Lý thuyết cơ sở điều khiển tự động (P3)

Khảo sát tính ổn định của hệ thống - Hệ thống được gọi là ổn định BIBO (Bounded Input Bounded Output) nếu đáp ứng của hệ bị chặn khi tín hiệu vào bị chặn
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết cơ sở điều khiển tự động (P3) Moân hoïc LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG Giaûng vieân: Huyønh Thaùi Hoaøng Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng Khoa Ñieän – Ñieän Töû Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM Email: hthoang@dee.hcmut.edu.vn27 February 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1 Chöông 3 KHAÛO SAÙT TÍNH OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ THOÁNG27 February 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2 Noäi dung chöông 3 Khaùi nieäm oån ñònh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá Ñieàu kieän caàn Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån Hurwitz Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Khaùi nieäm veà QÑNS Phöông phaùp veõ QÑNS Xeùt oån ñònh duøng QÑNS Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Khaùi nieäm veà ñaëc tính taàn soá Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng töï ñoäng Tieâu chuaån oån ñònh Bode Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist27 February 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3 Khaùi nieäm oån ñònh27 February 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4 Khaùi nieäm oån ñònh Ñònh nghóa oån ñònh BIBO Heä thoáng ñöôïc goïi laø oån ñònh BIBO (Bounded Input Bounded Output) neáu ñaùp öùng cuûa heä bò chaën khi tín hieäu vaøo bò chaën. r(t) c(t) Heä thoáng27 February 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5 Thí duï minh hoïa khaùi nieäm oån ñònh HT oån ñònh HT ôû bieân HT khoâng oån ñònh giôùi oån ñònh27 February 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6 Khaùi nieäm oån ñònh Cöïc vaø zero Cho heä thoáng töï ñoäng coù haøm truyeàn laø: C ( s ) b0 s m + b1s m−1 + K + bm−1s + bm G (s) = = R ( s ) a0 s n + a1s n−1 + K + an−1s + an Ñaët: A( s ) = a0 s n + a1s n−1 + K + an−1s + an maãu soá haøm truyeàn B ( s ) = b0 s m + b1s m−1 + K + bm−1s + bm töû soá haøm truyeàn Zero: laø nghieäm cuûa töû soá haøm truyeàn, töùc laø nghieäm cuûa phöông trình B(s) = 0. Do B(s) baäc m neân heä thoáng coù m zero kyù hieäu laø zi, i =1,2,…m. Cöïc: (Pole) laø nghieäm cuûa maãu soá haøm truyeàn, töùc laø nghieäm cuûa phöông trình A(s) = 0. Do A(s) baäc n neân heä thoáng coù n cöïc kyù hieäu laø pi , i =1,2,…m.27 February 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7 Khaùi nieäm oån ñònh Giaûn ñoà cöïc - zero Giaûn ñoà cöïc – zero laø ñoà thò bieåu dieãn vò trí caùc cöïc vaø caùc zero cuûa heä thoáng trong maët phaúng phöùc.27 February 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8 Khaùi nieäm oån ñònh Ñieàu kieän oån ñònh Tính oån ñònh cuûa heä thoáng phuï thuoäc vaøo vò trí caùc cöïc. Heä thoáng coù taát caû caùc cöïc coù phaàn thöïc aâm (coù taát caû caùc cöïc ñeàu naèm beân traùi maët phaúng phöùc): heä thoáng oån ñònh. Heä thoáng coù cöïc coù phaàn thöïc baèng 0 (naèm treân truïc aûo), caùc cöïc coøn laïi coù phaàn thöïc baèng aâm: heä thoáng ôû bieân giôùi oån ñònh. Heä thoáng coù ít nhaát moät cöïc coù phaàn thöïc döông (coù ít nhaát moät cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc): heä thoáng khoâng oån ñònh.27 February 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9 Khaùi nieäm oån ñònh Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT) Phöông trình ñaëc tröng: phöông trình A(s) = 0 Ña thöùc ñaëc tröng: ña thöùc A(s) Chuù yù: Heä thoáng hoài tieáp Heä thoáng moâ taû baèng PTTT  x(t ) = Ax(t ) + Br (t ) &  c(t ) = Cx(t ) Phöông trình ñaëc tröng Phöông trình ñaëc tröng 1 + G(s) H (s) = 0 det (sI − A) = 027 February 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10 Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá27 February 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11 Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá Ñieàu kieän caàn Ñieàu kieän caàn ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc heä soá cuûa phöông trình ñaëc tröng phaûi khaùc 0 vaø cuøng daáu. Thí duï: Heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng: s 3 + 3s 2 − 2 s + 1 = 0 Khoâng oån ñònh s 4 + 2 s 2 + 5s + 3 = 0 Khoâng oån ...