)

Luyện thi đại học môn Toán với bài tập tự luyện của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về Thể tích khối lăng trụ. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Thể tích khối lăng trụ Phần 02 (Đáp án bài tập tự luyện)Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Thể tích khối lăng trụ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ (Phần 02) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Thể tich khối lăng trụ (Phần 02) thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Thể tich khối lăng trụ (Phần 02). ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1. Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a, AA’ = b. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trọng tâm tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp A’BB’C’C và khoảng cách ñường thẳng AA’ với mặt phẳng (BB’C’C) theo a và b, biết b > a. Giải Gọi H là trọng tâm ∆ABC ⇒ A H ⊥ ( ABC ) A C * VA’BB’C’C = VABCA’B’C’ – VA’ABC 1 2 = A H .S ∆ABC − A H .S ∆ABC = A H .S ∆ABC B 3 3 Mà: 1 a 3 a2 3 +) S ∆ABC = a. = 2 2 4 2 2 a 3 A H = A A − AH = b −  . 2 2 2  A 3 2  C H 2 a 3b − a 2 2 = b2 − = M 3 3 2 3b 2 − a 2 a 2 3 a 2 B ⇒ VA BB C C = . . = . 3b 2 − a 2 3 3 4 6 * d(AA’,(BB’C’C) = ? BC ⊥ AH  +)  ⇒ BC ⊥ ( A AH ) ⇒ BC ⊥ A A mà A’A // B’B => BC ⊥ B’B BC ⊥ A H  => BB’C’C là hình chữ nhật. +) Vì AA’ // (BB’C’C) nên khoảng cách giữa AA’ và (BB’C’C) bằng khoảng các từ ñiểm A ñến mặt phẳng (BB’C’C) 1 a2 1 +) Ta có VA BB C C = S BB C C .h ⇔ . 3b 2 − a 2 = a.b.h 3 6 3 a. 3b 2 − a 2 ⇒h= = d (AA , ( BB C C )) 2b Bài 2. Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB = a 2 , AA = a 3, (AA B) ⊥ ( ABC ) , góc giữa hai mặt phẳng (A’AC) và (ABC) bằng 60o. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’. Giải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Thể tích khối lăng trụ - Kẻ A’K ⊥ AB (K ∈ AB) A C (AA B) ⊥ ( ABC ) = AB  -  ⇒ A K ⊥ ( ABC ) A K ⊂ (AA B), A K ⊥ AB  - Kẻ KI ⊥ AC, (I ∈ AC) B => A’I ⊥ AC ⇒ ∠A IK = ∠ ( ( A AC ), ( ABC ) ) = 60o VABCA B C = S ∆ABC . A K Mà: +) CA2 + CB2 = AB2 A ⇔ 2CA2 = (a 2) 2 ⇔ CA = a = CB K C 1 1 ⇒ S ∆ABC = CA.CB = a 2 I 2 2 A K +) Xét tam giác vuông A’KI, ta có tan 60o = B KI A K A K ⇒ KI = o = (1) tan 60 3 KI Mặt khác, xét tam giác vuông KMI, ta có sin 45o = AK 2 2 ⇒ KI = AK .sin 45o = A A2 − A K 2 . = 3a 2 − A K 2 . (2) 2 2 2 A K Từ (1) và (2) suy ra: 3a 2 − A K 2 . = 2 3 1 A K 2 9a 2 ⇒ ( 3a 2 − A K 2 ) . = 3a ⇒ A K 2 = ⇒ A K = 2 3 5 5 1 2 3a 3a 3 Vậy: VABCA B C = a . = 2 5 2 5 Bài 3. Cho hình lăng trụ ABCDA’B’C’D’, ñáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 3, AD = a 7 . Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) ...