Luyện thi đại học KIT 2 môn Toán: Đề số 1 - Thầy Lê Bá Trần Phương

"Luyện thi đại học KIT 2 môn Toán: Đề số 1 - Thầy Lê Bá Trần Phương" có cấu trúc gồm 2 phần: phần chung có 6 câu hỏi bài tập, phần riêng được chọn theo chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao. Thời gian làm bài trong vòng 180 phút. Mời các bạn ôn luyện và thử sức mình với đề toán này nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi đại học KIT 2 môn Toán: Đề số 1 - Thầy Lê Bá Trần PhươngKhóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Đề số 01 ĐỀ SỐ 01 Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Đây là đề thi tự luyện số 01 thuộc khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương). Để sử dụng hiệu quả, bạn cần làm trước các câu hỏi trong đề trước khi so sánh với đáp án và hướng dẫn giải chi tiết trong video bài giảng (phần 1, phần 2 và phần 3). Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 1Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = − x3 − mx2 − (m + 6) x +1 (1) , m là tham số thực. 3a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0 .b) Tìm m để hàm số (1) ®ång biÕn trªn mét ®o¹n cã ®é dµi ®óng bằng 2 6 . πCâu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2cos x cos3x + 3(1+ sin 2x) = 2 3cos2 (2x + ) . 4 ⎧⎪x + x2 +1 = 2013yCâu 3 (1,0 điểm). Giải hÖ phương trình ⎨ . ⎪⎩ y + y +1 = 2013 2 x π 4Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ (2x +1)(1+ tan 2 x)dx . 0 Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình l¨ng trô ABCABC có đáy ABC là tam gi¸c vu«ng t¹i B , AB = 3a , AC = 5a , mÆtbªn ( BB C C ) vu«ng gãc víi mÆt ®¸y ( ABC) , c¹nh bªn AA = 2a ,gãc B BC b»ng 600 . Tính thể tích cña khối l¨ngtrô ABCABC vµ tính khoảng cách tõ ®iÓm B ®Õn mÆt ph¼ng ( AB C ) . 1 1Câu 6 (1,0 điểm). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = ( x + )( y + ) biÕt x, y > 0 vµ x + y = 1 . x yII. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình Chuẩn x2 y 2Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho (E): + = 1 vµ ®iÓm A(−2;0) . Gi¶ sö M lµ 4 1®iÓm thuéc (E) cã hoµnh ®é vµ tung ®é ®Òu d−¬ng. Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M lªn trôc Oy . Gi¶ sö AH c¾t OM t¹i ®iÓm P.T×m täa ®é cña ®iÓm M sao cho OP b»ng 3. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -Khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Đề số 01Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai ®−êng th¼ng x − 2 y + 2 z −3 x −1 y −1 z +1d1 : = = , d2 : = = vµ mÆt cÇu (S): x2 + y2 + z2 − 6x + 2y − 2z + 2 = 0.ViÕt ph−¬ng tr×nh 2 −1 1 −1 2 1®−êng th¼ng Δ vu«ng gãc víi c¶ hai ®−êng d1 , d 2 vµ c¾t ( S ) t¹i hai ®iÓm A, B sao cho AB = 6.Câu 9.a (1,0 điểm). Mét ®éi thanh niªn xung kÝch cña mét tr−êng phæ th«ng gåm 18 em, trong ®ã cã 7häc sinh khèi 12, 6 häc sinh khèi 11vµ 5 häc sinh khèi 10. Hái cã bao nhiªu c¸ch cö 8 em ®i lµm nhiÖm vôsao cho mçi khèi cã Ýt nhÊt mét em ®−îc chän.B. Theo chương trình Nâng caoCâu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ®−êng trßn (C): x2 + y2 − 6x − 2 y +1 = 0 vµ®−êng th¼ng d: x − y − 4 = 0 . Qua điểm M trªn d, kÎ c¸c tiÕp tuyÕn MA, MB (A,B lµ c¸c tiÕp ®iÓm).T×m täa®é ®iÓm M, biÕt AB= 18 .Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho A(1;1;1) , (P): x + y +2z +4 = 0 vµ đường x −1 y + 3 zthẳng d : = = . ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng Δ ®i qua A, vu«ng gãc víi d vµ c¾t ( P) t¹i B sao 2 1 1cho AB = 6.Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z, sao cho (1 + i )( z − 1) cã phÇn ¶o b»ng 1 vµ m« ®un cña z nhá nhÊt. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -