Danh mục

Lý thuyết bất đẳng thức cô si và bài tập ứng dụng

Số trang: 5      Loại file: pdf      Dung lượng: 235.50 KB      Lượt xem: 16      Lượt tải: 0    
Jamona

Phí lưu trữ: miễn phí Tải xuống file đầy đủ (5 trang) 0
Xem trước 2 trang đầu tiên của tài liệu này:

Thông tin tài liệu:

MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC (CƠ BẢN) CÓ THỂ SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI CÁCH SỬ DỤNG BĐT CÔSI Bất dẳng thức Côsi 1/LÍ THUYẾT Với hai số không ama,b ta có: = (thường được viết là a+b=2 ) dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b Hệ quả 1: Nếu hai số dương thay đổi nhưng có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết bất đẳng thức cô si và bài tập ứng dụng MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC (CƠ BẢN) CÓ THỂ SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI CÁCH SỬ DỤNG BĐT CÔSIBất dẳng thức Côsi 1/LÍ THUYẾTVới hai số không ama,b ta có: >=(thường được viết là a+b>=2 )dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=bHệ quả 1: Nếu hai số dương thay đổi nhưng có tổng không đổi thì tích của chúnglớn nhất khi hai số đó bằng nhauTức là,với hai số dưông a,b có a+b=S không đổi suy ra:2 =< STưong đương ab=< /4GTLN là /4 Dấu bằng xảy ra khi a=bÝ nghĩa hình học;Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi hình vuông códiện tích lớHệ quả 2:Nếu hai số dưong thay đổi nhưng có tích không đổi thì tổng của chúngnhỏ nhất khi hai số đó bằng nhauTức là, với hai số dương a,b có ab=P không đổi suy ra:a+b>=2GTNN là 2 khi a=bÝ nghĩa hình họcTrong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích hình vuông cóchu vi nhỏ nhất2/Các dạng dùng bất đẳng thức Côsi(ở đây chỉ đua ra cách thực hiện và môttj sốchú ý cho 1 số ví dụ)Sử dụng Côsi để tìm GTLN và GITNNCách thực hiện:1/Việc sử dụng bất đẳng thức Côsi để tìm GTLN cảu hàm số hoặc biểu thức kí hiệuchung là f(x,y) được hiểu theo nghĩa cần thực hiện hai công việc:a. CMR f(x,y) =< M với mọi x,y cho trướcb. Tìm các giá trị của x,y để f(x,y) =MTừ đó đưa ra lời kết luận2/Việc Việc sử dụng bất đẳng thức Côsi để tìm GTNN cảu hàm số hoặc biểu thứckí hiệu chung là f(x,y) được hiểu theo nghĩa cần thực hiện hai công việc:a. CMR f(x,y)>= M với mọi x,y cho trướcb. Tìm các giá trị của x,y để f(x,y) =MTừ đó đưa ra lời kết luậnMọt số chú ý cho các ví dụVD1:Tìm GTLN của hàm số Y=(2x+1)(2-3x)Trong trường hợp này chúng ta phải có thủ thuật để tạo ra tổng là hằng sốY=(2x+1)(2-3x)= (x+ )* ( -x)= (x+ ( -x)đến lúc này ta bất đầu dùng bdt Côsi,các bạn làm tiếp đoạn sau nhéVD2:Y=2x+1/Ta cần viết lại hàm như sauY=x+x+1/sau đó tiếp tục dùng bdt Côsi cho 3 sốSử dụng bất dẳng thức Côsi giải phương trình,bất phương trinh và hệ đại sốPhương pháp thực hiện:Bằng việc Sử dụng bất dẳng thức Côsi đêt tìm giá GTLN,GTNN hàm số chúng tasẽ đánh giá được một vếThật vậy, vì nên . Áp dụng BĐT (2) cho hai số này ta được: . .Thật vậy, vì nên . Áp dụng BĐT (2) cho hai số này ta được: . ———————————— MỘT SỐ BÀI TẬPBài 1: Bài toán thuận.Chứng minh rằng với mọi ta có: .Dấu đẳng thức (dấu bằng) xảy ra khi nào ?Hướng dẫn:Trong bài toán này có chứa hai số hạng dạng nghịc đảo. Vì đã có số hạng nênphần còn lại phải biểu diễn thành thừa số của . Vậy ta phải viết lại vế trái nhưsau: (*)Vì nên .Áp dụng bất đẳng thức Côsi (2) cho 2 số dương , ta có:Hay . (**)Kết hợp với (*), suy ra: .Vậy (đpcm)Theo (**), dấu đẳng thức xảy ra (do ) .——-Bài 2: Bài toán ngược của dạng Bài toán 1.Chứng minh rằngHướng dẫn:Khác với bài 1, vế trái bài này có dạng tích, nên ta cần chú ý một dạng tươngđường của BĐT (1) là . (3)Quay lại bài tập này, với mọi thì . Vậy áp dụng BĐT(3) cho hai số không âm này ta có: . (đpcm)Dấu “=” xảy ra . ——————BÀI TẬP TỰ GIẢI.Chứng minh rằng:1. .2.3. Với mọi góc , ta có: .4. .5. .

Tài liệu được xem nhiều: