Luyện thi Đại học môn Toán: Chuyên đề số phức – thầy Hùng

Luyện thi Đại học môn Toán: Chuyên đề số phức – thầy Hùng tóm lược nội dung về số phức cùng với các dạng bài tập liên quan. Hi vọng chuyên đề này sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình ôn thi Đại học. Để hiểu rõ hơn về chuyên đề mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Chuyên đề số phức – thầy HùngLUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Số phức Tài liệu bài giảng: 01. MỞ ĐẦU VỀ SỐ PHỨC – P1 Thầy Đặng Việt Hùng1. KHÁI NIỆM SỐ PHỨCMột số phức z là một biểu thức dạng z = a + bi, trong đó a, b là những số thực và số i thỏa mãn i2 = –1.Trong đó:i là đơn vị ảo.a được gọi là phần thực của số phứcb được gọi là phần ảo của số phứcTập hợp các điểm biểu diễn số phức kí hiệu là C. Chú ý:♦ Số phức z là số thực nếu b = 0, khi đó z = a.♦ Số phức z là số ảo (hay số thuần ảo) nếu a = 0, khi đó z = bi. a = a ♦ Hai số phức z = a + bi và z = a + b i nếu  b = b ( ) 2♦ Với i là đơn vị ảo ta có: i 2 = −1; i 3 = i 2 .i = −i; i 4 = i 2 = 1; i 5 = i 4 .i = i...Từ đó suy ra i 4 n + i 4 n +1 + i 4 n + 2 + i 4 n + 3 = 0Ví dụ: Tính tổng S = 1 + i + i 2 + i 3 + ... + i 2012 .Ví dụ 1. Tìm phần thực và phần ảo của các số phức saua) z = 2 + 3i b) z = 4i c) z = –1d) z = 2 − 2i 2 e) z = (1 + i) – (1 – i) 2 f) z = (11 – 6i) – (2 – 4i) Hướng dẫn giải:Theo định nghĩa số phức ta cóa) z = 2 + 3i ⇒ a = 2; b = 3b) z = 4i ⇒ a = 0; b = 4c) z = –1 ⇒ a = –1; b = 0d) z = 2 − 2i ⇒ a = 2; b = −2e) Để tìm phần thực, phần ảo ta cần biến đổi số phức đã cho về dạng rút gọn. ( ) ( )Ta có (1 + i ) − (1 − i ) = 1 + 2i + i 2 − 1 − 2i + i 2 = 2i − ( −2i ) = 4i ⇒ a = 0; b = 4 , (do i2 = –1 ) 2 2f) z = (11 – 6i) – (2 – 4i) = 9 – 2i ⇒ a = 9; b = –2.Ví dụ 2. Tìm các số thực x và y, biết:a) (2x +1) + (3y – 2)i = (x + 2) + (y + 4)ib) (1 − 3 x ) + ( y + 1) i = ( x + y ) − ( 2 x + 1) i Hướng dẫn giải: a = a Ta biết rằng hai số phức z = a + bi và z = a + b i nếu  b = b 2 x + 1 = x + 2 x = 1a) Ta có  ⇒ 3 y − 2 = y + 4  y = 2  3 1 − 3 x = x + y 4 x + y = 1 x =b) Ta có  ⇔ ⇒ 2  y + 1 = − ( 2 x + 1) 2 x + y = −2  y = −5 Ví dụ 3. Cho z = ( 3a + 2 ) + ( b − 4 ) i . Tìm các số a, b để:a) z là số thựcb) z là số thuần ảo Hướng dẫn giải:a) z là số thực khi b – 4 = 0, hay b = 4.b) z là số thuẩn ảo khi 3a + 2 = 0, hay a = –2/3Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vnLUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Số phứcBài tập áp dụng:Bài 1. Xác định phần thực và phần ảo của các số phức:1. z = −3 + 5i 2. z = − 2i3. z = 12 4. z = 05. z = (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i). 6. z = (1 + i)2 – (1 – i)27. z = (2 + i)3 – (3 – i)3. 8. z = (3 – 5i) + (2 + 4i)9. z = (11 – 6i) – (2 – 4i) 10. z = (2 + i) – (1 + 4i)Bài 2. Cho z = ( 2a − 1) + ( 3b + 5 ) i với a, b ∈ R . Tìm các số a, b để:1. z là số thực 2. z là số thuần ảoBài 3. Tìm các số thực x và y, biết:1. ( 2x + 1) + 5i = −4 + ( 3y − 2 ) i ( )2. x − 2 − 4i = 3 − ( y + 1) i2. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨCCho số phức z = a + bi ( a, b ∈ R ) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) (hay M(z)) trong mặt phẳng tọa độ Oxy (hay còngọi là mặt phẳng phức)Trong đó:- Trục hoành Ox (trục thực) biểu diễn phần thực a.- Trục tung Oy (trục ảo) biểu diễn phần ảo b.Ví dụ. Cho các số phức 2 + 3i; 3; –i; –1 + 2i có các điểm biểu diễn lần lượt là A, B, C, Da) Chứng minh rằng ABCD là một hình bình hànhb) Tâm I của hình bình hành ABCD biểu diễn số phức nào?3. MODULE CỦA SỐ PHỨCKhái niệm:Cho số phức z = a + bi, m ...