Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Tính đơn điệu của hàm số (Đáp án bài tập tự luyện)

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Tính đơn điệu của hàm số (Đáp án bài tập tự luyện) của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về tính đơn điệu của hàm số. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Tính đơn điệu của hàm số (Đáp án bài tập tự luyện)Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tính đơn điệu của hàm số TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Tính đơn điệu của hàm số thuộc khóa học Luyện thi đại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn để giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Tính đơn điệu của hàm số. Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1. Cho hàm số y = x3 + (1 − 2m) x 2 + (2 − m) x + m + 2 (C) Tìm m để hàm đồng biến trên ( 0; +∞ ) Lời giải: Hàm đồng biến trên ( 0; +∞ ) ⇔ y = 3 x 2 + 2(1 − 2m) x + (2 − m) ≥ 0 với ∀x ∈ ( 0; +∞ ) 3x 2 + 2x + 2 ⇔ f ( x) = ≥ m với ∀x ∈ ( 0; +∞ ) 4x +1 2 ( 6 x 2 + x − 3) −1 ± 73 Ta có: f ( x ) = = 0 ⇔ 6 x2 + x − 3 = 0 ⇔ x = ( 4 x + 1) 2 12 Lập bảng biến thiên của hàm f(x) trên ( 0; +∞ ) , từ đó ta đi đến kết luận: ⎛ −1 + 73 ⎞ 3 + 73 f ⎜⎜ ⎟⎟ ≥ m ⇔ ≥m ⎝ 12 ⎠ 8 Bài 2. Cho họ đường cong bậc ba (Cm) có phương trình là y = −x3 + mx2 − m Định m để: a. Hàm số đồng biến trong (1; 2). b. Hàm số nghịch biến trong (0; +∞). Lời giải: a) Hàm đồng biến trên (1,2) ⇔ – 3x2 + 2mx ≥ 0, ∀x ∈ (1,2). 2m Nếu m ≠ 0 ta có hoành độ 2 điểm cực trị là 0 và . 3 ⎡ 2m ⎤ i) Nếu m < 0 thì hàm chỉ đồng biến trên ⎢ , 0 . Vậy loại trường hợp m < 0 ⎣ 3 ⎥⎦ ii) Nếu m = 0 ⇒ hàm luôn nghịch biến (loại). Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tính đơn điệu của hàm số ⎡ 2m ⎤ iii) Nếu m > 0 thì hàm chỉ đồng biến trên ⎢ 0, ⎣ 3 ⎥⎦ ⎡ 2m ⎤ 2m Do đó, ycbt ⇔ m > 0 và [1, 2] ⊂ ⎢0, ⎥ ⇔ ≥2 ⇔ m≥3 ⎣ 3 ⎦ 3 b) Từ câu a, ta loại trường hợp m > 0. ⎛ 2m ⎤ Khi m ≤ 0 ta có hàm số nghịch biến trên ⎜ −∞, và hàm số cũng nghịch biến trên [0, +∞). ⎝ 3 ⎦⎥ Vậy để hàm nghịch biến trên [0, +∞) thì m ≤ 0. 1 1 3sin 2a Bài 3. Cho hàm số f ( x) = x 3 − (sin a + cosa) x 2 + x . Tìm a để hàm số luôn đồng biến. 3 2 4 Lời giải: 3sin 2a Ta có: f ′( x ) = x 2 − (sin a + cosa ) x + 4 Hàm số luôn đồng biến ⇔ f ′( x ) ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ Δ = (sin a + cosa ) 2 − 3sin 2a ≤ 0 1 ⇔ 1 − 2sin 2a ≤ 0 ⇔ sin 2a ≥ 2 π 5π ⇔ + 2 kπ ≤ 2 a ≤ + 2kπ 6 6 π 5π ⇔ + kπ ≤ a ≤ + kπ , k ∈ Z 12 12 2 x 2 − 3x + m Bài 4. Cho hàm số y = x −1 Với nhứng giá trị nào của m thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng (3; +∞) Lời giải: ...