Luyện thi học sinh giỏi môn vật lý

Cho cơ hệ như hình vẽ. B chuyển động sang phải với gia tốc , còn vật nhỏ A được nối với điểm C bằng một sợi dây không dãn được nâng lên theo đường dốc chính của một mặt trụ của vật B. Mặt này có bán kính R. Giả sử tại thời điểm ban đầu vật A nằm trên sàn và đang đứng yên, sợi dây luôn căng. Hãy tính vận tốc trung bình của vật A trong quá trình A đi từ sàn lên đến điểm cao nhất của trụ B...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi học sinh giỏi môn vật lý Vật lí Hay và Khó A. Cơ học Động học 1.  Cho c¬ hÖ nh h×nh vÏ. B chuyÓn ®éng sang ph¶i víi gia tèc a , cßn vËt nhá ABµi 1:®îc nèi víi ®iÓm C b»ng mét sîi d©y kh«ng d·n ® îc n©ng lªn theo ®êng dèc chÝnh cñamét mÆt trô cña vËt B. MÆt nµy cã b¸n kÝnh R. Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu vËt A n»m trªn sµn vµ ®ang®øng yªn, sîi d©y lu«n c¨ng. H·y tÝnh vËn tèc trung b×nh cña vËt A trong qu¸ tr×nh A ®itõ sµn lªn ®Õn ®iÓm cao nhÊt cña trô B (®iÓm D). Gi¶i: Khi A ®i tõ sµn lªn ®Õn ®iÓm cao nhÊt cña trô th× ®é dêi cña nã sÏ lµ IA : π AD 2 + DI 2 − 2 AD.DI . cos α ( α = IA = IA = ) 4 ( ) 2  π π 2 2 IA = IA =  R  + R 2 − 2.R .R 2 .  2 2 2 R π 2 − 4π + 8 IA = 2Ta cã thêi gian ®Ó trô dÞch chuyÓn tõ E ®Õn F lµ: 1 EF = at 2 2 Thêi gian ®Ó trô ®i tõ E ®Õn F còng chÝnh lµ thêi gian chuyÓn dêi cña vËt nhá khi ®itõ I ®Õn A : Suy ra: π 2. R 2 = πR 2.EF 2. AD t= = = a a a a IAVËn tèc trung b×nh cña vËt nhá A: v= t (π 2 − 4π + 8)aR 1 v= π 2Bµi 2: M«t chiÕc ca n« xuÊt ph¸t tõ ®iÓm A trªn ®êng c¸i, « t« nµycÇn ®Õn ®iÓm D (trªn ®ång cá) trong thêigian ng¾n nhÊt. BiÕt AC = d ; CD = l . Thiên Cường 1 Vật lí Hay và Khó VËn tèc « t« ch¹y trªn ®êng c¸i (v1)lín h¬n vËn tèc « t« trªn ®ång cá (v2) n lÇn. Hái « t« ph¶i rêi ®êng c¸i t¹i mét ®iÓm B c¸ch C mét ®o¹n x lµ bao nhiªu? Gi¶i: d−x t1 =Thêi gian « t« ch¹y trªn ®êng c¸i tõ A ®Õn B: v1 x2 + l 2Thêi gian « t« ch¹y trªn ®ång cá tõ B ®Õn D: t 2 = . v2 d−x x2 + l 2Tæng thêi gian ch¹y tõ A ®Õn D cña « t« : t = t1 + t 2 = + . v1 v2 d−x + n. x + l . 2 2 = v1 v1 d − x + n x2 + l 2 f ( x) =§Æt: v1 nx nx − x 2 + l 2 1 ⇒ f ( x) = + = . v1 v1 x 2 + l 2 v1 . x 2 + l 2 l f’(x) = 0 ⇔ x= 2 . n −1B¶ng biÕn thiªn: lVËy « t« ph¶i rêi ®êng c¸i t¹i B c¸ch C mét ®o¹n x = , lóc ®ã thêi gian ng¾n nhÊt n −1 2 d + l n2 −1cÇn thiÕt cña « t« sÏ lµ: t min = . ...