Lý thuyết dao động - Chương mở đầu

Mét vμi kh¸i niÖm vμ ®Þnh nghÜa 1.1. C¸c qu¸ tr×nh thay ®æi kh¸c nhau cña c¸c ®¹i l−îng v« h−íng ®−îc chia thμnh hai d¹ng: C¸c qu¸ tr×nh dao ®éng vμ c¸c qu¸ tr×nh kh«ng dao ®éng. Qu¸ tr×nh dao ®éng ®−îc ®Æc tr−ng b»ng sù t¨ng hay gi¶m mét c¸ch lu©n phiªn cña c¸c ®¹i l−îng biÕn ®æi. Nã ®−îc m« t¶ b»ng c¸c ph−¬ng tr×nh to¸n häc. Dao ®éng trong ®ã c¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ chuyÓn ®éng cña nã lμ tuyÕn tÝnh, gäi lμ dao ®éng tuyÕn tÝnh. Ng−îc l¹i, gäi lμ dao ®éng...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết dao động - Chương mở đầu Tr−êng ®¹i häc thuû lîi Bé m«n c¬ häc øng dông --- --- GS.TS NguyÔn Thóc An PGS.TS NguyÔn §×nh ChiÒu PGS.TS Khæng Do·n §iÒn Lý thuyÕt dao ®éng Hμ Néi 2003 Lêi nãi ®Çu Gi¸o tr×nh “C¬ häc Lý thuyÕt II – Lý thuyÕt Dao ®éng” – T¸c gi¶ PGS. PTS NguyÔn Thóc An, PTS NguyÔn §×nh ChiÒu, PTS Khæng Do·n §iÒn, xuÊt b¶n t¹i Tr−êng §¹i häc Thñy lîi, n¨m 1989, ®· ®¸p øng yªu cÇu gi¶ng d¹y cho sinh viªn ngµnh C«ng tr×nh, ngµnh Thuû ®iÖn vµ ngµnh M¸y X©y Dùng nh÷ng n¨m qua, trong ®ã ®Ò cËp ®Õn c¸c bµi to¸n dao ®éng cña hÖ mét bËc tù do, hai bËc tù do, v« sè bËc tù do vµ gi¶i quyÕt nguyªn lý cña bé t¾t chÊn ®éng lùc, triÖt tiªu dao ®éng cña mét vµi tr−êng hîp cô thÓ vµ c¸ch gi¶i quyÕt khi hÖ cã nguy c¬ xuÊt hiÖn hiÖn t−îng céng h−ëng. §Ó ®¸p øng yªu cÇu gi¶ng d¹y cho sinh viªn ngµnh M¸y X©y Dùng & TBTL vµ c¸c häc viªn Cao häc, Nghiªn cøu sinh mµ luËn ¸n cã ®Ò cËp ®Õn bµi to¸n ®éng lùc, chóng t«i biªn so¹n vµ ®−a vµo thªm: Ch−¬ng IV (Va ch¹m cña vËt r¾n vµo thanh ®µn håi vµ ¸p dông Lý thuyÕt va ch¹m vµo bµi to¸n ®ãng cäc); Ch−¬ng V (C¬ së cña Lý thuyÕt dao ®éng phi tuyÕn) vµ cã ®−a vµo nh÷ng vÝ dô gÇn víi thùc tÕ tÝnh to¸n c«ng tr×nh cho ngµnh Thuû lîi. Tµi liÖu dïng ®Ó gi¶ng d¹y “ Lý thuyÕt dao ®éng” cho sinh viªn c¸c ngµnh C«ng tr×nh, Thuû ®iÖn, CÊp tho¸t n−íc, Tr¹m b¬m vµ gi¶ng d¹y m«n “ Dao ®éng kü thuËt” cho sinh viªn ngµnh M¸y X©y Dùng & ThiÕt BÞ Thuû Lîi. Tµi liÖu nµy còng cã thÓ dïng lµm tµi liÖu «n tËp thi tuyÓn Cao häc vµ Nghiªn cøu sinh cho c¸c ngµnh C«ng tr×nh, §éng lùc vµ lµm tµi liÖu häc