lý thuyết chất rắn: phần 2

lý thuyết chất rắn: phần 2 bao gồm các kiến thức về vật rắn trong trường ngoài và vật lý hệ thấp chiều. nội dung cụ thể trong phần 2 gồm: vật rắn trong trường ngoài tĩnh, từ tính; tương tác của photon với vật rắn; một số phương pháp xác định cấu trúc của vật rắn; các cơ sở vật lý của hệ cấu trúc nanô; phương pháp lượng tử hóa thứ cấp trong lý thuyết chất rắn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
lý thuyết chất rắn: phần 2 Phần c V Ậ T RẮN T R O N G T R Ư Ờ N G N G O À I Chương 6VẬT RẮN TRONG TRƯỜNG NGOÀI TĨNH, TỪ TÍNH§6.1. ĐIỆN TỬ Tự DO TRONG ĐIỆN TRƯỜNGTa biết hàm sóng và nàng lượng của điện tử tự do có dạngộ(r)=e - , ố = ậĩ, (6.1.1) ik r 2mt r o n g đó k là véctơ s ó n g v à n i là k h ố i l ư ợ n g của đ i ệ n t ử . T ừ đâyta r ú t ra được b i ể u t h ứ c de Brogliep = -((ị>|gradỊ) = //k . (6.1.2)Sóng (6.1.1) là nghiệm đặc biệt của phương trìnhS c h r õ d i n g e r . N ó là s ó n g p h ả n g , m ô t ả đ i ệ n t ử v ố i x u n g lượngp = tìk m à x á c s u ấ t t ì m n ó t r o n g t h ể t í c h cơ b ả n k h ắ p nơi l à n h ưn h a u . Đ ố i v ố i c h u y ể n đ ộ n g của các đ i ệ n t ử t ự do d ư ớ i t á c d u n gcủa t r ư ờ n g n g o à i ta c ầ n x u ấ t p h á t t ừ bó s ó n g , n g h ĩ a là c h ồ n gc h ấ t của s ó n g phang, cụ t h ể là t ừ b i ể u t h ứ c t ổ n g q u á t của c á cbó sóng260 i]/(r.t) = £ c ( k . t ) ệ ( k . r ) . (6.1.3) k ơ đ â y . t ậ p các b i ê n độ c ( k . t ) giói h ạ n k í c h t h ư ó c của bós ó n g t r o n g m ộ t v ù n g n h ỏ của k h ô n g gian x u n g lượng k hoặck h ô n g g i a n h ì n h học . C h u y ể n đ ộ n g của đ i ệ n t ử dvíới t á c d ụ n g của đ i ệ n t r ư ơ n gn g o à i E =-gradcp sẽ được m ô t ả qua c h u y ể n đ ộ n g của t â m b ós ó n g . M u ố n x e m x é t đ i ể u đó ta c ầ n á p d ụ n g (6.1.3) v à o p h ư ơ n gt r ì n h Schrỏdinger p h ụ thuộc thòi gian v\ụ(r.t) , _ /> A : ư > l ^ = (H„-eq,) (r,t),V li ị \ (6.L4)Chuyển động của điện tử được thể hiện qua sự biến thiêntheo t h ò i g i a n của toa độ v à x u n g lượng của t â m bó s ó n g m àc h ú n g được b i ể u d i ễ n qua p h ư ơ n g t r ì n h c h u y ể n đ ộ n g t r o n g cơhọc l ư ợ n g t ử* =ị[H,r] P =ị[H,p]. H = H -e(p. (6.1.5) 5 0Trong toán tử Hamilton H ta thay H„ bằngtì Ể L^1 = = Ỉ 2m 2mv à t r ê n cơ sở c á c p h ư ơ n g t r ì n h c h í n h t ắ c ta n h ậ n được cácp h ư ơ n g t r ì n h chuyển động d H õ ế lỡ ẽ 0 t = 1 * = x = 7 j r > (6.1.6) ó p ỏ ọ tì d k d H ám ộ = -- — T = e- - z J = -cE. (6.1.7) ờ r ũ r 261 c ả h a i p h ư ơ n g t r ì n h t r ê n k h ô n g p h ụ t h u ộ c v à o d ạ n g của b ós ó n g , n h ư v ậ y c h ú n g t h o a m ã n cả v ố i s ó n g p h ả n g đ ơ n v ị c(k.t) = ô k k exp(iứt//ỉ).Phương trình (6.1.6) chính là tốc độ nhóm của bó sóng . T ừ o, = ựìk) 2 I 2m ta r ú t ra,=V = ^=P-. . (6.1.8) m m P h ư ơ n g t r ì n h (6.1.7) cho t a p h ầ n b i ế n t h i ê n theo t h ờ i g i a ncủa v e c t ơ s ó n g của t ừ n g s ó n g p h a n g r i ê n g b i ệ t I k dưới tác tì.dụng của điện trường,í\ cE (6.1.9)Cho nên sự biến thiên củav e c t ơ s ó n g theo t h ò i g i a n là t ỉl ệ v ố i lực t á c d ụ n g eE k(t) = k, t. (6.1.10) N h ư v ậ y . sự t ă n g tốc củakhí điện tử trong điện trườngđược t h ể h i ệ n qua sự x ê dịchm ặ t c ầ u F e r m i (H6.1.1) t r o n g H6.1.1k h ô n g gian xung lượng theoh ư ớ n g t h à n h p h ầ n v e c t ơ k t r ù n g v ớ i h ư ớ n g của đ i ệ n trường.Đ i ể m x ê dịch của q u ả c ầ u F e r m i được x á c đ ị n h b ở i (H6.1.1) k = -e Ét in (6.1.11)262 §6.2. Đ I Ệ N T Ử T ự D O T R O N G T Ừ T R Ư Ờ N G V À CÁC MỨC LANDAU T a n g h i ê n c ứ u đ ộ n g học của khí điện tử trong một từt r ư ờ n g k h ô n g đ ổ i B = (o.o. B). Đ ố i v ớ i t r ư ờ n g n à y t a sử d ụ n g t h ếv e c t ơ A = (o. Bx.ơ). N h ư v ậ y , t r o n g h ệ toa độ Decartes t ừ t r ư ờ n gc h ỉ có t h à n h p h ầ n theo t r ụ c z. còn t h ế vectơ chỉ có t h à n h p h ầ ntheo t r ụ c y. T r o n g t r ư ờ n g hợp n à y h à m H a m i l t o n có d ạ n g H = — [ p + *A S P 1 (6.2.1) 2m v e / 2m Ở đ â y đ i ệ n t ử có k h ố i l ư ợ n g m v à đ i ệ n t í c h -e còn c là v ậ ntốc á n h s á n g . Theo p h ư ơ n g t r ì n ...