Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Hai mặt phẳng vuông góc - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Hai mặt phẳng vuông góc - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Hai mặt phẳng vuông góc - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung9505. HAI M T PH NG VUÔNG GÓCTh y ng Vi t Hùng+ nh nghĩa: Hai m t ph ng (P) và (Q) ư c g i là vuông góc v i nhau n u góc gi a chúng b ng 900. + Cách ch ng minh hai m t ph ng vuông góc: ch ng minh (P)⊥ (Q) ta ch ra trong (P) có ch a m t ư ng th ng d mà d ⊥ (Q). Vi t d ng m nh a ⊂ ( P )  :   ( P ) ⊥ ( Q ) . → a ⊥ ( Q ) + Tính ch t 1: N u hai m t ph ng (P) và (Q) vuông góc v i nhau và c t nhau theo giao tuy n ∆; a là ư ng th ng n m trong (P), khi ó n u a ⊥ ∆ thì a ⊥ (Q). Vi t d ng m nh ( P ) ⊥ ( Q ) ; ( P ) ∩ ( Q ) = ∆  :   a ⊥ ( Q ) . → a ⊂ ( P ) ; a ⊥ ∆ + Tính ch t 2: N u hai m t ph ng (P) và (Q) cùng vuông góc v i m t ph ng (R) thì giao tuy n ∆ c a (P) và (Q) cũng ph i vuông góc v i (R).Vi t d ng m nh( P ) ⊥ ( R )   ∆ ⊥ ( R ) . → : ( Q ) ⊥ ( R )  ( P ) ∩ ( Q ) = ∆u và n m trongVí d 1. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông, tam giác SAB là tam giác m t ph ng vuông góc v i (ABCD). a) Ch ng minh r ng (SAB) ⊥ (SAD), (SAB) ⊥ (SBC). b) G i H, I l n lư t là trung i m AB và BC. Ch ng minh r ng (SHC) ⊥ (SDI).Ví d 2. Cho tam giác ABC vuông t i A. G i O, I, J là trung i m c a BC, AB và AC. Trên ư ng th ng vuông góc v i (ABC) t i O ta l y i m S. Ch ng minh r ng a) (SBC) ⊥ (ABC). b) (SOI) ⊥ (SAB). c) (SOI) ⊥ (SOJ). Ví d 3. Cho tam giác ACD và BCD n m trong hai m t ph ng vuông góc v i nhau. AC = AC = BC = BD = a và CD = 2x. G i I, J là trung i m c a AB, CD. a) Ch ng minh IJ ⊥ AB và CD. b) Tính AB và IJ theo a và x. c) Xác nh x (ABC) ⊥ (ABD). u và n m trong m tVí d 4. Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông t i C, SAC là tam giác ph ng vuông góc v i (ABC). G i I là trung i m c a SC. a) Ch ng minh (SBC) ⊥ (SAC). b) Ch ng minh (ABI) ⊥ (SBC).Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vnt ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95Ví d 5. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a. Bi t SA ⊥ (ABCD). G i M, N l n lư ta 3a là hai i m trên BC và DC sao cho MB = ; DN = . Ch ng minh r ng (SAM) ⊥ (SMN). 2 4 2a . Trên ư ng th ng vuông góc v i 3 (P) t i giao i m c a 2 ư ng chéo c a hình thoi l y i m S sao cho SB = a. Ch ng minh r ng a) ∆ASC vuông. b) (SAB) ⊥ (SAD).Ví d 6. Trong m t ph ng (P) cho hình thoi ABCD v i AB = a, BD =Hư ng d n gi i: SO ⊥ AC . a) G i O là giao i m c a hai ư ng chéo AC, BD. Theo bài, SO ⊥ ( ABCD ) ⇒   SO ⊥ BD ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD. Xét tam giác vuông AOB: OA = AB 2 − OB 2 = a 2 − Xét tam giác vuông SOB: SO = SB 2 − OB 2 = a 2 − a2 a 6 2a 6 = ⇒ AC = 3 3 3a2 a 6 1 = = AC 3 3 2 Tam giác ASC có trung tuy n SO b ng m t n a c nh i di n AC ⇒ ∆ASC vuông t i S. b) ch ng minh (SAB) ⊥ (SAD) ta không th s d ng cách truy n th ng là ch ng minh m t ư ng th ng n m trong ây, tác gi i ch ng minh góc gi a hai m t ph ng b ng 900. m t ph ng này và vuông góc v i m t ph ng kia ư c. Ta có (SAB) ∩ (SAD) = SA. V n bây gi là tìm m t ph ng nào vuông góc v i SA.  BD ⊥ AC Ta nh n th y  ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SA , (1).  BD ⊥ SO T O, ta d ng OH ⊥ SA, (2). Khi ó, t (1) và (2) ta có SA ⊥ (BHD). ( BHD ) ∩ ( SAB ) = HB L i có,  ⇒ ( ( SAB ),( SAD ) ) = ( HB, HD ) . ( BHD ) ∩ ( SAD ) = HD Chúng ta i tính góc BHD xem BHD là góc nh n hay tù hay vuông!!! 1 1 1 1 1 3 a Xét tam giác vuông SOA có ư ng cao OH: = + = + = 2 ⇒ OH = 2 2 2 2 2 OH OA OS a 3 a 6 a 6      3   3  a 1 Tam giác BHD có OH là trung tuy n và OH = = BD ⇒ ∆BHD vuông t i H. 3 2V y ( ( SAB ),( SAD ) ) = 900 ⇔ ( SAB ) ⊥ ( SAD ).Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vnt ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95BÀI T P TLUY NBài 1. Cho hình chóp S.ABCD có các m t bên SAB và SAD cùng vuông góc v i (ABCD). Bi t ABCD là hình vuông và SA = AB. G i M là trung i m c a SC. Ch ng minh r ng a) (SAC) ⊥ (SBD). a) Ch ng minh (SBC) ⊥ (ABC). b) K HI ⊥ AB, HK ⊥ AC. T giác AIHK có c i m gì? c) Ch ng minh (SHI) ⊥ (SAB) và (SHK) ⊥ (SAC). d) K HM ⊥ SI, HN ⊥ SK. Ch ng minh HM ⊥ (SAB) và HN ⊥ (SAC). Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c nh a. Hai (SAB) và (SAD) cùng vuông góc v i áy. a) Ch ng minh SA ⊥ (ABCD). b) Ch ng minh (SAC) ⊥ (SBD). c) Cho SA = 2a. K AH ⊥ (SBC). Tính AH? Bài 4. Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ c nh a. Ch ng minh AC’ ⊥ (A’BD) và (ACC’A’) ⊥ (A’BD). Bài 5. Cho ∆ABC vuông t i A. D ng BB′ và CC′ cùng vuông góc v i (ABC). a) (ABB′) ⊥ (ACC′). b) G i AH, AK là các ư ng cao c a các tam giác ABC và AB′C′. Ch ng minh r ng hai m t ph ng (BCC′B′) và (AB′C′) cùng vuông góc v i (AHK). Bài 6. Cho tam giácSD =b) (SAD) ⊥ (SCD).c) (SCD) ⊥ (ABM).Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác vuông t i A, SH ⊥ áy v i H thu c o n BC.u ABC c nh a, I là trung i m c a BC, D là i mi x ng v i A qua I. D ng o na 6 và vuông góc v i (ABC). Ch ng minh r ng: 2a) (SAB) ⊥ (SAC). b) (SBC) ⊥ (SAD). Bài 7. Cho t di n ABCD có AB = BC = a; AC = b; DC = DB = x, AD = y. Tìm h th c liên h gi a a, b, x,y :a) (ABC) ⊥ (BCD). b) (ABC) ⊥ (ACD). /s: a) x 2 − y 2 +b2 = 0. 2b) x2 – y2 + b2 – 2a2 = 0.Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vnt ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2015! ...