tËp vµ tham kh¶o cho Nghiªn cøu sinh c¸c ngµnh cã liªn quan. Chóng t«i mong nhËn ®−îc nh÷ng ®ãng gãp ý kiÕn cña ®ång nghiÖp vµ b¹n ®äc ®Ó bæ xung, söa ch÷a cho tËp gi¸o tr×nh ngµy mét hoµn chØnh h¬n. Hµ Néi, th¸ng 10 n¨m 2003. C¸c t¸c gi¶ 1 Ch−¬ng më ®Çu §1. Mét vμi kh¸i niÖm vμ ®Þnh nghÜa 1.1. C¸c qu¸ tr×nh thay ®æi kh¸c nhau cña c¸c ®¹i l−îng v« h−íng ®−îc chia thµnh hai d¹ng: C¸c qu¸ tr×nh dao ®éng vµ c¸c qu¸ tr×nh kh«ng dao ®éng. Qu¸ tr×nh dao ®éng ®−îc ®Æc tr−ng b»ng sù t¨ng hay gi¶m mét c¸ch lu©n phiªn cña c¸c ®¹i l−îng biÕn ®æi. Nã ®−îc m« t¶ b»ng c¸c ph−¬ng tr×nh to¸n häc. Dao ®éng trong ®ã c¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ chuyÓn ®éng cña nã lµ tuyÕn tÝnh, gäi lµ dao ®éng tuyÕn tÝnh. Ng−îc l¹i, gäi lµ dao ®éng kh«ng tuyÕn tÝnh (phi tuyÕn). 1.2. ChuyÓn ®éng dao ®éng ®−îc ®Æc biÖt quan t©m lµ nh÷ng dao ®éng cã chu kú. Hµm f*(t) m« t¶ qu¸ tr×nh dao ®éng cã chu kú, nÕu nh− tån t¹i gi¸ trÞ T > 0, tho¶ m·n ®iÒu kiÖn sau: f * ( t ) = f * ( t ± T ) = f * ( t ± 2T ) = ... = f * ( t ± nT ) (1) Trong ®ã: T gäi lµ chu kú; n lµ sè nguyªn d−¬ng. Mét d¹ng ®Æc biÖt cña dao ®éng cã chu kú chiÕm vÞ trÝ quan träng trong thùc tÕ lµ dao ®éng ®iÒu hoµ. VÒ mÆt ®éng häc dao ®éng ®iÒu hoµ ®−îc miªu t¶ bëi hÖ thøc: q = A sin(kt + α) (2) ë ®©y: q lµ to¹ ®é cña ®iÓm dao ®éng tÝnh tõ vÞ trÝ trung b×nh cña nã (chän lµm gèc to¹ ®é); A lµ to¹ ®é cña q øng víi ®é lÖch lín nhÊt cña ®iÓm vÒ mét phÝa vµ ®−îc gäi lµ biªn ®é dao ®éng; (kt+α) lµ Argument cña sin gäi lµ pha dao ®éng; α lµ pha ban ®Çu; k lµ tÇn sè vßng (riªng) cña dao ®éng. TÇn sè riªng k liªn quan víi chu kú T bëi hÖ thøc: 2π k ( t + T) + α = kt + α + 2π , tõ ®ã: k = (rad / s) (3) T Sè lÇn dao ®éng trong mét ®¬n vÞ thêi gian ®−îc tÝnh theo c«ng thøc: 1 k f= = (4) T 2π f ®−îc gäi lµ tÇn sè; ®¬n vÞ th−êng dïng lµ Hecz (Hz). §2. §éng n¨ng cña hÖ XÐt hÖ N chÊt ®iÓm cã n bËc tù do. Gäi to¹ ®é suy réng x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña hÖ: q1, q2 ..., qn (qi, i = 1, n ). Víi hÖ chÞu liªn kÕt dõng, vÞ trÝ cña mét ®iÓm Mk bÊt kú ®−îc biÓu diÔn: rk = rk (q 1 , q 2 , ..., q n ) 2 ∂ rk • n d rk ∑ vk = = qi Tõ ®ã: ...