Luyện thi toán chuyên đề: Lượng giác

Tài liệu tham khảo các chuyên đề toán học dùng ôn thi cao đẳng, đại học
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi toán chuyên đề: Lượng giácChuyên đề LƯỢNG GIÁC Phần 1: CÔNG THỨC1. Hệ thức LG cơ bảnsin 2 α + cos 2 α = 1 tan α .cot α = 1 sin α  π  cos αtan α =  α ≠ + kπ  cot α = ( α ≠ kπ ) cos α  2  sin α 1  π  1 = tan 2 α + 1 α ≠ + k π  = cot 2 α + 1 ( α ≠ kπ ) cos α 2  2  sin α 22. Công thức LG thường gặp sin ( a ± b ) = sinacosb ± sinbcosa cos ( a ± b ) = cos a cos b msinasinbCông thức cộng: tana ± tanb tan ( a ± b ) = 1 mtanatanb sin 2a = 2sin a.cos a cos 2a = cos 2 a − sin 2 a = 2 cos 2 a − 1 = 1 − 2sin 2 a cos 3a = 4 cos3 a − 3cos aCông thức nhân: sin 3a = 3sin a − 4sin 3 a 3 tan a − tan 3 a tan 3a = 1 − 3 tan 2 a 1Tích thành tổng: cosa.cosb =[cos(a− b)+cos(a+b)] 2 1 sina.sinb = [cos(a− −cos(a+b)] b) 2 1 sina.cosb = [sin(a− b)+sin(a+b)] 2 a+b a−bTổng thành tích: sin a + sin b = 2sin cos 2 2 a+b a−b sin a − sin b = 2 cos sin 2 2 a+b a−b cos a + cos b = 2 cos cos 2 2 a+b a −b cos a − cos b = −2sin sin 2 2 sin(a ± b) tan a ± tan b = cos a.cos b 1Công thức hạ bậc: cos2a = (1+cos2a) 2 1 sin2a = (1− cos2a) 2 aBiểu diễn các hàm số LG theo t = tan 2Chuyên đề: LG 1 2t 1- t 2 2t sin a = ; cos a = ; tan a = . 1+ t 2 1+ t 2 1− t23. Phương trìng LG cơ bản u = v + k 2π * sinu=sinv ⇔  * cosu=cosv⇔u=± v+k2π u = π − v + k 2π * tanu=tanv ⇔ u=v+kπ * cotu=cotv ⇔ u=v+kπ ( k ∈ Z ) .4. Một số phương trình LG thường gặp1. Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác: a. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: để giải các phương trình này ta dùngcác công thức LG để đưa phương trình về phương trình LG cơ bản. b. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: là những phương trình có dạnga.sin x+b.sinx+c=0 (hoặc a.cos2x+b.cosx+c=0, a.tan2x+b.tanx+c=0, a.cot2x+b.cotx+c=0) để giải các 2phương trình này ta đặt t bằng hàm số LG..2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:Dạng: asinx+bcosx=c. Điều kiện để phương trình có nghiệm là a 2 + b 2 ≥ c 2 . b cCách 1: Chia hai vế phương trình cho a rồi đặt = tan α , ta được: sinx+tanαcosx= cos α a a c c⇔ sinx cos α + sin α cosx= cos α ⇔ sin(x+ α )= cos α = sin ϕ . ñaë ...