Luyện thi Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán theo chủ đề: Phần 1

Cuốn sách "Phân dạng 32 chủ đề quan trọng luyện thi Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán" được biên soạn nhằm cung cấp cho các em các kiến thức trọng tâm thông qua 32 chủ đề. Phần 1 chúng ta sẽ tìm hiểu về 16 chủ đề đầu tiên, các phần đều bao gồm các ví dụ minh họa và bài tập tự luyện được trích từ các dạng toán hay gặp trong các đề thi THPT Quốc Gia môn Toán. Đi cùng với cuốn sách là 2000 câu hỏi với những bí quyết, thủ thuật kèm theo giúp các em giải nhanh các bài trắc nghiệm. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán theo chủ đề: Phần 1 CHỦ ĐỀ 1: Bí quyết tìm GTLN, GTNN của hàm số A. KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1. Khái niệm Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x) trên miền D là M nếu với ọi giá trị x0 ∈ D thì f ( x0 ) ≤ M . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x) trên miền D là m nếu với mọi giá x0 ∈ D thì f ( x0 ) ≥ m. Quy ước: GTLN, GTNN là viết tắt của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. 2. Quy tắc tìm GTLN, GTNN Bước 1: Tìm các giá trị tới hạn trên miền D (là các giá trị làm cho f ( x) = 0 và các cận của D) Bước 2: Tính giá trị của f ( x) tại các điểm tới hạn. Bước 3: So sánh các giá trị này để tìm GTLN, GTNN. 3. Tìm GTLN, GTNN bằng máy tính Casio b− a Sử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập Start a End b và Step với D = [ a; b] 19 Quan sát bảng giá trị F ( x) để tìm GTLN, GTNN xuất hiện trên màn hình máy tính. B. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1 (Chuyên HN Amsterdam): Gọi các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất y = x4+ 2x2− 1 trên đoạn [ −1;2] lần lượt tại M và m. Khi đó giá trị M.m là: A. -2 B. 46 C. -23 D. 48 Giải Cách 1: Tự luận  4x = 0 Tính y ' = 4x3 4x +và y ' = 0 ⇔ 4x( x2 + 1) = 0⇔  2 ⇔ x= 0 x +1= 0 Vì nghiệm 0 ∈ [ −1;2] nên nghiệm 0 nhận. Tính f (−1) = 2 , f (0) = 1 , f (2) = 23 − { f ( 1); f (0); f=(2)} 23 và Ta có: M = max − m = min{ f ( 1); = f (0); f (2)} −1 Vậy M.m = –23 => Chọn C Cách 2: Casio và Vinacal 3 • Sử dụng tính năng MODE 7 cho hàm số y = x4+ 2x2− 1 với thiết lập Start -1 End 2 và Step 19 Quan sát bảng giá trị ta thấy GTLN là 23 đạt được khi x = 2 và GTLN ≈ −1 đạt được khi x ≈ −0.052 . Vậy M.m ≈ −23 => Chọn C Trang 1 Phân tích 2 cách trên đều rất tuyệt vời. Khi học ở nhà thì nên chọn cách 1 để rèn luyện kiến thức nhưng khi đi thi thì nên chọn cách số 2 để tính nhanh. Ví dụ 2 (Chuyên Khoa học tự nhiên HN) Hàm số f ( x) = x+ 1− x2 có tập giá trị là: A. [ −1;1] B. 1; 2  C. [0;1] D.  −1; 2      Giải Cách 1: Tự luận • Tìm tập xác định: 1 − x2 ≤ 0 ⇔ x2 ≤ 1 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 x Tính y ' = 1 − 1 − x2 1 − x2 − x 1 − x2 = x2 1 2 và y ' = 0 ⇔ = 0⇔ 1− x2 = x⇔  ⇔ x2= ⇔ x= ± 1 − x2 x ≥ 0 2 2 2 2 Vì nghiệm ± ∈ [ −1;1] nên cả 2 nghiệm ± đều nhận. 2 2  2  2 Tính f (−1) = − 1 , f (1) = 1 , f  = 2, f − =0  2   2        2  2     2  2   Ta có: max  f (−1); f (1); f   ; f −   = 2 và min  f (−1); f (1); f   ; f  − −  = 1  2   2   2   2              Vậy −1 ≤ f ( x) ≤ 2 => Tập giá trị của f ( x) là  −1; 2    => Chọn D Cách 2: Casio và Vinacal 2 • Sử dụng tính năng MODE 7 cho hàm số f ( x) = x+ 1− x2 với thiết lập Start –1 End 1 Step 19 Trang 2 Quan sát bảng giá trị ta thấy GTLN là ≈ 1.41 ≈ 2 đạt được khi x ≈ 0.68 và GTNN = −1 đạt được khi x = −1 . Vậy −1 ≤ f (x) ≤ 2 => Chọn D Phân tích Tập giá trị của hàm số thường được kí hiệu là chữ P là tập hợp tất cả các giá trị của y khi x thay đổi. Vậy ymin ≤ P ≤ Pmax Bình luận Việ tìm được điều kiện của x ∈ [ −1;1] là điều rất quan tr ...