Lý thuyết điều khiển nâng cao

Điều khiển tối ưu là một chuyên ngành cơ bản trong điều khiển tự động, nó có vai trò xác định và tạo lập những luật điều khiển cho hệ thống để hệ thống đạt được chỉ tiêu về tính hiệu quả đã được định trước dưới dạng hàm mục tiêu Q.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết điều khiển nâng cao Lý thuyết điều khiển nâng cao 21 December 2009 Phụ lục Nội dung Trang Phụ lục 1 Bài 1Giới thiệu chung 3 1 Định nghĩa 3 2 Điều kiện hạn chế 3 3 Bài toán điều khiển tối ưu 4 3.1 Điều khiển tối ưu tĩnh 4 3.2 Điều khiển tối ưu động 5 Bài 2 Điều khiển tối ưu tĩnh 6 1 Mô tả toán học. 6 2 Biểu diễn hình học. 6 3 Giả thiết cho lời giải. 7 3.1 Bài toán tối ưu không có giới hạn. 7 3.2 Bài toán tối ưu có giới hạn. 8 Bài 3 Phương pháp không dùng đạo hàm riêng 10 1. Đặt vấn đề. 10 2. Phương pháp Gauss/Seidel. 10 3. Các phương pháp khác. 13 3.1 Phương pháp Rosenbrock. 13 3.2 Phương pháp đơn hình. 13 3.3 Phương pháp hướng tìm ngẫu nhiên. 14 Bài 4 Phương pháp đạo hàm riêng 15 1. Đặt vấn đề 15 2. Đạo hàm riêng theo nghĩa hẹp. 16 3. Phương pháp hạ nhanh nhất. 16 Bài 5 Phương pháp hướng liên hợp 17 1. Đặt vấn đề. 17 2. Thuật toán hướng liên hợp. 19 Bài 6 Phương pháp Newton/Raphson 21 1. Nội dung của phương pháp. 21 2. Thuật toán Newton-Raphson. 21 Bài 7 Cực tiểu hoá hàm một biến 24 1. Đặt vấn đề. 24 2. Phương pháp nhát cắt vàng. 25 3. Phương pháp Fibonaci. 26 Bài 8 Bài toán tối ưu có giới hạn 28 1. Bài toán tối ưu có giới hạn 28 2. Phương pháp đổi biến độc lập 28 3. Phương pháp sử dụng hàm phạt và hàm chặn. 29 3.1 Hàm phạt. 29 3.2 Hàm chặn. 29 Tài liệu tham khảo 31 Nguyễn Hoài Nam 1 Bài 1 Giới thiệu chung 1. Định nghĩa. Điều khiển tối ưu là một chuyên ngành cơ bản trong điều khiển tự động, nó có vai trò xác định và tạo lập những luật điều khiển cho hệ thống để hệ thống đạt được chỉ tiêu về tính hiệu quả đã được định trước dưới dạng hàm mục tiêu Q. Trong thực tế tồn tại các bài toán điều khiển tối ưu như sau: - Bài toán tối ưu cực tiểu: + Xác định tham số của mô hình sao cho bình phương sai lệch trung bình giữa mô hình và đối tượng đạt giá trị nhỏ nhất, ví dụ như huấn luyện mạng nơ-ron, nhận dạng đối tượng, ... + Điều khiển một quá trình đạt chỉ tiêu chất lượng, kỹ thuật cho trước sao cho tổn hao năng lượng là nhỏ nhất. + Tạo ra một sản phẩm đạt chỉ tiêu chất lượng cho trước nhưng chi phí là nhỏ nhất. + Bài toán tìm đường đi ngắn nhất giữa hai điểm bất kỳ, ví dụ như xác 2 Lý thuyết điều khiển nâng cao 21 December 2009 định quĩ đạo chuyển động của cánh tay rô bốt, đường đi thu rác, thu tiền điện, thu tiền nước, đi chào hàng ... - Bài toán tối ưu cực đại. + Tạo ra sản phẩm với chi phí cho trước, nhưng có chất lượng cao nhất. + Bài toán tìm đường căng. - Bài toán tối ưu tác động nhanh: Thời gian xảy ra quá trình là ngắn nhất, ví dụ như điều khiển tên lửa. 2. Điều kiện hạn chế. Cho hệ thống nhiều đầu vào và nhiều đầu ra, được mô tả bởi hệ các phương trình như sau: y = f(x,u) được gọi là mô hình toán học u = (u1 u2 . . . ur)T là các đầu vào x = (x1 x2 . . . xn)T là các trạng thái y = (y1 y2 . . . ym)T là các đầu ra Do bài toán tối ưu được thực hiện trên mô hình hệ thống, cho nên lời giải của bài toán tối ưu phụ thuộc vào độ chính xác của mô hình hệ thống. Những tín hiệu không thể mô tả được trong các phương trình trên sẽ được coi là nhiễu tác động. 3. Bài toán điều khiển tối ưu. Bài toán tối ưu được xây dựng dựa trên các giả thiết sau: + Có một mô hình toán học. + Không có nhiễu tác động. + Biết các điều kiện biên của mô hình như điểm làm việc, thời gian làm việc của hệ thống. + Biết miền giá trị cho phép của các đầu vào u. + Biết hàm mục tiêu Q mô tả tính hiệu quả mà hệ thống cần đạt được. Nguyễn Hoài Nam 3 Mục đích của điều khiển tối ưu là tìm tín hiệu tối ưu u* để hàm mục tiêu Q đạt giá trị cực đại hoặc cực tiểu. Với những giả thiết này có rất nhiều phương pháp giải bài toán điều khiển tối ưu khác nhau. Trong chương trình của môn học này, chúng ta sẽ nghiên cứu các phương pháp cơ bản nhất của lĩnh vực điều khiển tối ưu, được chia thành hai nhóm chính như sau: + Điều khiển tối ưu tĩnh. + Điều khiển tối ưu động. 3.1. Điều khiển tối ưu tĩnh. Bài toán điều khiển tối ưu tĩnh là bài toán trong đó quan hệ vào, ra và biến trạng thái của mô hình không phụ thuộc vào thời gian. Giá trị đầu ra tại một thời điểm chỉ phụ thuộc vào các đầu đầu vào và trạng thái tại thời điểm đó. Mô hình hệ thống được cho như sau: yk = fk(u1, u2, . . .ur), với k = 1, 2, . . ., m, viết gọn lại thành y = f(u). Hàm mục tiêu như sau: Q = Q(u,y). Thay y = f(u) vào hàm mục tiêu được: Q = Q(u,y) = Q(u,f(u)) = Q(u), như vậy Q chỉ phụ thuộc vào các đầu vào và đầu ra. 3.2. Điều khiển tối ưu động. Bài toán điều khiển tối ưu động là bài toán trong đó mô hình toán học có ít nhất một phương trình vi phân. dxi = f i ( x, u ) dt Cho mô hình hệ thống như sau: xi = f i ( x1 , x 2 ..., x n , u1 , u 2 ..., u r ) với i = 1 ÷ n , viết ...