Lý thuyết môn kỹ thuật điều khiển tự động - Chương số 2

HÀM TRUYỀN ĐẠTTrước tiên ôn tập lại kiến thức về số phức và hàm phức. *Biến phức: s = σ + jw σ: Phần thực (Real part) ω: Phần ảo (Imaginary part) Nếu σ, ω là các số thực thì ta gọi là số phức, còn thay đổi s là biến phức. Biểu diễn biến phức s trên đồ thị như sau:
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết môn kỹ thuật điều khiển tự động - Chương số 2 CHƯƠNG II HÀM TRUYỀN ĐẠTTrước tiên ôn tập lại kiến thức về số phức và hàm phức.*Biến phức: s = σ + jw σ: Phần thực (Real part) ω: Phần ảo (Imaginary part)Nếu σ, ω là các số thực thì ta gọi là số phức, còn thay đổi s là biến phức.Biểu diễn biến phức s trên đồ thị như sau: jω jω S σ σ O Hình 2.1* Hàm phức: Là hàm của biến phức S G(s) = Gx + j GyCũng bao gồm phần thực và phần ảo.Độ lớn của G ( s ) = G x2 + G y 2Góc q = tan-1(Gx/Gy), Chiều dương theo chiều kim đồng hồ tính từ trục thực jω-Biểu diễn trên đồ thị: G(s) Gy σ θ O Gx Hình 2.2Hàm liên hợp của hàm G(s) là: G ( s) = Gx - j Gy http://www.ebook.edu.vnMột hàm phức, có biến là s = σ + jω . Biến phức S phụ thuộc vào 2 đại lượng độclập: là phần thực và phần ảo của s. Để biểu diễn hàm G(s) cần có 2 đồ thị, mỗi đồthị có 2 chiều: Đồ thị của jω ứng với s gọi là phẳng S - - Đồ thị của phần ảo G(S) (ImG) ứng với phần thực của G(S) (ReG) gọi là phẳng G(S).Sự tương ứng giữa các điểm trong hai phẳng đó gọi là một ánh xạ hay biến đổi .Các điểm trong phẳng S được ánh xạ vào các điểm trong phẳng G(S) bằng hàm G.Ví dụ:Hàm phức G(S) = S2 + 1. Điểm S0 = 2 +j 4 được ánh xạ vào điểm G(S0) như sau(S0) = G(2 + j 4) = -11 + j 16 ImG jω ¹G ¸nh x G(S ) 0 16 S j4 0 σ ReG O O 2 -11 Ph¼ng G(S) Ph¼ng S Hình 2.3* Phẳng S (mặt phẳng phức)Nếu G(S) là hàm hữu tỉ như sau: m bm ∑ ( S + z i ) i =1 G(S) = n ∑ (S + p ) i i =1 - Các giá trị của biến phức S = -zi làm cho G(s) = 0 được gọi là các không của G(s) (Zeros) Các giá trị s = - pi làm cho G(s) → ∞ được gọi là các cực của G(s) ( Poles) -Các cực và các không được xác định bởi: một đại diện phần thực và một đại diệnphần ảo của số phức.Biểu diễn các điểm đó trên mặt phẳng phức ( phẳng S) gọi là ánh xạ cực – khôngcủa G(s)Ví dụ: 2S 2 − 2S − 4 2( S + 1)( S − 2) = G(s) = S + 5S + 8S + 6 ( S + 3)( S + 1 − j )( S + 1 − j ) 3 2 http://www.ebook.edu.vnG(s) có các không: s = -1 ; s = 2 và các cực: s = -3; s = -1 – j ; s = -1 +j jω j σ -3 -1 2 Pole -j Zero Ph¼ng S Hình 2.4*Phẳng G(s): Được biểu diễn trong mặt phẳng với 2 thành phần. Một là phần thựccủa G(s) – ReG, và một là phần ảo của G(s)- ImG. ánh xạ t ...