Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Khảo sát đồ thị hàm số - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu tham khảo môn Toán dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh với chuyên đề: Khảo sát đồ thị hàm số. Mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo nhằm củng cố kiến thức và ôn thi Đại học đạt kết quả cao nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Khảo sát đồ thị hàm số - Thầy Đặng Việt HùngLUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hàm s Tài li u bài gi ng: KH O SÁT VÀ V TH HÀM S - P1 Th y ng Vi t HùngI. S BI N THIÊN C A HÀM SD ng 1. S bi n thiên c a hàm không có tham s Phương pháp: + Tìm t p xác nh c a hàm s . + Tính y và gi i phương trình y = 0 tìm các nghi m. + L p b ng bi n thiên (ho c ch c n b ng xét d u y ) và k t lu n trên cơ s các i m t i h n. Chú ý: Quy t c xét d u c a hàm a th c và phân th c. Các ví d i n hình:Ví d 1: Xét s bi n thiên c a các hàm s sau ây:a) y = −2 x 3 + 3 x 2 + 1. b) y = x3 − 3x 2 + 3x + 1. 1 1 x2c) y = x 4 − 2 x 2 − 1. d) y = x5 − x 4 − x3 + + 2 x − 1. 5 4 2 L i gi i:a) y = −2 x 3 + 3 x 2 + 1. T p xác nh: D = R. x = 0 o hàm: y′ = −6 x 2 + 6 x = −6 x ( x − 1)  y ′ = 0 ⇔ −6 x ( x − 1) = 0 ⇔  → x =1 B ng xét d u c a o hàm: x −∞ 0 1 +∞ y − 0 + 0 −V y hàm s ng bi n trên (0; 1) và ngh ch bi n trên (−∞; 0) và (1; +∞).b) y = x − 3x + 3x + 1. 3 2 T p xác nh: D = R. o hàm: y′ = 3 x 2 − 6 x + 3 = 3 ( x − 1) ≥ 0  y′ ≥ 0, ∀x ∈ D. 2 →V y hàm s ã cho luôn ng bi n trên t p xác nh.c) y = x 4 − 2 x 2 − 1 T p xác nh: D = R. x = 0 ( ) o hàm: y′ = 4 x3 − 4 x = 4 x x 2 − 1  y′ = 0 ⇔ 4 x x 2 − 1 = 0 ⇔  → (  x = ±1 ) B ng xét d u c a o hàm: x −∞ −1 0 1 +∞ y − 0 + 0 − 0 +Hàm s ng bi n trên (−1; 0) và (1; +∞); hàm s ngh ch bi n trên (−∞; −1) và (0; 1). 1 1 x2d) y = x5 − x 4 − x3 + + 2 x − 1. 5 4 2 T p xác nh: D = R.  x = −1 o hàm: y′ = x − x − 3 x + x + 2 = ( x + 1) ( x − 1)( x − 2 )  y ′ = 0 ⇔  x = 1 2 4 3 2 →  x = 2 Do ( x + 1) ≥ 0, ∀x nên d u c a y ch ph thu c vào bi u th c (x − 1)(x − 2). 2Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hàm s B ng xét d u c a o hàm: x −∞ −1 1 2 +∞ y + 0 + 0 − 0 +Hàm s ng bi n trên (−∞; 1) và (2; +∞); hàm s ngh ch bi n trên (1; 2).Ví d 2: Xét s bi n thiên c a các hàm s cho dư i ây: x +1 x 2 + 3x + 3a) y = . b) y = . 2x − 2 x +1 2c) y = 1 − x + . d) y = x 2 − 2 x + 2. x +1 2x + 1e) y = 2 x − x 2 . ...